2021年高考数学二轮复习选择填空狂练10《直线与圆》（含答案详解）

高考数学二轮复习选择填空狂练10

《直线与圆》

一、选择题

1.已知直线2mx-y-8m-3=0和圆C:(x-3)2+(y+6)2=25相交于A,B两点,当弦AB最短时,m的值为(　　)

A.-                    B.-6                        C.6                         D.

2.直线(a－1)x＋y－a－3=0(a＞1)，当此直线在x，y轴上的截距和最小时，实数a的值是(　 　)

A.1          B.        C.2          D.3

3.已知直线：在轴和轴上的截距相等，则的值是（    ）

A.1       B.       C.2或1       D.或1

4.我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（   ）

A.3步              B.6步            C.4步          D.8步

5.直线x＋y＋1=0的倾斜角是(　  　)

A.           B.        C.          D.

6.若直线与以，为端点的线段没有公共点，则实数a的取值范围是（    ）

A.     B.    C.   D.

7.已知直线的倾斜角为α，则（    ）

A.       B.       C.       D.

8.直线ax＋y＋3a－1=0恒过定点M，则直线2x＋3y－6=0关于M点对称的直线方程为(　 　)

A.2x＋3y－12=0        B.2x－3y－12=0

C.2x－3y＋12=0        D.2x＋3y＋12=0

9.已知，，光线从点射出，经过线段 (含线段端点)反射，

恰好与圆相切，则（    ）

A.           B.

C.              D.

10.已知直线l：Ax＋By＋C=0(A，B不全为0)，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)＞0，且|Ax1＋By1＋C|＞|Ax2＋By2＋C|，则(　 　)

A.直线l与直线P1P2不相交

B.直线l与线段P2P1的延长线相交

C.直线l与线段P1P2的延长线相交

D.直线l与线段P1P2相交

11.在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y=2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上.若圆C上存在点M，使MA=2MO，则圆心C的横坐标a的取值范围是(　 　)

A.        B.[0,1]         C.        D.

12.已知a、b均为单位向量,且a·b=0.若|c-4a|+|c-3b|=5,则|c+a|的取值范围是(    　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

A.[3,]                        B.[3,5]          C.[3,4]                               D.[,5]

二、填空题

13.已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2=1，设点P是圆C上的动点.记d=|PB|2＋|PA|2，其中A(0,1)，B(0，－1)，则d的最大值为　    　.

14.已知直线与圆交于不同的两点A，B.若O是坐标原点，

且，则实数b的取值范围是________________.

15.已知P是直线l：3x＋4y＋8=0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1=0的两条切线，

A，B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为________.

16.设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围

是　　　　　　　　. 

0.答案解析

1.答案为：A；

解析：因为2mx-y-8m-3=0,所以y+3=2m(x-4),即直线l恒过点M(4,-3);

当AB⊥CM时,圆心到直线AB的距离最大,此时线段AB最短,

则kCM==3,kAB=2m=-,故m=-.故选A.

2.答案为：D；

解析：当x=0时，y=a＋3，当y=0时，x=，令t=a＋3＋=5＋(a－1)＋.

因为a＞1，所以a－1＞0.所以t≥5＋2 =9.

当且仅当a－1=，即a=3时，等号成立.

3.答案为：D

解析：当时，直线方程为，显然不符合题意，

当时，令时，得到直线在轴上的截距是，

令时，得到直线在轴上的截距为，

根据题意得，解得或，故选D.

4.B；

解析：由于该直角三角形的两直角边长分别是和，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为，则有(等积法)，解得，故其直径为(步).

5.答案为：D；

解析：由直线的方程得直线的斜率为k=－，设倾斜角为α，

则tanα=－，所以α=.

6.答案为：D

解析：直线可化为，

∵该直线过点，∴，解得；

又∵该直线过点，∴，解得；

又直线与线段没有公共点，∴实数的取值范围是.故选D.

7.答案为：A

解析：直线的倾斜角为，∴，
∴，故选A.

8.答案为：D；

解析：由ax＋y＋3a－1=0，可得a(x＋3)＋(y－1)=0，

令可得x=－3，y=1，∴M(－3,1)，M不在直线2x＋3y－6=0上，

设直线2x＋3y－6=0关于M点对称的直线方程为2x＋3y＋c=0(c≠－6)，

则=，解得c=12或c=－6(舍去)，

∴所求方程为2x＋3y＋12=0.故选D.

9.答案为：D

解析：如图，

关于对称点，要使反射光线与圆相切，

只需使得射线，与圆相切即可，而直线的方程为，

直线为.由，，得，，，

结合图象可知.故选D.

10.答案为：C；

解析：由题可知，(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)＞0表示两点在直线的同侧.

因为|Ax1＋By1＋C|＞|Ax2＋By2＋C|，所以＞，

所以P1到直线的距离大于P2到直线的距离，

所以直线l与线段P1P2的延长线相交，故选C.

11.答案为：A；

解析：因为圆心在直线y=2x－4上，所以圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2=1.

设点M(x，y)，因为MA=2MO，所以=2，

化简得x2＋y2＋2y－3=0，即x2＋(y＋1)2=4，

所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上.

由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，

则|2－1|≤CD≤2＋1，即1≤≤3.

由≥1得5a2－12a＋8≥0，解得a∈R；

由≤3得5a2－12a≤0，解得0≤a≤.

所以点C的横坐标a的取值范围为.故选A.

12.答案为：B；

13.答案为：74；

解析：设P(x0，y0)，d=|PB|2＋|PA|2=x＋(y0＋1)2＋x＋(y0－1)2=2(x＋y)＋2.

x＋y为圆上任一点到原点距离的平方，

∴(x＋y)max=(5＋1)2=36，∴dmax=74.

14.答案为：

解析：设的中点为，则，故，即，

再由直线与圆的弦长公式可得：，（为圆心到直线的距离），

又直线与圆相交故，得，

根据，得，

由点到线的距离公式可得，即要或，

综合可得：的取值范围是.

15.答案为：2；

解析：如图，

SRt△PAC=|PA|·|AC|=|PA|，当CP⊥l时，|PC|==3，

∴此时|PA|min==2.∴(S四边形PACB)min=2(S△PAC)min=2.]

16.答案为：(-∞,2-2]∪[2+2,+∞)；