2020届江苏省常州市高三上学期期中考试数学（文）试题（word版）

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江苏省常州市2020届第一学期期中考试高三数学文试题2019．11 第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合A＝，B＝{﹣2，﹣1，0，2}，则AB＝       ．答案：{﹣1，0}2．函数的定义域是       ．答案：(﹣1，7)3．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，则S6＝       ．答案：4．设曲线在点(0，0)处的切线方程为，则a＝       ．答案：3考点：导数的几何意义5．已知点A(1，3)，B(4，﹣1)，则与向量同方向的单位向量的坐标是       ．答案：(，)6．已知是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，．若，则a＝       ．答案：﹣27．已知关于x的不等式的解集是(，﹣1)(，)，则实数a的值为          ．答案：﹣28．已知，为单位向量，且，若，则cos<，>＝       ．答案：9．已知函数(A＞0，＞0，＜π)是奇函数，且的最小正周期为π，将的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若，则       ．答案：10．函数定义域为R，为偶函数，且对，满足    ＜0，若＝1，则不等式的解集为       ．答案：(1，4)11．已知正实数x，y满足，则的最小值为       ．答案：12．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，，，若，则＝       ．    答案：613．已知A、B、C为△ABC的内角，若3tanA＋tanB＝0，则角C的取值范围为       ．答案：(0，]14．若对任意的x[1，e2]，都有恒成立，则实数a的取值范围是       ．答案：[﹣1，]二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）已知函数．（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）求在区间[0，]上的最大值．16．（本题满分14分）已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，且acosB＋b＝c．（1）求∠A；（2）若a＝4，D是BC中点，AD＝3，求△ABC的面积．17．（本题满分14分）某超市销售某种商品，据统计，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克，其中4≤x≤l5)满足：当4≤x≤9时，(a，b为常数)；当9≤x≤15时，y＝﹣5x＋85，已知当销售价格为6元/千克时，每日售出该商品170千克．（1）求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；（2）若该商品的销售成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该商品所获利润最大．18．（本题满分16分）已知点A(﹣1，0)，B(0，﹣1)，倾斜角为的直线OP与单位圆在第一象限的部分交于点P，PA与y轴交于点N，PB与x轴交于点M．（1）设，，试用表示m与n；（2）设(x，yR)，试用表示x＋y；（3）求x＋y的最小值．19．（本题满分16分）已知：定义在R上的函数的极大值为．（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式有且只有一个整数解，求实数a的取值范围．20．（本题满分16分）已知函数(aR)．（1）若函数在[1，)上单调递减，求实数a的取值范围；（2）若a＝l，求的最大值．