2020届湖北省宜昌市第二中学高三上学期10月月考数学（文）试卷

这是一份2020届湖北省宜昌市第二中学高三上学期10月月考数学（文）试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020届湖北省宜昌市第二中学高三上学期10月月考数学（文）试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 设，则“”是“”的(    )A.充分而不必要条件               B.必要而不充分条件   C.充要条件                       D.既不充分也不必要条件2. 已知复数z满足，则z对应的点位于　　A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知，则　　A.  B.  C.  D. 4. 如图所示，向量在一条直线上，且,则　　
A.         B.
C.         D. 5. 已知函数，以下命题中假命题是　　A. 函数的图象关于直线对称
B. 是函数的一个零点
C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到
D. 函数在上是增函数6. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F作斜率为1的直线交抛物线C于P、Q两点，则的值为　　A.  B.  C. 1 D. 27. 若实数满足,则函数的零点所在的区间是(   )A.        B.      C.        D. 8. 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（    ）A．        B．           C．   D．9. 设,若,则 (    )A.  2               B.  4              C.  6             D.  810. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且则的面积的最大值为　　A.  B.  C.  D. 11. 已知函数 ,在区间上是增函数，则实数a的取值范围是     A.  B.  C.  D. 12. 丹麦数学家约翰·延森(Jihan Jensen)对数学分析作出了卓越的贡献,特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为在上的导函数为,若在上恒成立,则称函数在上为“凸函数”.已知在上为“凸函数”则实数t的取值范围是(   )A.      B.      C.      D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若c∥(2a＋b)，则λ＝________.14. 设函数 若为奇函数，则曲线在点 处的切线方程为__________.15. 直线与圆相交于A，B两点，若，则________．16. 已知函数h(x)＝xln x与函数g(x)＝kx－1的图象在区间上有两个不同的交点，则实数k的取值范围是__________.     三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）已知函数．(1)求的最小正周期；(2)若在区间上的最大值为，求的最小值．  18.（本小题12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3<x<6，a为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.    19.（本小题12分）已知的内角A，B，C的对边a，b，c分别满足，，又点D满足．
求a及角A的大小；
求的值．   20.（本小题12分）设函数，（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求所有实数，使对恒成立．   21. 已知椭圆C: 的长轴长是短轴长的2倍,A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，且的面积为1.(1)求椭圆C的方程；(2)设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，直线MB与轴交于点C，直线AM与轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值.   22.（本小题12分）已知函数，，为自然对数的底数.（1）当时，判断零点个数并求出零点；（2）若函数存在两个不同的极值点，，求实数的取值范围.
高三数学（文）试题答案题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 设，则“”是“”的(    )A.充分而不必要条件  B.必要而不充分条件   C.充要条件   D.既不充分也不必要条件【答案】B2.已知复数z满足，则z对应的点位于　　A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D3.已知，则　　A.  B.  C.  D. 【答案】B，可得，
．故选：B．
4. 如图所示，向量在一条直线上，且,则　　
A.  B.
C.  D. 【解析】解：由得．
，，故选：D．
5. 已知函数，以下命题中假命题是　　A. 函数的图象关于直线对称
B. 是函数的一个零点
C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到
D. 函数在上是增函数【解析】解：对于A，当时，函数为最大值，
的图象关于直线对称，A正确；
对于B，当时，函数，
是函数的一个零点，B正确；
对于C，函数，
其图象可由的图象向左平移个单位得到，C错误；
对于D，时，，
函数在上是增函数，D正确．故选：C．
6.已知抛物线C：的焦点为F，过点F作斜率为1的直线l交抛物线C与P、Q两点，则的值为　　A.  B.  C. 1 D. 2【解析】解：抛物线C：的焦点为，过点F作斜率为1的直线l：，
可得，消去y可得：，可得，，
，，，
则．故选：C．
7. 若实数满足,则函数的零点所在的区间是(   )A.       B.       C.       D. 【答案】解析：因为,所以,所以是增函数.又,,,，所以零点所在的区间为,故选B.8. 已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（    ）A．        B．           C．   D．【答案】A 9. 设,若,则 A.  2        B.  4         C.  6         D.  8【答案】C10. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且则的面积的最大值为　　A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】解：根据正弦定理可得，，，
，，
，，
，，可得：，
当且仅当时，等号成立，
，解得，,故选：C．
11.已知函数 ,在区间上是增函数，则实数a的取值范围是   A.  B.  C.  D. 【答案】D【解答】解： 因为在单调递增，所以若单调递增，所以，解得．故选D．12. 丹麦数学家约翰·延森(Jihan Jensen)对数学分析作出了卓越的贡献,特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为在上的导函数为,若在上恒成立,则称函数在上为“凸函数”.已知在上为“凸函数”则实数t的取值范围是(   )A.  B.  C.  D. 解析：由函数,可得.因为在上为“凸函数”,所以在上恒成立,即在上恒成立.令,因为在上单调递增,所以.所以,即实数t的取值范围是,故选C.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若c∥(2a＋b)，则λ＝________.【答案】λ＝.14. 设函数 若为奇函数，则曲线在点 处的切线方程为__________.【答案】．15.直线与圆相交于A，B两点，若，则________．【答案】【解析】解 由题意．由得．即．所以圆心到直线的距离为1，因此，解得．故答案为．16. 已知函数h(x)＝xln x与函数g(x)＝kx－1的图象在区间上有两个不同的交点，则实数k的取值范围是__________.【答案】      三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）已知函数．(1)求的最小正周期；(2)若在区间上的最大值为，求的最小值．【解析】(1)，所以的最小正周期为．(2)由(1)知．因为，所以．要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1．所以，即．所以的最小值为．18. （本小题12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3<x<6，a为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.解　(1)因为x＝5时，y＝11，所以＋10＝11，a＝2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量为y＝＋10(x－6)2，所以商场每日销售该商品所获得的利润为f(x)＝(x－3)＝2＋10(x－3)(x－6)2，3<x<6.从而，f′(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)]＝30(x－4)·(x－6)，于是，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(3，4)4(4，6)f′(x)＋0－f(x)极大值42由上表可得，x＝4时，函数f(x)取得极大值，也是最大值，所以，当x＝4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.故当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大. 19. （本小题12分）已知的内角A，B，C的对边a，b，c分别满足，，又点D满足．
求a及角A的大小；
求的值．
【答案】解：由及正弦定理得
，即，
在中，，所以．又，所以．
在中，，由余弦定理得，
所以．
由，
得，所以． 20. （本小题12分）设函数，（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求所有实数，使对恒成立．【解析】（Ⅰ）因为所以由于，所以的增区间为，减区间为（Ⅱ）【证明】：由题意得，由（Ⅰ）知内单调递增，要使恒成立，只要，解得 21. 已知椭圆C: (a>b>0)的长轴长是短轴长的2倍,A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，且△OAB的面积为1.(1)求椭圆C的方程；(2)设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，直线MB与轴交于点C，直线AM与轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值.22.（本小题12分）已知函数，，为自然对数的底数.（1）当时，判断零点个数并求出零点；（2）若函数存在两个不同的极值点，，求实数的取值范围.【答案】（1）只有一个零点，零点为；（2）.【解析】（1）由题知：，令，，当，，所以在上单调递减，因为，所以在上单调递增，在单调递减，所以，故只有一个零点，零点为.（2）由（1）知：不合题意，当时，因为，；，；又因为，所以；又因为，因为函数，，，所以，及，所以存在，满足，所以，；，，，；此时存在两个极值点，，符合题意.当时，因为，；，；所以；所以，在上单调递减，所以无极值点，不合题意.综上可得：.