高考数学二轮复习练习：小题提速练09《“12选择＋4填空”80分练》（含答案详解）

高考数学二轮复习练习：小题提速练09

《“12选择＋4填空”80分练》

一、选择题

1.设集合M={－1,1}，N={x|x2－x＜6}，则下列结论正确的是(　　)

A.N⊆M　        B.N∩M=∅      C.M⊆N          D.M∩N=R

2.若复数z1=a＋i(a∈R)，z2=1－i，且为纯虚数，则z1在复平面内对应的点位于(　　)

A.第一象限       B.第二象限     C.第三象限       D.第四象限

3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(　　)

A.18＋36       B.54＋18          C.90        D.81

4.已知x，y满足约束条件则的最大值是(　　)

A.－2         B.－1        C.          D.2

5.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学著作《数书九章》，称为“秦九韶算法”.执行该程序框图，若输入x=2，n=5，则输出的v=(　　)

A.26          B.48        C.57          D.64

6.已知a=(2,1)，b=(－1,1)，则a在b方向上的投影为(　　)

A.－       B.        C.－       D.

7.设随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，则函数f(x)=2x2－4x＋ξ不存在零点的概率为(　　)

A.　　　　B.  C.　　　　D.

8.已知的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中的常数项为(　　)

A.－120       B.－100       C.100         D.120

9.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作.其中“方田”章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=(弦×矢＋矢2).弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，半径为4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是(　　)

A.6平方米       B.9平方米      C.12平方米       D.15平方米

10.将函数f(x)=2sin(ω＞0)的图象向右平移个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，

若y=g(x)在上为增函数，则ω的最大值为(　　)

A.3        B.2         C.        D.

11.设k是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数y=x2与y=kx的图象所围成的阴影部分的面积为S，任取x∈[0,4]，y∈[0,16]，则点(x，y)恰好落在阴影区域内的概率为(　　)

A.        B.         C.         D.

12.已知函数f(x)=(2a－1)x－cos 2x－a(sin x＋cos x)在上单调递增，则实数a的取值范围为(　　)

A.       B.      C.[0，＋∞)      D.[1，＋∞)

二、填空题

13.在(0,8)上随机取一个数m，则事件“直线x＋y－1=0与圆(x－3)2＋(y－4)2=m2没有公共点”发生的概率为________.

14.已知三棱锥A­BCD中，BC⊥CD，AB=AD=，BC=1，CD=，则该三棱锥外接球体积为______.

15.把数列各项按顺序排列如下：

第k行有2k－1个数，第t行的第s个数(从左数起)记为A(t，s)，则A(6,10)=________.

16.已知O为坐标原点，F是椭圆C：＋=1(a＞b＞0)的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点，P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，若直线BM经过OE的中点，则椭圆C的离心率e为________.

0.答案详解

1.答案为：C；

解析：集合M={－1,1}，N={x|x2－x＜6}={x|－2＜x＜3}，则M⊆N，故选C.]

2.答案为：A；

解析：===为纯虚数，则a=1，

所以z1=1＋i，z1在复平面内对应的点为(1,1)，在第一象限.故选A.]

3.答案为：B；

解析：由三视图可知该几何体是底面为正方形的斜四棱柱，其中有两个侧面为矩形，

另两个侧面为平行四边形，则表面积为(3×3＋3×6＋3×3)×2=54＋18.故选B.]

4.答案为：D；

解析：画出不等式组表示的平面区域，则表示的几何意义是区域内包括边界上的动点M(x，y)与原点连线的斜率，故其最大值为O，A两点的连线的斜率，即k=2，故应选D.

]

5.答案为：A；

解析：执行程序依次为：x=2，v=1，k=2，则v=2＋2=4，k=3＜5；v=2×4＋3=11，k=4＜5；

v=2×11＋4=26，k=5，此时输出v=26，故应选A.]

6.答案为：A；

解析：∵a=(2,1)，b=(－1,1)，∴a·b=－1，|b|=，

∴a在b方向上的投影为=－，故选A.]

7.答案为：A；

解析：由f(x)不存在零点可知Δ=16－8ξ＜0，故ξ＞2.

又ξ～N(2，σ2)，故P(ξ＞2)=.故选A.]

8.答案为：D；

解析：令x=1，可得a＋1=3，故a=2，的展开式的通项为Tr＋1=(－1)r25－rCx5－2r，

令5－2r=－1，得r=3，∴项的系数为C22(－1)3，令5－2r=1，得r=2，

∴x项的系数为C23，∴的展开式中的常数项为C22(－1)3＋C24=120.]

9.答案为：B；

解析：弦长为2×4sin=4，圆心到弦的距离为d=4×cos=2，

所以弧田面积为×[4×(4－2)＋(4－2)2]=4＋2≈9(平方米).]

10.答案为：C；

解析：g(x)=2sin=2sin=2sin ωx.

因为y=g(x)在上为增函数，所以ω·≥－＋2kπ(k∈Z)

且ω·≤＋2kπ(k∈Z)，解得0＜ω≤，则ω的最大值为.故选C.]

11.答案为：C；

解析：

12.答案为：D；

解析：因为函数f(x)在上单调递增，

所以f′(x)=2a－1＋sin 2x－acos x＋asin x≥0在上恒成立，

即a≥在上恒成立.

设g(x)=，x∈，则g(x)=，

设sin x－cos x=t，则y===t＋2＋－4，

因为t=sin，x∈，

所以－1≤t≤1,1≤t＋2≤3，所以0≤y≤1，所以a≥1，故选D.]

13.答案为：；

解析：因为m∈(0,8)，直线x＋y－1=0与圆(x－3)2＋(y－4)2=m2没有公共点，

所以解得0＜m＜3，所以所求概率P=.

14.答案为：；

解析：因为BC=1，CD=，BC⊥CD，所以BD=2，

又AB=AD=，所以AB⊥AD，所以三棱锥A­BCD的外接球的球心为BD的中点，半径为1，

所以三棱锥A­BCD的外接球的体积为.

15.答案为：；

解析：前5行共有20＋21＋22＋23＋24=31个数，所以A(6,10)为数列的第41项，

∵an=，∴a41=.

16.答案为：；

解析：由题意设直线l的方程为y=k(x＋a)(k≠0)，分别令x=－c与x=0

得|FM|=|k|(a－c)，|OE|=|k|a，设OE的中点为H，由△OBH∽△FBM，

得=，即=，整理得=，所以椭圆C的离心率e=.