2021年高考数学二轮复习选择填空狂练11《圆锥曲线》（含答案详解）

高考数学二轮复习选择填空狂练11

《圆锥曲线》

一、选择题

1.已知双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为（    ）

A.       B.       C.       D.

2.已知椭圆，点A，B是长轴的两个端点，若椭圆上存在点P，

使得，则该椭圆的离心率的最小值为（    ）

A.       B.       C.       D.

3.已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，

且，若的面积为9，则的值为（    ）

A.1       B.2       C.3       D.4

4.已知双曲线的右焦点为，左顶点为.以为圆心，为半径的圆交的右支于，两点，的一个内角为，则离心率为（    ）

A.       B.       C.       D.

5.直线过抛物线的焦点且与抛物线交于，两点，若线段，的长分别为，，则的最小值是（    ）

A.10           B.9            C.8           D.7

6.已知双曲线C：－=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆＋=1有公共焦点，则C的方程为(　　)

A.－=1      B.－=1      C.－=1      D.－=1

7.已知直线与双曲线交于，两点，且线段的中点的横坐标为1，则该双曲线的离心率为（    ）

A.       B.       C.       D.

8.若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，

使取得最小值的的坐标为（    ）

A.       B.       C.       D.

9.已知点P是椭圆＋=1上一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，M为△PF1F2的内心，若S△MPF1=λS△MF1F2－S△MPF2成立，则λ的值为(　 　)

A.            B.          C.            D.2

10.已知F1、F2是双曲线－=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左支交于点A，与右支交于点B，若|AF1|=2a，∠F1AF2=，则=(　 　)

A.1           B.           C.            D.

11.已知不等式3x2－y2>0所表示的平面区域内一点P(x，y)到直线y=x和直线y=－x的垂线段分别为PA，PB，若△PAB的面积为，则点P轨迹的一个焦点坐标可以是(　　)

A.(2,0)         B.(3,0)         C.(0,2)          D.(0,3)

12.已知双曲线－=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上任一点，

且·的最小值的取值范围是，

则该双曲线的离心率的取值范围为(　　)

A.(1，]         B.[，2]        C.(1，)        D.[2，＋∞)

二、填空题

13.过点且和双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为__________.

14.已知焦点在x轴上的双曲线＋=1，它的焦点到渐近线的距离取值范围是     .

15.椭圆M：＋=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1|·|PF2|的最大值的取值范围是[2b2,3b2]，椭圆M的离心率为e，则e－的最小值是        .

16.双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的焦点为F1,F2,其中F2为抛物线C2:y2= 2px(p>0)的焦点,

设C1与C2的一个交点为P,若|PF2|=|F1F2|,则C1的离心率为　　　　. 

0.答案解析

1.答案为：D

解析：双曲线的离心率，

，，，

故渐近线方程为，故答案为D.

2.答案为：C

解析：设为椭圆短轴一端点，则由题意得，即，

因为，所以，，，

，，，故选C.

3.答案为：C

解析：、是椭圆的两个焦点，

为椭圆上一点，可得，

，，，

，，，故选C.

方法二：利用椭圆性质可得，.

4.答案为：C

解析：如图，设左焦点为，设圆与轴的另一个交点为，

∵的一个内角为，∴，，

在中，由余弦定理可得，，

5.答案为：B

解析：由抛物线焦点弦的性质可知：，

则，

当且仅当，时等号成立.即的最小值是9.故选B.

6.答案为：B；

解析：由双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为－=k(k＞0)，即－=1，

∵双曲线与椭圆＋=1有公共焦点，∴4k＋5k=12－3，解得k=1，

故双曲线C的方程为－=1，故选B.

7.答案为：B

解析：因为直线与双曲线交于，两点，

且线段的中点的横坐标为1，所以，

设，，则有，，，，

，两式相减可化为，，

可得，，，双曲线的离心率为，故选B.

8.答案为：D

解析：如图，已知，可知焦点，准线：，

过点作准线的垂线，与抛物线交于点，作根据抛物线的定义，可知，取最小值，已知，可知的纵坐标为2，

代入中，得的横坐标为2，即，故选D.

9.答案为：D；

解析：设内切圆的半径为r，因为S△MPF1=λS△MF1F2－S△MPF2，

所以S△MPF1＋S△MPF2=λS△MF1F2；

由椭圆的定义可知|PF1|＋|PF2|=2a，|F1F2|=2c，所以ar=λcr，c=，

所以λ==2.

10.答案为：B；

解析：如图所示，由双曲线定义可知|AF2|－|AF1|=2a.

又|AF1|=2a，所以|AF2|=4a，因为∠F1AF2=π，

所以S△AF1F2=|AF1|·|AF2|·sin∠F1AF2=×2a×4a×=2a2.

设|BF2|=m，由双曲线定义可知|BF1|－|BF2|=2a，所以|BF1|=2a＋|BF2|，

又知|BF1|=2a＋|BA|，所以|BA|=|BF2|.

又知∠BAF2=，所以△BAF2为等边三角形，边长为4a，

所以S△ABF2=|AB|2=×(4a)2=4a2，

所以==，故选B.

11.答案为：A；

解析：不等式3x2－y2>0⇒(x－y)(x＋y)>0⇒或

其表示的平面区域如图中阴影部分所示.

点P(x，y)到直线y=x和直线y=－x的距离分别为

|PA|==，|PB|==，

∵∠AOB=120°，∴∠APB=60°，

∴S△PAB=×|PA|×|PB|sin 60°=×，又S△PAB=，

∴×=，∴3x2－y2=3，即x2－=1，

∴P点轨迹是双曲线，其焦点为(±2,0)，故选A.

12.答案为：B；

解析：设P(m，n)，则－=1，即m2=a2，设F1(－c,0)，F2(c,0)，

则=(－c－m，－n)，=(c－m，－n)，

则·=m2－c2＋n2=a2－c2＋n2=n2＋a2－c2≥a2－c2(当n=0时取等号)，

则·的最小值为a2－c2，由题意可得－c2≤a2－c2≤－c2，

即c2≤a2≤c2，即c≤a≤c，即≤e≤2，故选B.

13.答案为：

解析：设双曲线方程为，双曲线过点，

则，故双曲线方程为，即.

14.答案为：(0,2)；

解析：对于焦点在x轴上的双曲线－=1(a＞0，b＞0)，

它的焦点(c,0)到渐近线bx－ay=0的距离为=b.

本题中，双曲线＋=1即－=1，其焦点在x轴上，

则解得4＜m＜8，则焦点到渐近线的距离d=∈(0,2).

15.答案为：－；

解析：由椭圆的定义可知|PF1|＋|PF2|=2a，

∴|PF1|·|PF2|≤2=a2，∴2b2≤a2≤3b2，

即2a2－2c2≤a2≤3a2－3c2，∴≤≤，即≤e≤.

令f(x)=x－，则f(x)在上是增函数，

∴当e=时，e－取得最小值－=－.

16.答案为：1+；

解析:设P(m,n)位于第一象限,可得m>0,n>0,

由题意可得F2(,0),且双曲线的c=,

抛物线的准线方程为x=-,由抛物线的定义可得m+=|PF2|=|F1F2|=2c,即有m=c,n===2c,即P(c,2c),代入双曲线的方程可得-=1,

即为e2-=1,化为e4-6e2+1=0,解得e2=3+2(e2=3-2舍去),

可得e=1+.