2021年高考数学二轮复习选择填空狂练16《导数及其应用》（含答案详解）

这是一份2021年高考数学二轮复习选择填空狂练16《导数及其应用》（含答案详解），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
高考数学二轮复习选择填空狂练16《导数及其应用》一、选择题1.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系正确的是（    ）A.      B.      C.      D.2.函数f(x)=x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是(　 　)A.20　          B.18            C.3　            D.03.下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　 　)A.f(x)=sin2x    B.f(x)=xex    C.f(x)=x3－x     D.f(x)=－x＋lnx4.已知函数f(x)=e2x－2ex＋ax－1，曲线y=f(x)上存在两条斜率为3的切线，则实数a的取值范围为(　 　)A.(3，＋∞)       B.       C.        D.(0,3)5.已知函数f(x)=(x－a)3－3x＋a(a＞0)在[－1，b]上的值域为[－2－2a,0]，则b的取值范围是(　 　)A.[0,3]        B.[0,2]         C.[2,3]       D.(－1,3]6.已知曲线C在动点P(a，a2＋2a)与动点Q(b，b2＋2b)(a＜b＜0)处的切线互相垂直，则b－a的最小值为(　 　)A.1         B.2            C.         D.－7.若曲线C1：y=x2与曲线C2：y=(a＞0)存在公共切线，则a的取值范围为(　　)A.(0,1)        B.      C.         D.8.关于x的方程xln x-kx+1=0在区间[e-1,e]上有两个不等实根,则实数k的取值范围是(　　)A.(1,1+e-1]        B.(1,e-1]        C.[1+e-1,e-1]                     D.(1,+∞)9.若函数exf(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是(　　)A.f(x)=2－x      B.f(x)=x2       C.f(x)=3－x      D.f(x)=cosx10.已知函数f(x)=－x3＋ax2＋bx＋c有两个极值点x1，x2，若x1＜f(x1)＜x2，则关于x方程[f(x)]2－2af(x)－b=0的实数根的个数不可能为(　　)A.2         B.3         C.4         D.511.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（    ）A.      B.      C.      D.12.对于三次函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，给出定义：设f′(x)是函数y=f(x)的导数，f″(x)是f′(x)的导数，若方程f″(x)=0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数g(x)=2x3－3x2＋，则g＋g＋…＋g=(　 　)A.100         B.50            C.          D.0二、填空题13.若函数f(x)=2x2－lnx在其定义域的一个子区间(k－1，k＋1)内存在最小值，则实数k的取值范围是             .14.已知f(x)=x2，则曲线y=f(x)过点P(－1,0)的切线方程是________.15.分别在曲线y=lnx与直线y=2x+6上各取一点M与N，则∣MN∣最小值为_______.16.已知曲线y=，则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为           .
0.答案解析1.答案为：C解析：定义域为的奇函数，设，∴为上的偶函数，∴，∵当时，.∴当时，，当时，，即在单调递增，在单调递减.，，，∵，∴.即，故选C.2.答案为：A；解析：因为f′(x)=3x2－3=3(x－1)(x＋1)，令f′(x)=0，得x=±1，可知－1,1为函数的极值点.又f(－3)=－19，f(－1)=1，f(1)=－3，f(2)=1，所以在区间[－3,2]上，f(x)max=1，f(x)min=－19.由题设知在区间[－3,2]上，f(x)max－f(x)min≤t，从而t≥20，所以t的最小值是20.3.答案为：B；解析：对于A，f(x)=sin2x的单调递增区间是(k∈Z)；对于B，f′(x)=ex(x＋1)，当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0，∴函数f(x)=xex在(0，＋∞)上为增函数；对于C，f′(x)=3x2－1，令f′(x)＞0，得x＞或x＜－，∴函数f(x)=x3－x在和上单调递增；对于D，f′(x)=－1＋=－，令f′(x)＞0，得0＜x＜1，∴函数f(x)=－x＋lnx在区间(0,1)上单调递增.综上所述，故选B.4.答案为：B；解析：f(x)=e2x－2ex＋ax－1的导函数为f′(x)=2e2x－2ex＋a，由题意可得2e2x－2ex＋a=3的解有两个，即有2=，即为ex=＋或ex=－，即有7－2a＞0且7－2a＜1，解得3＜a＜3.5.5.答案为：A；解析：由f(x)=(x－a)3－3x＋a，得f′(x)=3(x－a)2－3，令f′(x)=0，得x1=a－1，x2=a＋1.当x∈(－∞，a－1)∪(a＋1，＋∞)时，f′(x)＞0，当x∈(a－1，a＋1)时，f′(x)＜0，则f(x)在(－∞，a－1)，(a＋1，＋∞)上为增函数，在(a－1，a＋1)上为减函数.又f(a＋1)=－2－2a，∴要使f(x)=(x－a)3－3x＋a(a＞0)在[－1，b]上的值域为[－2－2a,0]，则f(－1＋a)=2－2a≤0，若2－2a=0，即a=1，此时f(－1)=－4，f(0)=0，－2－2a=－4，f(3)=0，f(2)=－4.∴b∈[0,3]；若2－2a＜0，即a＞1，此时f(－1)=(－1－a)3＋3＋a=－a3－3a2－2a＋2，而f(－1)－(－2a－2)=－a3－3a2－2a＋2＋2a＋2=－a3－3a2＋4=(1－a)·(a＋2)2＜0，∴不合题意，∴b的取值范围是[0,3].故选A.6.答案为：A；解析：由题意可得曲线y=x2＋2x上存在两点处的切线互相垂直，由y=x2＋2x的导数为y′=2x＋2，可得(2a＋2)(2b＋2)=－1，由a＋1＜b＋1，可得a＋1＜0，且b=－1，b－a=＋(－a－1)≥2·=2×=1，当且仅当=－a－1，即a=－，b=－时等号成立，所以b－a的最小值为1.7.答案为：D；解析：曲线y=x2在点(m，m2)的切线斜率为2m，曲线y=(a＞0)在点的切线斜率为en，如果两条曲线存在公共切线，那么2m=en.又由直线的斜率公式得到2m=，则有m=2n－2，则由题意知4n－4=en有解，即y=4x－4，y=ex的图象有交点.若直线y=4x－4与曲线y=ex相切，设切点为(s，t)，则es=4，且t=4s－4=es，可得切点为(2,4)，此时=，故要使满足题意，需≤，则a≥，故a的取值范围是a≥.故选D.8.答案为：A；解析：关于x的方程xln x-kx+1=0,即ln x+=k,令函数f(x)=ln x+,若方程xln x-kx+1=0在区间[e-1,e]上有两个不等实根,即函数f(x)=ln x+与y=k在区间[e-1,e]上有两个不相同的交点,f′(x)=-,令-=0可得x=1,当x∈[e-1,1)时f′(x)<0,函数是减函数,当x∈(1,e)时,f′(x)>0,函数是增函数,函数的最小值为f(1)=1.f(e-1)=-1+e,f(e)=1+e-1.函数的最大值为-1+e.关于x的方程xln x-kx+1=0在区间[e-1,e]上有两个不等实根,则实数k的取值范围是(1,1+e-1].故选A.9.答案为：A；解析：设函数g(x)=ex·f(x)，对于A，g(x)=ex·2－x=x，在定义域R上为增函数，A正确.对于B，g(x)=ex·x2，则g′(x)=x(x＋2)ex，由g′(x)＞0得x＜－2或x＞0，∴g(x)在定义域R上不是增函数，B不正确.对于C，g(x)=ex·3－x=x在定义域R上是减函数，C不正确.对于D，g(x)=ex·cosx，则g′(x)=excos，g′(x)＞0在定义域R上不恒成立，D不正确.10.答案为：D；解析：由题意，得f′(x)=－x2＋2ax＋b.因为x1，x2是函数f(x)的两个极值点，所以x1，x2是方程－x2＋2ax＋b=0的两个实数根，所以由[f(x)]2－2af(x)－b=0，可得f(x)=x1或f(x)=x2.由题意，知函数f(x)在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增，又x1＜f(x1)＜x2，依题意作出简图，如图所示，结合图形可知，方程[f(x)]2－2af(x)－b=0的实根个数不可能为5，故选D.]11.答案为：C解析：设，，由题意知存在唯一的整数使得在直线的下方，∵，可得，由可得，∴在递减，在递增，∴当时，取最小值，当时，，当时，，，由可得，，由可得，可得，解得，即的取值范围是，故选C.12.答案为：D；解析：∵g(x)=2x3－3x2＋，∴g′(x)=6x2－6x，g″(x)=12x－6，由g″(x)=0，得x=，又g=2×3－3×2＋=0，∴函数g(x)的图象关于点对称，∴g(x)＋g(1－x)=0，∴g＋g＋…＋g=49×0＋g=g=0，故选D.13.答案为：[1,1.5).解析：因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，又因为f′(x)=4x－，所以由f′(x)=0解得x=，由题意得解得1≤k＜1.5.14.答案为：y=0或4x＋y＋4=0；解析：由题意，得f′(x)=2x，点P不在曲线上，设直线与曲线相切于点(x0，y0)，则所求切线方程的斜率k=2x0，所以切线方程为y－0=2x0(x＋1)，由(x0，y0)在曲线y=f(x)上，得y0=x，将(x0，x)代入切线方程得x=2x0(x0＋1)，解得x0=0或x0=－2，所以所求切线方程为y=0或y=－4(x＋1)，即y=0或4x＋y＋4=0.15.答案为：解析：由，得，令，即，，则曲线上与直线平行的切线的切点坐标为，由点到直线的距离公式得，即.16.答案为：x＋4y－2=0；解析：y′==，因为ex＞0，所以ex＋≥2=2(当且仅当ex=，即x=0时取等号)，则ex＋＋2≥4，故y′=≥－(当x=0时取等号).当x=0时，曲线的切线斜率取得最小值，此时切点的坐标为(0,0.5)，切线的方程为y－=－(x－0)，即x＋4y－2=0.