高考数学二轮复习练习：小题提速练05《“12选择＋4填空”80分练》（含答案详解）

高考数学二轮复习练习：小题提速练05

《“12选择＋4填空”80分练》

一、选择题

1.已知集合A={x|x2＋4x－12＜0}，B={x|x＞}，则A∩B=(　　)

A.     B.(－2,3)     C.(－2,2)     D.(－6，－2)

2.若(1＋i)＋(2－3i)=a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于(　　)

A.3，－2　     B.3,2      C.3，－3       D.－1,4

3.如图为某几何体的三视图，则其体积为(　　)

A.π＋       B.＋4       C.π＋        D.π＋4

4.如图所示，ABCD­A1B1C1D1是棱长为1的正方体，S­ABCD是高为1的正四棱锥，若点S，A1，B1，C1，D1在同一个球面上，则该球的表面积为(　　)

A.π         B.π       C.π         D.π

5.执行如图的程序框图，如果输入的a=－1，则输出的S=(　　)

A.2            B.3           C.4            D.5

6.若曲线y=f(x)=ln x＋ax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是(　　)

A.     B.     C.(0，＋∞)      D.[0，＋∞)

7.在△ABC中，a=4，b=，5cos(B＋C)＋3=0，则角B的大小为(　　)

A.        B.      C.        D.π

8.函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的最小正周期为π，其图象关于直线x=对称，

则|φ|的最小值为(　　)

A.        B.       C.          D.

9.某气象站天气预报的准确率为80%，则5次预报中至少有4次准确的概率约为(　　)

A.0.2      B.0.41        C.0.74         D.0.67

10.函数y=的图象大致是(　　)

11.设函数f(x)=Asin(ωx＋φ)与直线y=3的交点的横坐标构成以π为公差的等差数列，且x=是f(x)图象的一条对称轴，则下列区间中是函数f(x)的单调递减区间的是(　　)

A.     B.    C.    D.

12.已知A，B是双曲线C：－=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，若在双曲线上存在点P满足：

2|＋|≤||，则双曲线C的离心率e的取值范围是(　　)

A.1＜e≤2      B.e≥2     C.1＜e≤      D.e≥

二、填空题

13.已知等边三角形ABC的边长为3，D是BC边上一点，若BD=1，则·的值是________.

14.已知x，y满足若z=2x＋y的最大值是最小值的3倍，则a的值是______.

15.已知Sn是数列的前n项和，若不等式|λ＋1|＜Sn＋对一切n∈N*恒成立，

则λ的取值范围是________.

16.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f(x)=f(x＋4)，且当x∈[－2,0]时，f(x)=－1，若在区间(－2,6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)=0(a＞1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是________.

0.答案详解

1.答案为：C；

解析：因为A={x|－6＜x＜2}，B={x|x＞－2}，所以A∩B={x|－2＜x＜2}.]

2.答案为：A；

解析：∵(1＋i)＋(2－3i)=a＋bi，∴a=3，b=－2，故选A.]

3.答案为：A；

解析：由三视图知，该几何体是由一个半圆柱与一个四棱锥组合而成的简单组合体，

因此其体积V=V四棱锥＋V圆柱=×(2×2)×1＋π×12×2=＋π.故选A.]

4.答案为：D；

解析：连接AC，BD交于点G，连接A1C1，B1D1交于点G1，易知S，G，G1在同一直线上，

连接SG1.设O为球心，OG1=x，连接OB1，则OB1=SO=2－x，

由正方体的性质知B1G1=，则在Rt△OB1G1中，OB=G1B＋OG，即(2－x)2=x2＋，

解得x=，所以球的半径R=OB1=，所以球的表面积S=4πR2=π.]

5.答案为：B；

解析：当K=1时，S=0＋(－1)×1=－1，a=1，执行K=K＋1后，K=2；

当K=2时，S=－1＋1×2=1，a=－1，执行K=K＋1后，K=3；

当K=3时，S=1＋(－1)×3=－2，a=1，执行K=K＋1后，K=4；

当K=4时，S=－2＋1×4=2，a=－1，执行K=K＋1后，K=5；

当K=5时，S=2＋(－1)×5=－3，a=1，执行K=K＋1后，K=6；

当K=6时，S=－3＋1×6=3，a=－1，执行K=K＋1后，K=7＞6，输出S=3.结束循环.

故选B.]

6.答案为：D；

解析：f′(x)=＋2ax=(x＞0)，根据题意有f′(x)≥0(x＞0)恒成立，

所以2ax2＋1≥0(x＞0)恒成立，即2a≥－(x＞0)恒成立，所以a≥0，

故实数a的取值范围为[0，＋∞).故选D.]

7.答案为：A；

解析：由5cos(B＋C)＋3=0得cos A=，则A∈，sin A=，=，

sin B=.又a＞b，B必为锐角，所以B=.]

8.答案为：B；

解析：由题意，得ω=2，所以f(x)=Asin(2x＋φ).

因为函数f(x)的图象关于直线x=对称，所以2×＋φ=kπ＋(k∈Z)，

即φ=kπ－(k∈Z)，当k=0时，|φ|取得最小值，故选B.]

9.答案为：C；

解析：P=C(0.8)4×0.2＋C0.85≈0.74.]

10.答案为：D；

解析：易知函数y=是偶函数，可排除B，当x＞0时，y=xln x，y′=ln x＋1，

令y′＞0，得x＞e－1，所以当x＞0时，函数在(e－1，＋∞)上单调递增，

结合图象可知D正确，故选D.]

11.答案为：D；

解析：由题意得A=3，T=π，∴ω=2.∴f(x)=3sin(2x＋φ)，

又f=3或f=－3，∴2×＋φ=kπ＋，k∈Z，φ=＋kπ，k∈Z，

又|φ|＜，∴φ=，∴f(x)=3sin.

令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，

故当k=－1时，f(x)的单调递减区间为，故选D.]

12.答案为：B；

解析：设点P是双曲线左支上的点，并设双曲线左顶点为E，则2|＋|≤||，

可化为4||≤2c(2c为双曲线的焦距)，||≤c，易证||≥a，

于是a≤c，所以e≥2.故选B.]

13.答案为：6；

解析：·=·(＋)=·=·

=·=×32＋×3×3×=6.

14.答案为：；

解析：画出表示的可行域如图所示：

由得A(1,1)，由得B(a，a).

当直线z=2x＋y过点A(1,1)时，目标函数z=2x＋y取得最大值，最大值为3；

当直线z=2x＋y过点B(a，a)时，目标函数z=2x＋y取得最小值，最小值为3a.

因为3=3×3a，所以a=.

15.答案为：－3＜λ＜1；

解析：Sn=1＋2×＋3×＋…＋(n－1)·＋n·，

Sn=1×＋2×＋…＋(n－1)·＋n·，

两式相减，得Sn=1＋＋＋…＋－n·=2－，所以Sn=4－.

由不等式|λ＋1|＜Sn＋=4－对一切n∈N*恒成立，得|λ＋1|＜2，

解得－3＜λ＜1.

16.答案为：(，2)；

解析：设x∈[0,2]，则－x∈[－2,0]，

∴f(－x)=－1=2x－1，∵f(x)是定义在R上的偶函数，

∴f(x)=f(－x)=2x－1.

∵对任意x∈R，都有f(x)=f(x＋4)，

∴当x∈[2,4]时，(x－4)∈[－2,0]，∴f(x)=f(x－4)=－1；

当x∈[4,6]时，(x－4)∈[0,2]，∴f(x)=f(x－4)=2x－4－1.

∵在区间(－2,6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)=0(a＞1)恰有3个不同的实数根，

∴函数y=f(x)的图象与函数y=loga(x＋2)的图象在区间(－2,6]内恰有3个不同的交点，

作出两个函数的图象如图所示，

易知，解得2＜a＜2，即＜a＜2，

因此所求a的取值范围是(，2).