2020届陕西省渭南市高三上学期期末教学质量检测（Ⅰ）数学（文）试题

渭南市2020年高三教学质量检测(Ⅰ)

      数学试题(文科)       2020-01-07

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的 四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.设全集U=R, 集合A={x|0<x<2}, B={－3,－1,1,3},则集合(CUA)∩B=

A. {－3,－1}   B. {－3,－1,3}   C. {1,3}   D. {－1, 1}

2.已知i为虚数单位,若,(a,b∈R), 则a+b=

A. 1     B.   C.     D.2

3.向量a,b满足|a|=1,|b|=, 且(a+b)⊥(2a－b),则向量a与b的夹角为

A. 45°  B. 60°     C. 90°  D. 120°

4.某中学有高中生3000人,初中生2000人,男、女生所占的比例如图所示.为了了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则从初中生中抽取的男生人数是 （高中生女70％）

A. 12         B. 15   C. 20   D. 21

5.函数的大致图像是

6.给定间中的直线l及平面α,条件”直线l与平面α内无数条直线都垂直”是”直线l与平面α垂直”的

A. 充要条件  B.充分不必要条件  C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

7.已知函数是偶函数,则函数f(x)在(－∞,0)上

A. 是增函数   B. 不是单调函数  C. 是减函数 D. 不能确定

8.设函数(A>0,ω>0, |φ|<)与直线y=3的交点的横坐标构成以π为公差的等差数列,且x=是f(x)图像的一条对称轴,则下列区间中是函数f(x)的单调递减区间的是

A. [,]  B. [－,0]   C. [－,－]   D. [－,－]

9.已知离心率为的双曲线的右焦点为F, 直线l过点F且垂直于x轴,若l被抛物线截得的线段长为4, 则p=

A.1     B. 2   C.    D.

10.一位老师有两个推理能力很强的学生甲和乙,他告诉学生他手里拿着与以下扑克牌中的一张相同的牌:

黑桃: 3,5,Q,K     红心: 7,8,Q     梅花: 3,8,J,Q     方块: 2,7,9

老师只给甲同学说这张牌的数字(或字母),只给乙同学说这张牌的花色,接着老师让这两个同学猜这是张什么牌:

甲同学说: 我不知道这是张什么牌, 乙同学说:我也不知道这是张什么牌.

甲同学说: 现在我们知道了.

则这张牌是 

1. 梅花3       B.方块7    C.  红心7   D. 黑桃Q

11.曲线在x=1处的切线的倾斜角为α, 则cos(2α+)的值为

A.    B. －     C.     D. －

12.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开关两句说:”白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个数学问题”将军饮马”, 即将军在观望烽火之后从脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为≤1,若将军从点A(2,0)处出发,河岸线(河边)所在直线方程为x+y=3,假定将军只要达军营的在区域即回到军营,即”将军饮马”的最短总路程为

A. －1       B. 2－1      C. 2      D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若变量x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值为        

14. 已知函数 (a>0,a≠1)与函数y=b(b>0)存在两个不同的交点,两交点的横坐标分别为x1,x2(x1<x2), 则2x1+x2的最小值为          

15.如图所示,位于东海某岛的雷达观测站A, 发现在北偏东45°的B处有一货船正匀速直线行驶,此时AB=20海里,半小时后,又测得该货船位于观测站A东偏北θ(0°<θ<45°)的C处,且cosθ=,这时A,C两处的距离为10海里,则该货船的速度为        海里/小时.

16. .在三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC, △ABC是边长为6的等边三角形,△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形,则该三棱锥外接球的表面积为            

三、解答题：共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

(一)必考题: 共60分

17. (本题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,△PAD为等边三角形,平面PAD⊥平面PCD.

(1)证明: 平面PAD⊥平面ABCD.

(2)若AB=2,Q为线段PB的中点,求三棱锥Q-PCD的体积.

18. (本题满分12分)在公差不为零的等差数列{an}中,已知a2=3,  且a1, a3, a9成等比数列.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设数列{an}的前n项和Sn,  记,求数列{bn}的前n项和Tn.

19. (本题满分12分)2022年北京冬奥会的申办成功与”3亿人上冰雪”口号的提出.将冰雪这个冷项目迅速炒”热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程.为了解学生对冰球运动的兴趣,随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查,其中女生中对冰球运动有兴趣的占,而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣.

(1)完成2×2列联表,并回答能否有90%的把握认为”对冰球是否有兴趣与性别有关”?

(2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生,其中3名对冰球有兴趣,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至少有2人对冰球有兴趣的概率.

20. (本题满分12分)

已知椭圆C:(a>b>0)的顶点到直线l1: y=x的距离分别为和.

(1)求椭圆C的标准方程

(2)设平行于l1的直线l交C于A,B两点,且|+|=||,求直线l的方程.

21.设函数.

(1)求f(x)的单调区间.

(2)当x>0时,不等式恒成立,(其中为f(x)的导函数).求整数k的最大值.

(二)选考题: 共10分.考生在第22,23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,答时用2B铅笔在答题卡上把目的题号涂黑.

22. (本题满分10分)

在直角坐标系中xoy中, 直线l的参数方程为(t为参数),曲线C1的参数方程为(θ为参数),以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.

(1)分别求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程;

(2)设直线l交曲线C1于O,A两点,交曲线C2于O,B两点,求|AB|的长.

23. (本题满分10分)

已知a>0,b>0,c>0, 函数f(x)=|a－x|+|x+b|+c.

(1)当a=b=c=2时, 求不等式f(x)<10的解集;

(2)若函数f(x)的最小值为1, 证明: a2+b2+c2≥.