北京市昌平区新学道临川学校2020届高三上学期期末考试数学（文）试题 Word版含解析

这是一份北京市昌平区新学道临川学校2020届高三上学期期末考试数学（文）试题 Word版含解析，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年临川学校高三（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）复数的虚部为（　　）
A．﹣i B．i C．﹣ D．
2．（5分）设集合M＝{x|x2﹣2x≤0}，N＝{x|x＜1}，则M∩N＝（　　）
A．{x|x＜1} B．{x|﹣2≤x＜1} C．{x|0≤x＜1} D．{x|﹣2≤x≤0}
3．（5分）已知tanθ＝3，则cos2θ＝（　　）
A． B． C． D．
4．（5分）某校开设a，b，c，d共4门选修课，一位同学从中随机选取2门，则a与b未同时被选中的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．（5分）∃x＞0，使得，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞2 B．a≥2 C．a＜2 D．a≤2
6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A． B． C．4 D．8
7．（5分）设向量，满足+＝（3，1），•＝1，则|﹣|＝（　　）
A．2 B． C．2 D．
8．（5分）设{an}为等差数列，a1＝22，Sn为其前n项和，若S10＝S13，则公差d＝（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
9．（5分）已知F是抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，抛物线C的准线与双曲线的两条渐近线交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则Γ的离心率e＝（　　）
A． B． C． D．
10．（5分）已知函数f（x）＝ex+ax﹣1的图象与x轴相切，则a＝（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．1
11．（5分）已知圆锥的顶点为S，O为底面中心，A，B，C为底面圆周上三点，AB为底面的直径，SA＝AB，M为SA的中点，C为弧AB的中点．设直线MC与直线SO所成角为α，则tanα＝（　　）
A． B． C． D．
12．（5分）已知点P在圆x2+y2＝4上，A（﹣2，0），B（2，0），M为BP中点，则sin∠BAM的最大值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．（5分）若x，y满足约束条件，则x+2y的最大值为　 　．
14．（5分）已知函数，则不等式f（x）＜1的解集为　 　．
15．（5分）已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝2﹣an，则S5＝　 　．
16．（5分）若函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的图象关于点（，0）对称，且f（x）在[0，]上单调递减，则ω＝　 　．




三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分
17．如图，在梯形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，M为AD上一点，AM＝2MD＝2，∠BMC＝60°．
（1）若∠AMB＝60°，求BC；
（2）设∠DCM＝θ，若MB＝4MC，求tanθ．









18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面CBB1C1是菱形，∠C1CB＝60°，平面ABC⊥平面CBB1C1，M为BB1的中点，AC⊥BC．
（1）证明：CC1⊥平面A1C1M；
（2）若CA＝CB＝2，求三棱锥C1﹣A1CM的体积．


19．近年来，我国工业经济发展迅速，工业增加值连年攀升，某研究机构统计了近十年（从2008年到2017年）的工业增加值（万亿元），如表：
年份
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
年份序号x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
工业增加值y
13.2
13.8
16.5
19.5
20.9
22.2
23.4
23.7
24.8
28
依据表格数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．






5.5
20.6
82.5
211.52
129.6
（1）根据散点图和表中数据，此研究机构对工业增加值y（万亿元）与年份序号x的回归方程类型进行了拟合实验，研究人员甲采用函数y＝μevx，其拟合指数R2＝0.93；研究人员乙采用函数y＝mxn，其拟合指数R2＝0.95；研究人员丙采用线性函数y＝bx+a，请计算其拟合指数，并用数据说明哪位研究人员的函数类型拟合效果最好．（注：相关系数r与拟合指数R2满足关系R2＝r2）．
（2）根据（1）的判断结果及统计值，建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）；
（3）预测到哪一年的工业增加值能突破30万亿元大关．
附：样本（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的相关系数，，，．




20．已知椭圆，离心率，过点M（1，﹣1）的动直线l与椭圆C相交于A，B两点．当l⊥x轴时，．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知N为椭圆C的上顶点，证明kNA+kNB为定值．






21．已知函数f（x）＝2alnx+x2﹣4x+3（a＞0）．
（1）若f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＞0．





（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．在极坐标系中，直线，圆C：ρ＝4sinθ．以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy．
（1）求直线l的直角坐标方程和圆C的参数方程；
（2）已知点P在圆C上，P到l和x轴的距离分别为d1，d2，求d1+d2的最大值．






23．已知f（x）＝|x+1|+|x﹣1|﹣1．
（1）解不等式f（x）≤x+1；
（2）证明：3f（x）≥f（2x）．







参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）复数的虚部为（　　）
A．﹣i B．i C．﹣ D．
【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数为﹣+i，从而得到他的虚部．
【解答】解：复数＝＝＝﹣+i，
故此复数的虚部为，故选：D．
【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．
2．（5分）设集合M＝{x|x2﹣2x≤0}，N＝{x|x＜1}，则M∩N＝（　　）
A．{x|x＜1} B．{x|﹣2≤x＜1} C．{x|0≤x＜1} D．{x|﹣2≤x≤0}
【分析】由一元二次不等式的解法得：M＝，由集合的交集的运算得：M∩N＝，得解．
【解答】解：由一元二次不等式的解法得：因为x2﹣2x≤0，解得0≤x≤2，即M＝，
又N＝{x|x＜1}，
所以M∩N＝，故选：C．
【点评】本题考查了一元二次不等式的解法及集合的交集的运算，属简单题．
3．（5分）已知tanθ＝3，则cos2θ＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用同角三角函数关系式的应用求出结果．
【解答】解：知tanθ＝3，
则cos2θ＝＝．故选：D．
【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
4．（5分）某校开设a，b，c，d共4门选修课，一位同学从中随机选取2门，则a与b未同时被选中的概率为（　　）
A． B． C． D．
【分析】先求出基本事件总数n＝＝6，a与b未同时被选中的对立事件是a与b同时被选中，由此利用对立事件概率计算公式能求出a与b未同时被选中的概率．
【解答】解：某校开设a，b，c，d共4门选修课，一位同学从中随机选取2门，
基本事件总数n＝＝6，
a与b未同时被选中的对立事件是a与b同时被选中，
∴a与b未同时被选中的概率为：
p＝1﹣＝．故选：D．
【点评】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5．（5分）∃x＞0，使得，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞2 B．a≥2 C．a＜2 D．a≤2
【分析】问题转化为阿 a≥（x+）min，再用基本不等式求最小值．
【解答】解：∃x＞0，使得+x﹣a≤0，等价于a≥（x+）min，
∵x+≥2＝2，（当且仅当x＝1时取等）
故a≥2故选：B．
【点评】本题考查了基本不等式及其应用，属基础题．
6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A． B． C．4 D．8
【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．
【解答】解：几何体的直观图如图：是正方体的一部分，
几何体的体积为：＝．
故选：A．
【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．
7．（5分）设向量，满足+＝（3，1），•＝1，则|﹣|＝（　　）
A．2 B． C．2 D．
【分析】配方变形得|﹣|＝＝，再代入已知可得．
【解答】解：|﹣|＝＝＝＝故选：B．
【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题，
8．（5分）设{an}为等差数列，a1＝22，Sn为其前n项和，若S10＝S13，则公差d＝（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】根据等差数列的求和公式即可求出．
【解答】解：∵S10＝S13，a1＝22，
∴10×22+×d＝13×22+d，解得d＝﹣2，故选：A．
【点评】本题主要考查了等差数列的求和公式的简单应用，属于基础试题．
9．（5分）已知F是抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，抛物线C的准线与双曲线的两条渐近线交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则Γ的离心率e＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线与双曲线的渐近线的交点坐标，利用三角形是等边三角形求出a，b的关系式，结合离心率公式，计算可得所求值．
【解答】解：抛物线的焦点坐标为（，0），准线方程为：x＝﹣，
准线方程与双曲线的渐近线方程y＝±x，
联立解得y＝±，可得|AB|＝，
△ABF为等边三角形，可得p＝•，即有＝，
则e＝＝＝＝．故选：D．
【点评】本题考查抛物线的简单性质，双曲线方程和性质，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力，属于中档题．
10．（5分）已知函数f（x）＝ex+ax﹣1的图象与x轴相切，则a＝（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．1
【分析】求出函数的导数，讨论a是否为﹣1，求出极值点，利用极值为0，求出a的值即可．
【解答】解：f（x）＝ex+ax﹣1，f′（x）＝ex+a，
若f（x）的图象与x轴相切，y＝0是函数的切线方程，
当a＝﹣1时，x＝0是函数的极值点，并且f（0）＝0，满足题意；
a≥0不满足题意．
故选：A．
【点评】本题考查函数导数的应用，函数的极值的求法，考查分类讨论思想的应用．考查计算能力．
11．（5分）已知圆锥的顶点为S，O为底面中心，A，B，C为底面圆周上三点，AB为底面的直径，SA＝AB，M为SA的中点，C为弧AB的中点．设直线MC与直线SO所成角为α，则tanα＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】先作图作出直线MC与直线SO所成角，再在直角三角形中求其正切值即可．
【解答】解：设圆的半径为R，则有SO＝，EM＝R，
过M作ME⊥AO交AO于点E，易得∠EMC为直线MC与直线SO所成角，
在Rt△COE中，EC＝＝R，
在Rt△MEC中，tan∠EMC＝＝＝，
故直线MC与直线SO所成角为α，则tanα＝，
故选：C．

【点评】本题考查了作图能力及空间两异面直线所成的角，属中档题．
12．（5分）已知点P在圆x2+y2＝4上，A（﹣2，0），B（2，0），M为BP中点，则sin∠BAM的最大值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】设 P（2cosα，2sinα），则M（1+cosα，sinα）先求出AM的斜率的最大值，在得出sin∠NAM的最大值．
【解答】解：设 P（2cosα，2sinα），则M（1+cosα，sinα），
tan∠BAM＝＝≤，
∴sin∠BAM，
故选：C．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．（5分）若x，y满足约束条件，则x+2y的最大值为　2　．
【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．
【解答】解：作出不等式对应的平面区域，
由z＝x+2y，得y＝﹣x+，
平移直线y＝﹣x+，由图象可知当直线y＝﹣x+经过点A时，
直线y＝﹣x+的截距最大，此时z最大．
由，得A（0，1），
此时z的最大值为z＝0+2×1＝2，
故答案为：2．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
14．（5分）已知函数，则不等式f（x）＜1的解集为　（﹣1，e﹣1）　．
【分析】分段求解x的范围即可；
【解答】解：函数，
不等式f（x）＜1，即或
解得：﹣1＜x＜0或0≤x＜e﹣1
不等式f（x）＜1的解集为：（﹣1，e﹣1）．
故答案为：（﹣1，e﹣1）．
【点评】本题考查分段函数的运用，考查分段函数值对应的自变量，考查运算能力，属于中档题．
15．（5分）已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝2﹣an，则S5＝　　．
【分析】n≥2时，由Sn＝2﹣an，可得Sn＝2﹣（Sn﹣Sn﹣1），化为Sn﹣2＝（Sn﹣1﹣2），利用等比数列的通项公式即可得出．
【解答】解：n≥2时，∵Sn＝2﹣an，∴Sn＝2﹣（Sn﹣Sn﹣1），∴Sn﹣2＝（Sn﹣1﹣2），
n＝1时，a1＝2﹣a1，解得a1＝1．
∴S1﹣2＝﹣1．
∴数列{Sn﹣2}是等比数列，首项为﹣1，公比为．
∴Sn﹣2＝﹣，
∴S5＝2﹣＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
16．（5分）若函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的图象关于点（，0）对称，且f（x）在[0，]上单调递减，则ω＝　3　．
【分析】由三角函数的对称性得：φ＝kπ，
由单调性及集合的包含关系得：[0，]⊆[，]，再观察求解即可
【解答】解：令ωx+φ＝kπ，
由函数f（x）的图象关于点（，0）对称，
则有x＝为方程ωx+φ＝kπ的一个根，即φ＝kπ，
又令2kπ+≤ωx+φ≤2k，
解得：，
即函数的减区间为[，]，
又f（x）在[0，]上单调递减，
所以[0，]⊆[，]，
所以＝0，
即φ＝，
即ω＝6k﹣3，k∈Z．
又，即ω≤6，
所以ω＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了三角函数的对称性、单调性及集合的包含关系，属中档题．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分
17．如图，在梯形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，M为AD上一点，AM＝2MD＝2，∠BMC＝60°．
（1）若∠AMB＝60°，求BC；
（2）设∠DCM＝θ，若MB＝4MC，求tanθ．

【分析】（1）利用直角三角形的边角关系求得MB、MC的值，再利用余弦定理求得BC的值；
（2）用∠DCM＝θ，利用直角三角形的边角关系求出MC、MB的值，由MB＝4MC列出关系式求得tanθ的值．
【解答】解：（1）由∠BMC＝60°，∠AMB＝60°，得∠CMD＝60°，
在Rt△ABM中，MB＝2AM＝4，
在Rt△CDM中，MC＝2MD＝2；
在△MBC中，由余弦定理得，
BC2＝BM2+MC2﹣2BM•MC•cos∠BMC＝16+4﹣2×＝12，
所以BC＝2；
（2）因为∠DCM＝θ，所以∠ABM＝60°﹣θ，0°＜θ＜60°，
在Rt△MCD中，MC＝，
在Rt△MAB中，MB＝，
由MB＝4MC，得＝，
即2sin（60°﹣θ）＝sinθ，
化简得cosθ＝2sinθ，
求得tanθ＝．
【点评】本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，是中档题．
18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面CBB1C1是菱形，∠C1CB＝60°，平面ABC⊥平面CBB1C1，M为BB1的中点，AC⊥BC．
（1）证明：CC1⊥平面A1C1M；
（2）若CA＝CB＝2，求三棱锥C1﹣A1CM的体积．

【分析】（1）在菱形BB1C1C中，由已知解三角形可得CC1⊥C1M，再由面面垂直的性质可得AC⊥平面CBB1C1，得到AC⊥CC1，再由线面垂直的判定可得CC1⊥平面A1C1M；
（2）由（1）知，CC1⊥平面A1C1M，CC1⊥C1M，再由已知结合等积法求三棱锥C1﹣A1CM的体积．
【解答】（1）证明：在菱形BB1C1C中，M为BB1 的中点，∠MB1C1＝60°，
设BC＝2a，则MB1＝a，B1C1＝2a，，
∴，可得B1M⊥C1M，则CC1⊥C1M；
∵平面ABC⊥平面CBB1C1，且平面ABC∩平面CBB1C1＝BC，
AC⊥BC，
∴AC⊥平面CBB1C1，则AC⊥CC1，则CC1⊥A1C1．
又A1C1∩C1M＝C1，∴CC1⊥平面A1C1M；
（2）解：由（1）知，CC1⊥平面A1C1M，CC1⊥C1M，
∵CA＝CB＝2，∴．
则＝．

【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．
19．近年来，我国工业经济发展迅速，工业增加值连年攀升，某研究机构统计了近十年（从2008年到2017年）的工业增加值（万亿元），如表：
年份
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
年份序号x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
工业增加值y
13.2
13.8
16.5
19.5
20.9
22.2
23.4
23.7
24.8
28
依据表格数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．






5.5
20.6
82.5
211.52
129.6
（1）根据散点图和表中数据，此研究机构对工业增加值y（万亿元）与年份序号x的回归方程类型进行了拟合实验，研究人员甲采用函数y＝μevx，其拟合指数R2＝0.93；研究人员乙采用函数y＝mxn，其拟合指数R2＝0.95；研究人员丙采用线性函数y＝bx+a，请计算其拟合指数，并用数据说明哪位研究人员的函数类型拟合效果最好．（注：相关系数r与拟合指数R2满足关系R2＝r2）．
（2）根据（1）的判断结果及统计值，建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）；
（3）预测到哪一年的工业增加值能突破30万亿元大关．
附：样本（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的相关系数，，，．
【分析】（1）根据相关数据求出r的值，求出R2的值即可；
（2）求出相关系数，从而求出回归方程；
（3）分别求出y的预报值，判断即可．
【解答】解：（1）r＝≈0.981，
R2＝r2≈0.962，
∵R2越大，拟合效果越好，
故丙的拟合效果最好；
（2）＝≈1.571，
＝20.6﹣×5.5≈11.96，
故回归方程是：＝1.57x+11.96；
（3）从2008年开始计数，2018年是第11年，
其工业增加值y的预报值＝1.57×11+11.96＝29.23＜30，
2019年是第12年，
其工业增加值y的预报值＝1.57×12+11.96＝30.80＞30，
故预测到2019年工业增加值能突破30万亿元大关．
【点评】本题考查了拟合指数，考查回归方程以及函数求值，是一道常规题．
20．已知椭圆，离心率，过点M（1，﹣1）的动直线l与椭圆C相交于A，B两点．当l⊥x轴时，．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知N为椭圆C的上顶点，证明kNA+kNB为定值．
【分析】（1）先由离心率得出a＝2b，由对称性得出点在椭圆上，将该点的坐标代入椭圆C的方程，求出b和a的值，从而可得出椭圆C的方程；
（2）对直线l的斜率是否存在进行分类讨论．
①当直线l与x轴垂直时，求出点A、B的坐标，再利用斜率公式求出kNA+kNB的值；
②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣1＝k（x+1），并设点A（x1，y1）、B（x2，y2），将直线l的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，利用两点的斜率公式并代入韦达定理计算出kNA+kNB的值，结合①②证明出结论．
【解答】解：（1）由于椭圆C的离心率为，所以，a＝2b，则椭圆C的方程为，
由于当l⊥x轴时，，所以，点在椭圆C上，
将点的坐标代入椭圆方程得，解得b＝1，则a＝2b＝2，
因此，椭圆C的方程为；
（2）①当直线l与x轴垂直时，设点、，点N的坐标为（0，1），
此时，；
②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y+1＝k（x﹣1），即y＝kx﹣k﹣1，
将直线l的方程与椭圆C的方程联立，消去y并整理得（4k2+1）x2﹣8k（k+1）x+4k（k+2）＝0，
由韦达定理得，，
所以，＝＝＝＝．
综上所述，kNA+kNB为定值﹣2．
【点评】本题考查直线与椭圆的综合问题，考查椭圆的方程与几何性质，同时也考查了韦达定理设而不求法在椭圆综合问题中的应用，考查计算能力，属于中等题．
21．已知函数f（x）＝2alnx+x2﹣4x+3（a＞0）．
（1）若f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＞0．
【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性得到a≥（﹣x2+2x）max，求出a的范围即可；
（2）求出函数的导数，求出f（x1）+f（x2）＝2alna﹣2a+2，令g（a）＝2alna﹣2a+2，0＜a＜1，根据函数的单调性证明即可．
【解答】解：（1）f′（x）＝+2x﹣4，（x＞0，）
由f（x）递增，故f′（x）≥0，即+2x﹣4≥0恒成立，
a≥（﹣x2+2x）max＝1，当且仅当x＝1时取“＝”，
即a≥1；
（2）证明，由（1）得：
f′（x）＝，
由题意得f′（x）的两个零点是x1，x2，
故0＜a＜1，且x1+x2＝2，x1•x2＝a，
故f（x1）+f（x2）
＝2alnx1+﹣4x1+3+2alnx2+﹣4x2+3
＝2aln（x1x2）+﹣2x1x2+6
＝2alna﹣2a+2，
令g（a）＝2alna﹣2a+2，0＜a＜1，
则g′（a）＝2lna＜0，g（a）递减，
∵g（1）＝0，∴g（a）＞0，
∴f（x1）+f（x2）＞0．
【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．
（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．在极坐标系中，直线，圆C：ρ＝4sinθ．以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy．
（1）求直线l的直角坐标方程和圆C的参数方程；
（2）已知点P在圆C上，P到l和x轴的距离分别为d1，d2，求d1+d2的最大值．
【分析】（1）根据极坐标与直角坐标转化的规则，以及直角坐标方程与参数方程转化规则易得直线l的直角坐标方程和圆C的参数方程；
（2）点P在圆C上，P到l和x轴的距离分别为d1，d2，故可用点到直线的距离公式计算出点P到直线l的距离，再由坐标的几何意义计算出点P到x轴的距离，将d1+d2的值表示为θ的三角函数，利用三角函数的最值求法即可求出最大值．
【解答】解：（1）∵直线，整理得，
所以直线l的直角坐标方程是，整理得，
圆C：ρ＝4sinθ，即ρ2＝4ρsinθ，由公式得x2+y2﹣4y＝0，
所以圆的参数方程是；
（2）∵点P在圆C上，P到l和x轴的距离分别为d1，d2，
d1+d2＝+2+2sinθ＝+2+2sinθ＝+2＝5+2sin（）≤7，
等号当且仅当时取到，
故d1+d2的最大值是7．
【点评】本题考查了极坐标方程转化为直角坐标方程以及直角坐标方程转化为参数方程的方法，以及利用圆的参数方程解决圆的点到直线的距离的表示方程以及三角函数最值的求法，知识性强综合性强，
23．已知f（x）＝|x+1|+|x﹣1|﹣1．
（1）解不等式f（x）≤x+1；
（2）证明：3f（x）≥f（2x）．
【分析】（1）绝对值不等式的解法讨论①当x≤﹣1时，②当﹣1＜x＜1时，③当x≥1时，得解；
（2）分段讨论①当x≤﹣1时，②当﹣1＜x≤﹣时，③当﹣＜x≤时，④当＜x≤1时，⑤当x＞1时，命题可得证．
【解答】解：（1）①当x≤﹣1时，f（x）≤x+1等价于﹣（x+1）﹣（x﹣1）﹣1≤x+1，解得此方程无解，
②当﹣1＜x＜1时，f（x）≤x+1等价于（x+1）﹣（x﹣1）﹣1≤x+1，解得0≤x＜1，
③当x≥1时，f（x）≤x+1等价于（x+1）+（x﹣1）﹣1≤x+1，解得1≤x≤2，
综合①②③可得：
不等式的解集为：
（2）①当x≤﹣1时，3f（x）﹣f（2x）＝﹣2x﹣2＝﹣2（x+1）≥0．即3f（x）≥f（2x），
②当﹣1＜x≤﹣时，3f（x）﹣f（2x）＝4（x+1）≥0，即3f（x）≥f（2x），
③当﹣＜x≤时，3f（x）﹣f（2x）＝3（x+1）﹣3（x﹣1）﹣3﹣（2x+1）+（2x﹣1）+1＝2≥0，即3f（x）≥f（2x），
④当＜x≤1时，3f（x）﹣f（2x）＝3（x+1）﹣3（x﹣1）﹣3﹣（2x+1）﹣（2x﹣1）+1＝﹣4（x﹣1）≥0，即3f（x）≥f（2x），
⑤当x＞1时，3f（x）﹣f（2x）＝3（x+1）+3（x﹣1）﹣3﹣（2x+1）﹣（2x﹣1）+1＝2（x﹣1）≥0，即3f（x）≥f（2x），
综合①②③④⑤得：3f（x）≥f（2x），
故命题得证．
【点评】本题考查了绝对值不等式的解法及绝对值不等式的证明，属中档题．
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日期：2019/12/29 18:51:23；用户：专研；邮箱：18911202748；学号：12387402