2020届江苏省南通市海安高级中学高三阶段测试三数学试题（解析版）

这是一份2020届江苏省南通市海安高级中学高三阶段测试三数学试题（解析版），共24页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020届江苏省南通市海安高级中学高三阶段测试三数学试题



一、填空题
1．设全集,若，则集合_________.
【答案】.
【解析】直接求根据求出集合即可.
【详解】
解：因为全集若，
则集合.
故答案为：.
【点睛】
本题考查补集的运算，是基础题.
2．已经复数满足（i是虚数单位），则复数的模是________．
【答案】
【解析】【详解】
，

，故答案为.
3．已知一组数据，…，的平均数为a，极差为d，方差为，则数据，…，的方差为___________.
【答案】
【解析】根据在一组数据的所有数字上都乘以同一个数字，得到的新数据的方差是原来数据的平方倍，得到结果．
【详解】
解： ∵数据，…，的方差为，
∴数据，…，的方差是，
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查了方差，关键是掌握方差与数据的变化之间的关系．
4．如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为_______．

【答案】
【解析】由题设提供的算法流程图可知:，应填答案．
5．从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为______。
【答案】18
【解析】试题分析：分类讨论：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位；从0、2中选一个数字2，则2排在十位或百位，由此可得结论．解：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种；从0、2中选一个数字2，则2排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种； 2排在百位，从1、3、5中选两个数字排在个位与十位，共有=6种；故共有3=18种，故答案为18．
【考点】计数原理
点评：本题考查计数原理的运用，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键
6．在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为_______．
【答案】
【解析】由双曲线的离心率为，可以得到，再根据求出的关系，从而得出渐近线的方程.
【详解】
解：因为双曲线的离心率为，
所以，
故，
又因为，
所以，即，即，
所以双曲线的渐近线.
【点睛】
本题考查了双曲线渐近线的问题，解题的关键是由题意解析出的关系，从而解决问题.
7．将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则为 ．
【答案】4
【解析】试题分析：将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数的图象，即将函数的图象向左平移个单位得y=4sin[2（x+）]=4sin2x，所以=.
故答案为：4．
【考点】三角函数的图象平移.
8．设定义在R上的奇函数在区间上是单调减函数，且，则实数x的取值范围是_________
【答案】
【解析】根据题意，由函数的奇偶性和单调性分析可得函数在上为减函数，则可以转化为，解可得的取值范围，即可得答案．
【详解】
解：根据题意，是在上的奇函数，且在区间上是单调减函数，
则其在区间上递减，
则函数在上为减函数，
，
解得：；
即实数x的取值范围是；
故答案为：．
【点睛】
本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是分析函数在整个定义域上的单调性．
9．在锐角三角形ABC中，，则的值为_________.
【答案】79
【解析】由题意可得，进而可得，而，由两角和与差的正切公式可得．
【详解】
解：∵在锐角三角形中，
，
，
，
，

故答案为：79．
【点睛】
本题考查两角和与差的正切公式，属中档题．
10．已知为数列的前n项和且.则的值________
【答案】5
【解析】由，且．取即可得出．
【详解】
解：∵，且．
，即．
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了递推式的简单应用，是基础题.
11．设正实数x，y满足，则实数x的最小值为______.
【答案】.
【解析】由正实数x，y满足，化为，可得，计算即可．
【详解】
解：由正实数x，y满足，
化为，
∴，化为，
解得．
因此实数x的最小值为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实数根与判别式、根与系数的关系、一元二次不等式的解法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
12．如图正四棱柱的体积为27，点E，F分别为棱上的点（异于端点）且，则四棱锥的体积为___________.

【答案】9
【解析】由，由此能求出四棱锥的体积．
【详解】
解：连接，

∵正四棱柱的体积为27，
点E，F分别为棱上的点（异于端点），且，
，

，
∴四棱锥的体积．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，是中档题．
13．已知向量满足且与的夹角的正切为，与的夹角的正切为，，则的值为___________.
【答案】
【解析】可设，由题意可得，由两角和的正切公式，可得，再由同角的基本关系式可得，再由正弦定理可得AB，AC，由数量积的定义即可得到所求值．
【详解】
解：可设，
由题意可得，
则，
即为，
又为锐角，，
可得，
同理可得，
由正弦定理可得，
即有，
则．
故答案为：．
【点睛】
本题考查向量的数量积的定义，考查正弦定理和三角函数的化简和求值，以及运算求解能力，属于中档题．
14．已知，若同时满足条件：①或；②.则m的取值范围是________________.
【答案】
【解析】根据可解得x