高考数学二轮复习练习：专题限时集训01《三角函数问题》（含答案详解）

这是一份高考数学二轮复习练习：专题限时集训01《三角函数问题》（含答案详解），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高考数学二轮复习练习：专题限时集训01《三角函数问题》 一、选择题1.若sin(π－α)=，且≤α≤π，则sin 2α的值为(　　) A.－       B.－          C.         D.2.下列函数中，是周期函数且最小正周期为π的是(　　)A.y=sin x＋cos x      B.y=sin2x－cos2xC.y=cos|x|            D.y=3sin cos 3.若将函数f(x)=sin 2x＋cos 2x的图象向左平移φ个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是(　　)A.         B.        C.         D.4.函数y=cos 2x＋2sin x的最大值为(　　) A.          B.1         C.          D.25.如图所示，某地一天6～14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx＋φ)＋b的图象，则这段曲线的函数解析式可以为(　　)A.y=10sin＋20，x∈[6,14]B.y=10sin＋20，x∈[6,14]C.y=10sin＋20，x∈[6,14]D.y=10sin＋20，x∈[6,14]6.将函数f(x)=sin 2x－cos 2x＋1的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，则下列关于函数y=g(x)的说法错误的是(　　)A.函数y=g(x)的最小正周期为πB.函数y=g(x)是奇函数C.函数y=g(x)的图象与直线x=0，x=，y=0围成的图形的面积为D.函数y=g(x)的单调递增区间为(k∈Z) 7.已知函数f(x)=sin ωx－cos ωx(ω＞0)，若方程f(x)=－1在(0，π)上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为(　　)A.         B.        C.        D.8.已知函数f(x)=sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤对x∈R恒成立，且f＞f(π)，则f(x)的单调递增区间是(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)二 、填空题9.已知sin 2α－2=2cos 2α，则sin2α＋sin 2α=________.10.在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点和点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点M的坐标为(1， )，则tan=________. 11.已知函数f(x)=Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG(点G在图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则f(1)=________.12.若函数f(x)=sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(0＜θ＜π)的图象关于点对称，则函数f(x)在上的最小值是________.三、解答题13.已知函数f(x)=sin ωx－sin(ω＞0). (1)若f(x)在[0，π]上的值域为，求ω的取值范围；(2)若f(x)在上单调，且f(0)＋f=0，求ω的值.14.已知a=(sin x，cos x)，b=(cos x，－cos x)，函数f(x)=a·b＋.(1)求函数y=f(x)图象的对称轴方程；(2)若方程f(x)=在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2)的值.
0.答案详解1.答案为：A；解析：因为sin(π－α)=sin α=，≤α≤π，所以cos α=－，所以sin 2α=2sin αcos α=2××=－，故选A.]2.答案为：B；解析：对于A，函数y=sin x＋cos x=sin的最小正周期是2π，不符合题意；对于B，函数y=sin2x－cos2x=－(1＋cos 2x)=－cos 2x的最小正周期是π，符合题意；对于C，y=cos|x|=cos x的最小正周期是2π，不符合题意；对于D，函数y=3sin cos =sin x的最小正周期是2π，不符合题意.故选B.]3.答案为：A；解析：将函数f(x)=sin 2x＋cos 2x=sin的图象向左平移φ个单位长度，得到函数g(x)=sin=sin的图象，∵所得图象关于y轴对称，∴2φ＋=＋kπ(k∈Z)，∴φ=＋(k∈Z)，∴φ的最小正值是φ=.]4.答案为：C；解析：y=cos 2x＋2sin x=－2sin2x＋2sin x＋1.设t=sin x(－1≤t≤1)，则原函数可以化为y=－2t2＋2t＋1=－2＋，∴当t=时，函数取得最大值.]5.答案为：A；解析：由三角函数的图象可知，b==20，A==10，=14－6=8⇒T=16=⇒ω=，则y=10sin＋20，将(6,10)代入得10sin＋20=10⇒sin=－1⇒φ=＋2kπ(k∈Z)，故选A.]6.答案为：D；解析：f(x)=sin 2x－cos 2x＋1=sin＋1，将其图象向左平移个单位长度得到y=sin＋1=sin 2x＋1的图象，再向下平移1个单位长度得到g(x)=sin 2x的图象，易知A，B正确；对于C，所求图形面积S=∫0sin 2xdx－∫sin 2xdx=－cos 2x＋cos 2x=，C正确；令－＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，解得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，故g(x)的单调递增区间为(k∈Z)，D错误.]7.答案为：B；解析：因为f(x)=2sin，方程2sin=－1在(0，π)上有且只有四个实数根，即sin=－在(0，π)上有且只有四个实数根.设t=ωx－，因为0＜x＜π，所以－＜t＜ωπ－，所以＜ωπ－≤，解得＜ω≤，故选B.]8.答案为：C；解析：因为f(x)≤对x∈R恒成立，即==1，所以φ=kπ＋(k∈Z).因为f＞f(π)，所以sin(π＋φ)＞sin(2π＋φ)，即sin φ＜0，所以φ=－π＋2kπ(k∈Z)，所以f(x)=sin，所以由三角函数的单调性知2x－∈(k∈Z)，得x∈(k∈Z)，故选C.]9.答案为：1或；解析：由sin 2α－2=2cos 2α得sin 2α=2＋2cos 2α，即2sin αcos α=4cos2α，即cos α=0或tan α=2.当cos α=0时，sin2α＋sin 2α=1；当tan α=2时，sin2α＋sin 2α===.综上，sin2α＋sin 2α=1或.]10.答案为：－2－；解析:依题意得tan α=，tan===－2－.]11.答案为：－；解析:由函数f(x)=Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)是奇函数可得φ=，则f(x)=Acos=－Asin ωx(A＞0，ω＞0).又由△EFG是边长为2的等边三角形可得A=，最小正周期T=4=，ω=，则f(x)=－sinx，f(1)=－.]12.答案为：－；解析：f(x)=sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)=2sin，则由题意，知f=2sin=0，又因为0＜θ＜π，所以＜π＋θ＋＜，所以π＋θ＋=2π，所以θ=，所以f(x)=－2sin 2x，又因为函数f(x)在上是减函数，所以函数f(x)在上的最小值为f=－2sin =－.]13.解：f(x)=sin ωx－sin=sin.(1)由x∈[0，π]⇒ωx－∈，又f(x)在[0，π]上的值域为，即最小值为，最大值为1，则由正弦函数的图象可知≤ωπ－≤，得≤ω≤.∴ω的取值范围是.(2)因为f(x)在上单调，所以≥－0，则≥，即ω≤3，又ω＞0，所以0＜ω≤3，由f(0)＋f=0且f(x)在上单调，得是f(x)图象的对称中心，∴－=kπ，k∈Z⇒ω=6k＋2，k∈Z，又0＜ω≤3，∴ω=2.14.解：(1)f(x)=a·b＋=(sin x，cos x)·(cos x，－cos x)＋=sin x·cos x－cos2x＋=sin 2x－cos 2x=sin(2x－).令2x－=kπ＋(k∈Z)，得x=＋(k∈Z)，即函数y=f(x)图象的对称轴方程为x=＋(k∈Z).(2)由条件知sin=sin=＞0，设x1＜x2，则0＜x1＜＜x2＜，易知(x1，f(x1))与(x2，f(x2))关于直线x=对称，则x1＋x2=，∴cos(x1－x2)=cos=cos=cos=sin=.