高考数学二轮复习练习：小题提速练04《“12选择＋4填空”80分练》（含答案详解）

高考数学二轮复习练习：小题提速练04

《“12选择＋4填空”80分练》

一、选择题

1.已知复数z=，则z的虚部为(　　)

A.－i       B.i        C.－        D.

2.设命题p：∀x＞0，log2x＜2x＋3，则﹁p为(　　)

A.∀x＞0，log2x≥2x＋3

B.∃x＞0，log2x≥2x＋3

C.∃x＞0，log2x＜2x＋3

D.∀x＜0，log2x≥2x＋3

3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A.         B.        C.5π          D.

4.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”现用程序框图描述，如图8所示，则输出结果n=(　　)

A.5           B.4           C.3           D.2

5.函数y=f(x)=2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，关于函数y=f(x)(x∈R)，有下列命题：

①y=f(x)的图象关于直线x=对称；

②y=f(x)的图象可由y=2sin 2x的图象向右平移个单位长度得到；

③y=f(x)的图象关于点对称；

④y=f(x)在上单调递增.

其中正确命题的个数是(　　)

A.1        B.2       C.3        D.4

6.设D是△ABC所在平面内一点，=2，则(　　)

A.=－     B.=－    C.=－     D.=－

7.四面体A­BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，则四面体A­BCD外接球的表面积为(　　)

A.50π       B.100π       C.200π         D.300π

8.椭圆＋=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M，N，当△FMN的周长最大时，

△FMN的面积是(　　)

A.        B.        C.         D.

9.已知函数f(x)=g(x)=kx－1，若方程f(x)－g(x)=0在x∈(－2，e)时有3个实根，则k的取值范围为(　　)

A.∪     B.    C.     D.∪

10.今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，问：几何日相逢？(　　)

A.12日       B.16日        C.8日        D.9日

11.已知直三棱柱ABC­A1B1C1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB=3，AC=1，∠BAC=60°，AA1=2，

则该三棱柱的外接球的体积为(　　)

A.      B.     C.      D.20π

12.已知点F1，F2分别是双曲线－=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于M，N两点，若·＞0，则该双曲线的离心率e的取值范围是(　　)

A.(，＋1)     B.(1，＋1)    C.(1，)     D.(，＋∞)

二、填空题

13.若n的展开式的二项式系数之和为64，则含x3项的系数为________.

14.已知实数x，y满足条件若目标函数z=3x＋y的最小值为8，

则其最大值为________.

15.若α∈，cos=2cos 2α，则sin 2α=________.

16.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f(x)=f(x＋4)，且当x∈[－2,0]时，f(x)=－1，若在区间(－2,6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)=0(a＞1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是________.

0.答案详解

1.答案为：D；

解析：z===(4＋3i)=＋i，故选D.]

2.答案为：B；

解析：由全称命题的否定为特称命题，知﹁p为∃x＞0，log2x≥2x＋3，故选B.]

3.答案为：A；

解析：由三视图可知，该几何体是半个圆锥，一个圆柱，一个半球的组合体，

其体积为π＋2π＋π=π.选A.]

4.答案为：B；

解析：第一次循环，得S=0＋1＋1=2＜10，不满足条件，继续循环；

第二次循环，得n=2，a=，A=2，S=2＋＋2=＜10，不满足条件，继续循环；

第三次循环，得n=3，a=，A=4，S=＋＋4=＜10，不满足条件，继续循环；

第四次循环，得n=4，a=，A=8，S=＋＋8=＞10，结束循环，输出n=4，故选B.]

5.答案为：C；

解析：依题意可得T=2×=π，故T==π，解得ω=2，

所以f(x)=2sin(2x＋φ)，由f(x)=2sin(2x＋φ)的图象经过点

可得2sin=2，即sin=1，又－＜φ＜，故φ=－，

即f(x)=2sin，因为f=2sin=0，所以①不对；

y=2sin 2x的图象向右平移个单位长度得到y=2sin 2=2sin图象，②正确；

因为f=2sin=0，所以③正确；由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，

得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，取k=0，得－≤x≤，

即y=f(x)在上单调递增，④正确，故选C.]

6.答案为：A；

解析：=＋=－=－－=－，选A.]

7.答案为：C；

解析：由题意，可将四面体补成一个长方体，此长方体的三对相对的侧面矩形的对角线长分别为10，2，2，易知此长方体的外接球就是四面体的外接球，长方体的体对角线就是长方体外接球的直径.设长方体同一顶点发出的三条棱的长度分别为x，y，z，球的半径为R，

则，三式相加，得2(x2＋y2＋z2)=400，

即x2＋y2＋z2=200，所以(2R)2=x2＋y2＋z2=200，即R2=50，

所以四面体外接球的表面积为4πR2=4π×50=200π，故选C.]

8.答案为：C；

解析：设椭圆的右焦点为E，由椭圆的定义知△FMN的周长为L=|MN|＋|MF|＋|NF|

=|MN|＋(2－|ME|)＋(2－|NE|).

因为|ME|＋|NE|≥|MN|，所以|MN|－|ME|－|NE|≤0，当直线MN过点E时取等号，

所以L=4＋|MN|－|ME|－|NE|≤4，即直线x=a过椭圆的右焦点E时，

△FMN的周长最大，此时S△FMN=×|MN|×|EF|=××2=，故选C.]

9.答案为：D；

解析：由题意得f(0)=0，g(0)=－1，则x=0不是方程f(x)－g(x)=0的实数根，

又f(x)－g(x)=0，所以f(x)－kx＋1=0，即k=(x≠0).

令h(x)=，则h(x)=

故方程f(x)－g(x)=0在x∈(－2，e)时有3个实数根，

即直线y=k与h(x)的图象在x∈(－2，e)上有3个交点.

函数h(x)在(－2，e)上的图象如图所示，

可得k的取值范围为∪.故选D.]

10.答案为：D；

解析：由题易知良马每日所行里数构成一等差数列，其通项公式为an=103＋13(n－1)=13n＋90，驽马每日所行里数也构成一等差数列，其通项公式为bn=97－(n－1)=－n＋，二马相逢时所走路程之和为2×1 125=2 250，所以＋=2 250，

即＋=2 250，化简得n2＋31n－360=0，

解得n=9或n=－40(舍去)，故选D.]

11.答案为：B；

解析：设△A1B1C1的外心为O1，△ABC的外心为O2，连接O1O2，O2B，OB，如图所示.

由题意可得外接球的球心O为O1O2的中点.

在△ABC中，由余弦定理可得

BC2=AB2＋AC2－2AB×ACcos∠BAC=32＋12－2×3×1×cos 60°=7，

所以BC=.

由正弦定理可得△ABC外接圆的直径2r=2O2B==，所以r==.

而球心O到截面ABC的距离d=OO2=AA1=1，

设直三棱柱ABC­A1B1C1的外接球半径为R，由球的截面性质可得R2=d2＋r2=12＋=，

故R=，所以该三棱柱的外接球的体积为V=R3=.故选B.]

12.答案为：B；

解析：设F1(－c,0)，F2(c,0)，依题意可得－=1，得到y=±，

不妨设M，N，则·=·=4c2－＞0，

得到4a2c2－(c2－a2)2＞0，即a4＋c4－6a2c2＜0，故e4－6e2＋1＜0，

解得3－2＜e2＜3＋2，又e＞1，故1＜e2＜3＋2，得1＜e＜1＋，故选B.]

二、填空题

13.答案为：20

解析：由题意，得2n=64，所以n=6，所以n=6，

其展开式的通项公式为Tr＋1=C(x2)6－rr=Cx12－3r.令12－3r=3，得r=3，

所以展开式中含x3项的系数为C=20.

14.答案为：18；

解析：如图所示，作出可行域(阴影部分)，易知目标函数z=3x＋y在A(2,4－k)处取得最小值，所以6＋4－k=8，即k=2，由得则C点坐标为(4,6)，

目标函数z=3x＋y在C点处取得最大值zmax=3×4＋6=18.

15.答案为：；

解析：cos==2cos 2α，即cos α＋sin α=4cos 2α，

(cos α＋sin α)2=16cos22α.1＋sin 2α=16(1－sin22α)，

解得sin 2α=或sin 2α=－1，

∵α∈，2α∈，∴sin 2α=－1不合题意，舍去.

16.答案为：(，2)；

解析：设x∈[0,2]，则－x∈[－2,0]，

∴f(－x)=－1=2x－1，∵f(x)是定义在R上的偶函数，

∴f(x)=f(－x)=2x－1.

∵对任意x∈R，都有f(x)=f(x＋4)，

∴当x∈[2,4]时，(x－4)∈[－2,0]，∴f(x)=f(x－4)=－1；

当x∈[4,6]时，(x－4)∈[0,2]，∴f(x)=f(x－4)=2x－4－1.

∵在区间(－2,6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)=0(a＞1)恰有3个不同的实数根，

∴函数y=f(x)的图象与函数y=loga(x＋2)的图象在区间(－2,6]内恰有3个不同的交点，

作出两个函数的图象如图所示，

易知，解得2＜a＜2，即＜a＜2，

因此所求a的取值范围是(，2).