2020届江苏省高邮市高三上学期12月阶段性学情联合调研数学（文）试题（解析版）

这是一份2020届江苏省高邮市高三上学期12月阶段性学情联合调研数学（文）试题（解析版），共11页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省高邮市2020届高三12月阶段性学情联合调研数学文试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．己知全集U＝{﹣1，0，2}，集合A＝{﹣1，0}，则＝       ．答案：{2}考点： 补集及其运算解析：∵全集U＝{﹣1，0，2}，集合A＝{﹣1，0}，      ∴＝{2}．2．己知复数(i为虚数单位)，复数z虚部为       ．答案：考点：复数解析：，故虚部为．3．设向量＝(l，k)，＝(﹣2，k﹣3)，若∥，则实数k的值为       ．答案：1考点：向量平行的坐标运算解析：∵向量＝(l，k)，＝(﹣2，k﹣3)，且∥，      ∴，解得k＝1．4．函数＝的单调减区间为       ．答案：(，)考点：利用导数研究函数的单调性解析：∵＝，∴，      当时，，故原函数的单调减区间为(，)．5．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为45º，且过点(3，1)，则双曲线的焦距等于       ．答案：8考点：双曲线及其性质解析：由题意知：，解得，故，∴焦距2c＝8．6．己知偶函数在[0，＋∞)单调递减，＝0，若＞0，则x的取值范围是       ．答案：(，)考点：函数的单调性与奇偶性解析：由于函数是偶函数，且＝0，则＝0，又在[0，＋∞)单调递减，     故在(﹣∞，0]单调递增，∴当时，，     要使＞0，则，解得，故x的取值范围是(，)．7．如图，己知棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是棱CC1的中点，则三棱锥M—A1AB的体积       ．答案：考点：棱锥的体积解析：．8．在△ABC中，如果sin A：sin B：sin C＝2：3：4，则sin C＝       ．答案：考点：正弦定理、余弦定理解析：∵sin A：sin B：sin C＝2：3：4，      ∴a：b：c＝2：3：4，      设a＝2x，b＝3x，c＝4x，      ∴，      ∴sinC＝．9．己知等比数列的前n项和为，若＝7，＝63，则＝       ．答案：448考点：等比数列的性质解析：∵＝7，＝63，则，      ∴，即＝448．10．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在如图所示的直角坐标系xOy中，设军营所在平面区域的边界为x2＋y2＝4，河岸线所在直线方程为x＋y﹣6＝0，假定将军从点P(3，﹣2)处出发，只要到达军营所在区域即回到军营，则将军行走的最短路程为       ．答案：﹣2考点：对称点求法，两点间距离公式的计算解析：设点Q与点O关于直线x＋y﹣6＝0对称，连接PQ，则PQ﹣2即为所求最小值，      首先求得点Q(6，6)，则PQ＝，      ∴PQ﹣2＝﹣2，则将军行走的最短路程为﹣2．l1．在平行四边形ABCD中，己知AB＝6，AD＝5，，＝﹣18，则＝       ．答案：15考点：平面向量的数量积解析：∵      又＝﹣18，AB＝6，AD＝5，      ∴，故，      ∴                                                  ．12．己知x (0，3)，则的最小值为       ．答案：考点：基本不等式解析：，      ∵，∴      ∴                                     ，      当且仅当x＝1时，取“＝”．13．己知△ABC的面积为＋1，AC＝2，且＝1，则tanA的值为       ．答案：考点：三角恒等变换、正弦定理解析：∵＝1，      ∴，      ∴4cosAsinB＋3cosBsinA＝sinAsinB，      ∴3sinC＝sinB(sinA﹣cosA)，故＝sinA﹣cosA，      ∵△ABC的面积为＋1，则，代入上式得：      ，∵b＝AC＝2，      ∴，即，      解得．14．己知函数的图象上有且仅有两个不同的点关于直线y＝﹣2的对称点在kx﹣y﹣3＝0的图象上，则实数k的取值范围是       ．答案：(，)(1，)考点：函数与方程解析：直线kx﹣y﹣3＝0关于直线y＝﹣2的对称直线为y＝﹣1﹣kx，      故可将题意转化为直线y＝﹣1﹣kx与函数有且仅有两个交点，      当x＝0时，显然不符合题意，当x≠0时，参变分离得：，      即方程有两个不相等的实数根，通过数形结合即可求得实数k的取值范围是k＞1或k＜，即(，)(1，)．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）若函数(＞0，0＜＜)的图象经过点(0，)，且相邻的两条对称轴之间的距离为6．（1）求函数的解析式；（2）若将函数的图象向右平移3个单位后得到函数的图象，当x [﹣1，5]时，的值域．解：(1) 函数图像的两条相邻对称轴之间的距离为6，记的周期为，则，又，. ;的图象经过点，，， 函数的解析式为 (2) 将函数的图象向右平移3个单位后得到函数的图象，由(1)得，，函数的解析式为；  当时，，则.   综上，当时，的值域为.  16．（本题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为棱PD的中点，PA⊥平面ABCD．（1）求证：PB //平而AEC；（2）若四边形ABCD是矩形且PA＝AD，求证：AE⊥平面PCD．证明:（1）连接交于，因为是平行四边形，所以是的中点，因为为的中点，所以// 又因为平面，平面所以//平面 （2）因为且是的中点，所以又因为平面，平面，所以 因为四边形是矩形，所以，因为平面且所以平面      又因为平面，所以 平面且所以平面  17．（本题满分14分）如图①，某半径为lm的圆形广告牌，安装后其圆心O距墙壁1.5m.为安全起见，决定对广告牌制作一合金支架．如图②，支架由广告牌所在圆周上的劣弧MN，线段PA，线段PB构成．其中点P为广告牌的最低点，且为弧MN中点，点A，B在墙面上，PA垂直于墙面．兼顾美观及有效支撑，规定弧、所对圆心角及PB与墙面所成的角均为，[，]．经测算，PA、PB段的每米制作费用分别为a元、a元，弧MN段侮米制作费用为3a元．（1）试将制作一个支架所需的费用表示为的函数；（2）求制作支架所需费用的最小值．解：（1）在扇形OMN中，劣弧MN的长度为在中，， 所以所需费用， （2）                当时，，在区间上单调递减；    当时，，在区间上单调递增；所以当时，有最小值 答：所需费用的最小值元．  18．（本题满分16分）如图，己知椭圆C：过点(1，)，离心率为，A，B分别是椭圆C的左，右顶点，过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线线l与椭圆相交于M，N两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）记△AFM，△BFN的而积分别为S1，S2，若，求k的值；（3）己知直线AM、BN的斜率分k1，k2，求的值．解:（1）设椭圆的焦距为.离心率为，  解得.  则椭圆的方程为. (2)      设点  ，整理可得即， 代入坐标，可得即，又点在椭圆C上，解得直线的斜率 （3）直线的方程为由消去得 又                    19．（本题满分16分）己知函数．（1）当a＝1时，求在x＝1处的切线方程：（2）当a＞0时，讨论的单调性；（3）若有两个极值点，(≠)，且不等式恒成立，求实数的取值范围．解：（1）当时，，　，　　　所以在处的切线方程为，即 　 （2）定义域为，       ①若时，，，所以单调递增区间为，无减区间； 　　　 ②若，则　　　　　当时，；当时，所以单调递增区间为，无减区间； 　　　 ③若时，由，得或　　　　　当，或时，　　　　　当时， 　　　　　　　所以单调递增区间为，　　　　　　单调递减区间为 （3）由（1）知，，且， 不等式恒成立等价于恒成立又  所以， 令（），则，所以在上单调递减， 所以，所以  20．（本题满分16分）若数列满足(n)，则称为“螺旋递增数列”．（1）设数列是“螺旋递增数列”，且，(n)，求；（2）设数列是“螺旋递增数列”，其前n项和为，求证：中存在连续三项成等差数列，但不存在连续四项成等差数列；（3）设数列是“螺旋上升数列”，且，(n)，记数列的n项和为．问是否存在实数t，使得对任意的n恒成立？若存在，请求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．解：（1），，是以为首项4为公比的等比数列，，，∵数列是“螺旋递增数列”， （2）由数列是“螺旋递增数列”得，故，∴中存在连续三项成等差数列；.Com]（注：给出具体三项也可）                                            假设中存在连续四项成等差数列，则，即，当时，，①当时，，②由数列是“螺旋递增数列”得，③①②与③都矛盾，故假设不成立，即中不存在连续四项成等差数列. （3）∵，，是以为首项为公差的等差数列，，又数列是“螺旋递增数列”，故，， ①当时，，，又恒成立，恒成立，. ②当时，，，又恒成立，恒成立，.   综上①②，存在满足条件的实数，其取值范围是.