2020届安徽省毛坦厂中学高三12月月考试题 数学（文）（历届）

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2020届安徽省毛坦厂中学高三12月月考试题

历届文科数学试卷

第I卷（选择题)

一、单选题

1．集合，集合，则（）

A． B． C． D．

2．已知则下列正确的是（）

A． B．

C． D．

3．复数满足：（为虚数单位），为复数的共轭复数，则下列说法正确的是（）

A． B． C． D．

4．函数f（x）＝x3﹣2x﹣3一定存在零点的区间是（　　）

A．（2，+∞） B．（1，2） C．（0，1） D．（﹣1，0）

5．已知三条边分别是，，，且，若当时，记满足条件的所有三角形的个数为，则数列的通项公式为（）.

A． B．

C． D．

6．数列1，，，…，的前n项和为

A． B． C． D．

7．下列四个命题：①任意两条直线都可以确定一个平面②在空间中，若角与角的两边分别平行，则③若直线上有一点在平面内，则在平面内④同时垂直于一条直线的两条直线平行；其中正确命题的个数是（）

A．3 B．2 C．1 D．0

8．函数的部分图象如图所示，则函数表达式为

A． B．

C． D．

9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

正视图                  俯视图                侧视图

A． B． C． D．

10．函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

11．已知曲线，，则下面结论正确的是（）

A．把曲线向右平移个长度单位得到曲线

B．把曲线向左平移个长度单位得到曲线

C．把曲线向左平移个长度单位得到曲线

D．把曲线向右平移个长度单位得到曲线

12．对实数和，定义运算“”： 设函数若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

第II卷（非选择题)

二、填空题

13．已知向量，，则在方向上的投影是________.

14．设等差数列的公差不为零，若是与的等比中项，则_____.

15．已知正四棱锥的顶点均在球上，且该正四棱锥的各个棱长均为，则球的表面积为____.

16．函数为定义在上的奇函数，且，对于任意，都有成立.则的解集为_________.

三、解答题

17．在中，角所对的边分别为,且满足（2a-c）cosB=bcosC.

（1）求角B的大小；

（2）设，且的最大值是5，求k的值.

18．已知数列的前n项和为,且,,数列满足，.

(1)求和的通项公式；

(2)求数列{}的前n项和 .

19．如图1，四棱锥的底面是正方形，垂直于底面，已知四棱锥的正视图，如图2所示.

（I）若M是的中点，证明：平面；

（II）求棱锥的体积.

20．已知函数.

（1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值；

（2）若函数在上是增函数，求实数的最大值.

21．如图，在直三棱柱中，，点是的中点.

(1)求证：；

(2)求证：平面.

22．已知.

（1）试讨论函数的单调性；

（2）若使得都有恒成立，且，求满足条件的实数的取值集合.

历届文科数学12月份联考参考答案

一、选择题

二、填空题

13．    14．4    15．8π      16．

三、解答题

17．（1）（2）

18．（1）；  （2）

【解析】

（1）∵，∴当时，.

当时，.

∵时，满足上式，∴.

又∵，∴，解得：.

故，，.

（2）∵，，

∴①

②

由①-②得：

∴，.

考点：1.数列通项公式求解；2.错位相减法求和

【点睛】求数列的通项公式主要利用，分情况求解后，验证的值是否满足关系式，解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：其一，转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成，其二，不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和，本题中，根据特点采用错位相减法求和

19．（I）证明见解析；（II）.

【解析】(Ⅰ)由正视图可知，

∵PD⊥平面ABCD，∴ PD⊥BC

又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD.

∵，∴BC⊥平面PCD

∵平面PCD，∴DM⊥BC.

又是等腰三角形，E是斜边PC的中点，所以∴DM⊥PC

又∵，∴DM⊥平面PBC.

(Ⅱ)在平面PCD内过M作MN//PD交CD于N，所以且平面ABCD，所以棱锥M－ABD的体积为

又∵棱锥A－BDM的体积等于棱锥M－ABD的体积，

∴棱锥A－BDM的体积等于.

【点睛】本题主要考查棱锥的体积、线面垂直的判定定理，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.

20．（1）；（2）.

【解析】（1）由题意，函数.

故，则，

由题意，知，即.

又，则.

，即.

.

（2）由题意，可知，即恒成立，

恒成立…………………………………………………………………..7分

设，则.

令，解得.

令，解得.

令，解得x.

在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值.

.

所以

故的最大值为.………………………………………………………………………….12分

【点睛】本题主要考查利用某点处的一阶导数分析得出参数的值，参变量分离方法的应用，不等式的计算能力．本题属中档题．

21． (1)证明见解析；(2) 证明见解析

【解析】证明：(1)∵，∴，

又在直三棱柱中，有，

∴平面.  因为BC1平面，∴BC. ………………………………….6分

(2)设与交于点，连，易知是的中点，又是中点，

∴AC1∥DP，

∵平面，平面，

∴AC1∥平面 . …………………………………………………………….12分

【点睛】证明线与平面平行，一般可用判定定理，转化为证明线线平行，一般可通过构造平行四边形，或是三角形中位线证明线线平行，或是证明面面平行，则线面平行，在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”．

22．（1）分类讨论，详见解析；（2）.

【解析】（1）由，得…………………………..2分

①当时，在上恒成立，

在上单调递增；..................................................................................................4分

②当时，由得，由，得，

在上单调递减，在上单调递增.

综上：①当时，在上单调递增，无递减区间；

②当时，在上单调递减，在上单调递增…………………..6分

（2）由题意函数存在最小值且，

①当时，由（1）上单调递增且，

当x时，，不符合条件；.......................................................................8分

②当时，在上单调递减，在上单调递增，

，

只需即  ，

记则，

由得，由得，

在上单调递增，在上单调递减，

即满足条件的取值集合为.

【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间和导数的综合应用，考查了分类讨论思想和函数思想，属难题．