2021年河南省名校中考数学一模试题

2021年河南省名校中考数学一模试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数中，绝对值最小的数是（    ）

A． B． C． D．

2．将867000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：

则关于这组数据的结论正确的是（ ）

A．平均数是144 B．众数是141 C．中位数是144.5 D．方差是5.4

4．函数与的图象如图所示，则的大致图象为    （  ）

A． B． C． D．

5．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（   ）

A． B． C． D．

6．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°

7．方程2x2﹣8x﹣1＝0的解的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根

8．近年来，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2017年我国快递业务量为400亿件，2019年快递量将达到600亿件，设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中正确的是（　　）

A．400（1+x）＝600 B．400（1+2x）＝600

C．400（1+x）2＝600 D．600（1﹣x）2＝400

9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

10．如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则下列说法错误的是（    ）

A． B． C．若AB=4，则 D．

二、未知

11．计算：______．

12．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任国旗队升旗手，则抽取的2名学生恰好是乙和丙的概率是______．

13．在中，，，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接CP，将线段CP绕点P旋转得到线段DP，连结AP，CD，BD．

（1）观察猜想：如图1，当时，线段CP绕点P顺时针旋转得到线段DP，则的值是______，直线AP与BD相交所成的较小角的度数是______；

（2）类比探究：如图2，当时，线段CP绕点P顺时针旋转得到线段请直接写出AP与BD相交所成的较小角的度数，并说明与相似，求出的值；

（3）拓展延伸：当时，且点P到点C的距离为，线段CP绕点P逆时针旋转得到线段DP，若点A，C，P在一条直线上时，求的值．

三、填空题

14．若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是______．

15．如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转，点A、B的对应点分别为A1、B1，当点A1恰好落在AB上时，弧BB1与点A1构成的阴影部分的面积为_____．

16．正方形的边长为4，点在对角线上（可与点重合），，点在正方形的边上．下面四个结论中，

①存在无数个四边形是平行四边形；

②存在无数个四边形是菱形；

③存在无数个四边形是矩形；

④至少存在一个四边形是正方形．

所有正确结论的序号是_______．

四、解答题

17．（1）计算：

（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

    第一步

           第二步

        第三步

        　 第四步

           　第五步

                　第六步

任务一：填空：①以上化简步骤中，第_____步是进行分式的通分，通分的依据是____________________或填为_____________________________；

②第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________________________；

任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．

18．为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析.小佳对八年级1班全班学生(25名)的成绩进行分析，过程如下收集、整理数据:

表一：

表二：

小丽用同样的方式对八年级2班全班学生（25名）的成绩进行分析，变数据如下：

根据以上信息，解决下列问题:

（1）已知八年级1班学生的成绩处在这一组的数据如下:.根据上述数据，将表二补充完整:

（2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由

19．如图，某人在山坡坡脚处测得一座建筑物顶点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得该建筑物顶点的仰角为．已知米，，的延长线交于点，山坡坡度为（即）．注：取为．

（1）求该建筑物的高度（即的长）．

（2）求此人所在位置点的铅直高度（测倾器的高度忽略不计）．

（3）若某一时刻，米长木棒竖放时，在太阳光线下的水平影长是米，则同一时刻该座建筑物顶点投影与山坡上点重合，求点到该座建筑物的水平距离．

20．下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程.

已知：如图1，及上一点P.

求作：直线PQ，使得PQ与相切.

作法：如图2，

①连接PO并延长交于点A；

②在上任取一点B（点P，A除外），以点B为圆心，BP长为半径作，与射线PO的另一个交点为C.

③连接CB并延长交于点Q.

④作直线PQ；

所以直线PQ就是所求作的直线.

根据小石设计的尺规作图的过程.

（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：∵CQ是的直径，

∴________（________________）（填推理的依据）

∴.

又∵OP是的半径，

∴PQ是的切线（________________）（填推理的依据）

21．在△ABC中.BC边的长为x,BC边上的高为y,△ABC的面积为2．

(1)y关于x的函数关系式是________， x的取值范围是________；

(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；

(3)将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．

22．在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．

（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；

（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？

（3）在销售时，该药店开始时将B型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，决定把B型口罩的售价调整为进价的15%，求B型口罩降价的幅度．

23．在平面直角坐标系中，关于的二次函数的图象过点，．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）求当时，的最大值与最小值的差；

（3）一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别是和，且，求的取值范围．