2020届新疆乌鲁木齐市高三第一次诊断性测试数学文试题

这是一份2020届新疆乌鲁木齐市高三第一次诊断性测试数学文试题，共9页。试卷主要包含了1）及其增长速度的数据等内容，欢迎下载使用。
2020届新疆乌鲁木齐市高三第一次诊断性测试数学文试题（卷面分值：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的第Ⅰ卷（选择题 共60分）  设集合，，则                      若复数满足（其中为虚数单位），则                      已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是    若，则        若，则 若，且，则   若，且，则  设，，，则有                      已知向量，且，则                      已知双曲线（）的左、右焦点分别为，为虚轴的一个端点，且，则双曲线的离心率为                      执行如右图所示的程序框图，则输出的                      从1，2，3，4，5这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为                      等比数列的前n项和为，且成等差数列，若，则                    将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列关于说法正确的是   最大值为1，图象关于直线对称  在上单调递减，为奇函数      在上单调递增，为偶函数     周期是，图象关于点对称已知抛物线C：的焦点F到准线的距离为2，点P在抛物线上，且，延长PF交C于点Q，则△OPQ的面积为                    已知函数，若对任意，都有，则实数的取值范围是                    第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分若实数满足约束条件，则的最大值为_______已知，为锐角，则_______已知数列满足：（），若，则____如图，已知正方体的棱长为2，E、F、G分别为AB、AD、的中点，给出下列命题：①异面直线EF与AG所成的角的余弦值为；②过点E、F、G作正方体的截面，所得的截面的面积是；③平面④三棱锥的体积为1其中正确的命题是_____________（填写所有正确的序号） 三、解答题：第17~21题每题12分，解答应写出文字说明、证明过计算步骤 △ABC的内角的对边分别是，且（Ⅰ）求∠C的值（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值；   如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD//BC，∠BAD=90°，AD=2BC，M为PD的中点  （Ⅰ）证明：CM//平面PAB  （Ⅱ）若△PBD是边长为2的等边三角形，求点C到平面PBD的距离         “团购”已经渗透到我们每个人的生活，这离不开快递行业的发展，下表是2013-2017年全国快递业务量（亿件：精确到0.1）及其增长速度（%）的数据   （Ⅰ）试计算2012年的快递业务量；  （Ⅱ）分别将2013年，2014年，…，2017年记成年的序号t：1，2，3，4，5；现已知与t具有线性相关关系，试建立关于t的回归直线方程；  （Ⅲ）根据（Ⅱ）问中所建立的回归直线方程，估算2019年的快递业务量附：回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为：，  已知椭圆C：过点，左焦点F   （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；   （Ⅱ）分别为椭圆C的左、右顶点，过点F作直线与椭圆C交于PQ两点（P点在轴上方），若△的面积与△的面积之比为2：3，求直线的方程  已知函数   （Ⅰ）若时，讨论的单调性；   （Ⅱ）设，若有两个零点，求的取值范围 选考题：共10分，二选一 在平面直角坐标系中，曲线C：，直线的参数方程为（t为参数），其中，以坐标原点O为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系。（Ⅰ）求曲线的极坐标方程和直线的普通方程；（Ⅱ）设，的极坐标方程，A，B分别为直线与曲线异于原点的公共点，当时，求直线的斜率；  函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若的最小值为，且实数满足，求证：