高考数学二轮复习练习：小题提速练08《“12选择＋4填空”80分练》（含答案详解）

高考数学二轮复习练习：小题提速练08

《“12选择＋4填空”80分练》

一、选择题

1.已知A=[1，＋∞)，B=，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是(　　)

A.[1，＋∞)    B.    C.     D.(1，＋∞)

2.若z是复数，z=，则z·=(　　)

A.        B.       C.1          D.

3.某几何体的三视图如图所示(网格线中每个小正方形的边长为1)，则该几何体的表面积为(　　)

A.48        B.54         C.64       D.60

4.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有类似问题：今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里.良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马.问：几何日相逢及各行几何？该问题所对应的程序框图如图所示，则在这个问题中，两马相逢时，良马比驽马多跑的路程里数为(　　)

A.540         B.450       C.560          D.460

5.将函数y=sin的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为(　　)

A.y=sin     B.y=－cos 2x    C.y=cos 2x    D.y=sin

6.已知向量a=(1，cos α)，b=(sin α，1)，且0＜α＜π，若a⊥b，则α=(　　)

A.      B.       C.       D.

7.如图所示，周长为1的圆的圆心C在y轴上，点A(0,1)为圆C与y轴的上交点，一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记=s，直线AM与x轴交于点N(t,0)，

则函数t=f(s)的图象大致为(　　)

8.已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a=(　　)

A.－4        B.－3       C.－2        D.－1

9.已知双曲线－x2=1的两条渐近线分别与抛物线y2=2px(p＞0)的准线交于A，B两点.O为坐标原点.若△OAB的面积为1，则p的值为(　　)

A.1         B.        C.2        D.4

10.已知(2x－1)10=a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9＋a10x10，则a2＋a3＋…＋a9＋a10的值为(　　)

A.－20       B.0        C.19         D.20

11.已知函数f(x)=sin ωx＋cos ωx(ω＞0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图象.下列关于函数g(x)的说法正确的是(　　)

A.函数g(x)在上是增函数

B.函数g(x)的图象关于直线x=－对称

C.函数g(x)是奇函数

D.当x∈时，函数g(x)的值域是[－2,1]

12.已知过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且=3，抛物线的准线l与x轴交于点C，AA1⊥l于点A1，若四边形AA1CF的面积为12，则准线l的方程为(　　)

A.x=－       B.x=－2      C.x=－2         D.x=－1

二、填空题

13.从一架钢琴挑出的10个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和声，若有一个音键不同，则发出不同的和声，则这样的不同的和声数为________(用数字作答).

14.已知函数f(x)=x3＋ax2＋bx－a2－7a在x=1处取得极小值10，则=________.

15.已知△ABC中，角A，B，C成等差数列，且△ABC面积为1＋，则AC边长最小值是_____.

16.已知Sn是数列的前n项和，若不等式|λ＋1|＜Sn＋对一切n∈N*恒成立，

则λ的取值范围是________.

0.答案详解

1.答案为：A；

解析：因为A∩B≠∅，所以解得a≥1，故选A.]

2.答案为：D；

解析：因为z===－－i，所以=－＋i，

所以z·==，故选D.]

3.答案为：D；

解析：根据三视图还原直观图，如图所示，

则该几何体的表面积S=6×3＋×6×4＋2××3×5＋×6×5=60，故选D.]

4.答案为：A；

解析：由题意，良马每日所行路程构成等差数列{an}，其中首项a1=103，公差d=13；

驽马每日所行路程构成等差数列{bn}，其中首项b1=97，公差t=－0.5.

从而{an}的前n项和An=na1＋d=103n＋×13，

{bn}的前n项和Bn=nb1＋t=97n＋×(－0.5)，

所以良马和驽马前n天所行路程之和Sn=An＋Bn=200n＋×12.5.

令Sn=2×1 125=2 250，则200n＋×12.5=2 250，

整理得n2＋31n－360=0，解得n=9或n=－40(舍去).

故良马所行路程A9=103×9＋×13=1 395，

驽马所行路程B9=97×9＋×(－0.5)=855.

良马比驽马多行路程里数为1 395－855=540.故选A.]

5.答案为：A；

解析：依题意得，y=sin=sin=sin.故选A.]

6.答案为：B；

解析：∵a⊥b，∴a·b=0，∴sin α＋cos α=0，

∴tan α=－1.又α∈(0，π)，∴α=.故选B.]

7.答案为：D；

解析：当s由0→时，t从－∞→0，且t=f(s)在上单调递增；

当s由→1时，t从0→＋∞，且t=f(s)在上也单调递增.

∴排除A，B，C，故选D.]

8.答案为：D；

解析：(1＋x)5中含有x与x2的项为T2=Cx=5x，T3=Cx2=10x2，

∴x2的系数为10＋5a=5，∴a=－1，故选D.]

9.答案为：B；

解析：双曲线的两条渐近线方程为y=±2x，抛物线的准线方程为x=－，

故A，B两点的坐标为，|AB|=2p，所以S△OAB=·2p·==1，解得p=，故选B.]

10.答案为：D；

解析：令x=1，得a0＋a1＋a2＋…＋a9＋a10=1，令x=0，得a0=1，

所以a1＋a2＋…＋a9＋a10=0.

又由(2x－1)10的展开式的通项可得a1=－20，所以a2＋a3＋…＋a9＋a10=20.]

11.答案为：D；

解析：f(x)=sin ωx＋cos ωx=2sin(ω＞0)，

因为它的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，

所以最小正周期T=π，则ω=2，故f(x)=2sin.

把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，

则g(x)=2sin=2cos 2x.易知A，B，C错，

当x∈时，2x∈，则g(x)的值域是[－2,1]，故选D.]

12.答案为：A；

解析：由题意，知F，准线l的方程为x=－.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则=，=.由=3，得－x1=3，即x2=(2p－x1)　①.

由题意知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k，代入抛物线方程，消去y，

得k2x2－(k2p＋2p)x＋=0，所以x1x2=　②.联立①②，得x1=p或x1=(舍去)，

所以|y1|=p.因为S==12，将x1，|y1|的值代入，

解得p=2，所以准线l的方程为x=－，故选A.]

13.答案为：968；

解析：依题意共有8类不同的和声，当有k(k=3,4,5,6,7,8,9,10)个键同时按下时，

有C种不同的和声，则和声总数为C＋C＋C＋…＋C=210－C－C－C=

1 024－1－10－45=968.

14.答案为：－;

解析：因为f′(x)=3x2＋2ax＋b，由题意，得f′(1)=0，

所以3＋2a＋b=0,1＋a＋b－a2－7a=10，解得或

又当时，f′(x)=3x2－12x＋9，函数f(x)在x=1处取得极大值10；

当时，f′(x)=3x2－4x＋1，函数f(x)在x=1处取得极小值10，

所以即的值为－.

15.答案为：2；

解析：设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.

∵A，B，C成等差数列，∴A＋C=3B.又∵A＋B＋C=π，∴B=.

由S△ABC=acsin B=1＋，得ac=2×(2＋).

∵b2=a2＋c2－2accos B=a2＋c2－ac≥(2－)ac=4，

当且仅当a=c时，等号成立，∴b≥2，∴b的最小值为2.

16.答案为：－3＜λ＜1；

解析：Sn=1＋2×＋3×＋…＋(n－1)·＋n·，

Sn=1×＋2×＋…＋(n－1)·＋n·，

两式相减，得Sn=1＋＋＋…＋－n·=2－，所以Sn=4－.

由不等式|λ＋1|＜Sn＋=4－对一切n∈N*恒成立，得|λ＋1|＜2，

解得－3＜λ＜1.