2020-2021学年北师大 版九年级下册数学期中复习试卷（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年北师大 版九年级下册数学期中复习试卷（word版 含答案），共19页。试卷主要包含了﹣3的相反数是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年北师大新版九年级下册数学期中复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．﹣3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．
2．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.51×109 B．5.1×108 C．5.1×109 D．51×107
3．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（　　）
A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补
4．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．2x2+x2＝3x2
C．（﹣2x2）3＝8x6 D．x3÷x＝x3
6．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣ B．a≥﹣ C．a≥﹣且a≠0 D．a＞﹣且a≠0
7．一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98．关于这组数据的错误说法是（　　）
A．极差是20 B．众数是98 C．中位数是91 D．平均数是91
8．如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为（　　）

A． B． C． D．
9．如图，在▱ABCD中，∠BDC＝47°42′，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数是（　　）

A．67°29′ B．67°9′ C．66°29′ D．66°9′
10．如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四边形DEFG为矩形，，EF＝6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．计算：﹣（﹣）﹣2+（π﹣2017）0＝　 　．
12．不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是　 　．
13．若抛物线L：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．若直线y＝mx+1与抛物线y＝x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，则m＝　 　，n＝　 　．
14．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，现将此矩形绕点C顺时针旋转90°得到新的矩形A′B′CD′，则边AD扫过的面积（阴影部分）是　 　（结果保留π）

15．如图，已知△ABC中，∠BAC＝140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为　 　．

三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（5分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．
17．（12分）某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．
（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：
方案一：调查七年级部分女生；
方案二：调查七年级部分男生；
方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．
请问其中最具有代表性的一个方案是　 　；
（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是　 　．
（4）请你估计该校七年级约有　 　名学生比较了解“低碳”知识．
18．（10分）如图，⊙O的直径AB＝4，过点B作BC⊥AB于B，连接AC与⊙O交于点D，点E是BC的中点．
（1）求证：△OBE≌△ODE；
（2）填空：
①当∠A的度数为　 　度时，四边形ODCE为平行四边形；
②在①的条件下，以B为圆心，以r为半径作圆，使得点O、E在⊙B内部，同时点D在⊙B外部，则r的取值范围是　 　．

19．（8分）如图，小亮在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°，此时他距地面的高度AE为21米，电梯再上升9米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为45°，求大楼BC的高度．（结果保留根号）

20．（10分）如图，在矩形OABC中，OA＝6，OC＝4，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

21．（10分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
22．（10分）体验：如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点M在BC边上，当∠AMD＝90°时，可知△ABM　 　△MCD（不要求证明）．
探究：如图2，在四边形ABCD中，点M在BC上，当∠B＝∠C＝∠AMD时，求证：△ABM∽△MCD．
拓展：如图3，在△ABC中，点M是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B＝∠C＝∠DME＝45°，BC＝8，CE＝6，求DE的长．

23．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+与x轴交于点A（﹣1，0），C（3，0），点B为抛物线顶点，连接AB，BC，AB与y轴交于点D，连接CD．
（1）①求这条抛物线的函数表达式；
②直接写出顶点B的坐标　 　；
（2）直接写出△ABC的形状为　 　；
（3）点P为抛物线上第一象限内的一个动点，设△PDC的面积为S，点P的横坐标为m，当S有最大值时，求m的值；
（4）如图2，连接OB，抛物线上是否存在点Q，使∠BCA+∠QCA＝∠α，当tanα＝2时，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，说明理由．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：﹣3的相反数是3．
故选：B．
2．解：510000000＝5.1×108，
故选：B．
3．解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．

故选：D．
4．解：这个几何体的主视图是
，
故选：D．
5．解：A．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项不合题意；
B.2x2+x2＝3x2，正确；
C．（﹣2x2）3＝﹣8x6，故本选项不合题意；
D．x3÷x＝x2，故本选项不合题意．
故选：B．
6．解：∵关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴，
∴a＞﹣且a≠0．
故选：D．
7．解：根据定义可得，极差是20，众数是98，中位数是91，平均数是90．故D错误．
故选：D．
8．解：如图所示：第三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点有6个，
故这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为：＝．
故选：C．

9．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC＝47°42′，
由作法得EF垂直平分BD，BE平分∠ABD，
∴EF⊥BD，∠ABE＝∠DBE＝∠ABD＝23°51′，
∵∠BEF+∠EBD＝90°，
∴∠BEF＝90°﹣23°51°＝66°9′，
∴α的度数是66°9′．
故选：D．

10．解：已知∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，
∴AB＝4，
由勾股定理得：AC＝2，
∵四边形DEFG为矩形，∠C＝90，
∴DE＝GF＝2，∠C＝∠DEF＝90°，
∴AC∥DE，
此题有三种情况：（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，
如图

∵DE∥AC，
∴＝，
即＝，
解得：EH＝x，
所以y＝•x•x＝x2，
∵y是关于x的二次函数，
所以所选答案C错误，答案D错误，
∵a＝＞0，开口向上；
（2）当2≤x≤6时，如图，

此时y＝×2×2＝2，
（3）当6＜x≤8时，如图，设GF交AB于N，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2．
BF＝x﹣6，与（1）类同，同法可求FN＝x﹣6，
∴y＝s1﹣s2，
＝×2×2﹣×（x﹣6）×（x﹣6），
＝﹣x2+6x﹣16，
∵﹣＜0，
∴开口向下，
所以答案A正确，答案B错误，
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：﹣（﹣）﹣2+（π﹣2017）0
＝﹣2﹣4+1
＝﹣5
故答案为：﹣5．
12．解：解不等式3x﹣5＞1，得：x＞2，
解不等式5x﹣a≤12，得：x≤，
∵不等式组有2个整数解，
∴其整数解为3和4，
则4≤＜5，
解得：8≤a＜13，
故答案为：8≤a＜13．
13．解：
在y＝mx+1中，令x＝0可求得y＝1，在y＝x2﹣2x+n中，令x＝0可得y＝n，
∵直线与抛物线都经过y轴上的一点，
∴n＝1，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
∴抛物线顶点坐标为（1，0），
∵抛物线顶点在直线上，
∴0＝m+1，解得m＝﹣1，
故答案为：﹣1；1．
14．解：连接AC、AC′，
根据勾股定理，得AC＝＝10，
故可得S扇形CAA'＝＝25π，
S扇形CDD'＝＝16π，
则阴影部分的面积＝S扇形CAA'﹣S扇形CDD'＝25π﹣16π＝9π．
故答案为9π．

15．解：如图，∵∠BAC＝140°，
∴∠B+∠C＝180°﹣140°＝40°；
由题意得：∠B＝∠DAB（设为α），∠C＝∠EAC（设为β），
∴∠ADE＝2α，∠AED＝2β，
∴∠DAE＝180°﹣2（α+β）＝180°﹣80°＝100°，
故答案为100°．

三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：原式＝（+）•
＝•
＝2（x+2）
＝2x+4，
当x＝﹣时，
原式＝2×（﹣）+4
＝﹣1+4
＝3．
17．解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；
故答案为：三；
（2）根据题意得：5÷10%＝50（人），
了解一点的人数是：50﹣5﹣15＝30（人），
了解一点的人数所占的百分比是：×100%＝60%；
比较了解的所占的百分是：1﹣60%﹣10%＝30%，
补图如下：

（3）“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是360°×30%＝108°，
故答案为：108°；
（4）根据题意得：800×30%＝240（名），
答：该校七年级约有240名学生比较了解“低碳”知识．
18．（1）证明：连接BD，如图1所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BDC＝90°，
∵点E是BC的中点，
∴DE＝BE＝CE，
∵AC与⊙O交于点D，
∴OB＝OD，
在△OBE和△ODE中，，
∴△OBE≌△ODE（SSS）；
（2）解：①∵四边形ODCE为平行四边形，
∴OD＝CE，
由（1）得：DE＝BE＝CE，OB＝OD，
∴OB＝OD＝BE＝DE，
∴四边形OBED为菱形，
∵BC⊥AB，
∴∠OBE＝90°，
∴四边形OBED为正方形，
∴∠BOD＝90°，
∴∠AOD＝90°，
∵OA＝OD，
∴△AOD是等腰直角三角形，
∴∠A＝45°，
故答案为：45；
②∵以B为圆心，以r为半径作圆，使得点O、E在⊙B内部，同时点D在⊙B外部，
∴当点O、E在⊙B上时，此时半径r取得最小值；
当点D在⊙B上时，此时半径r取得最大值，BD即为⊙B的半径，连接BD，如图2所示：
点O、E在⊙B上时，此时半径r＝OB＝AB＝×4＝2，
当点D在⊙B上时，由①得：四边形OBED为正方形，
∴BD＝OB＝×2＝2，
∴r＝2，
综上所述，r的取值范围为：2＜r＜2，
故答案为：2＜r＜2．


19．解：过D作DH⊥BC于H，过E作EG⊥BC于G．

由已知得，∠BDH＝45°，∠CEG＝60°，AE＝21米，DE＝9米．
在Rt△CEG中，CG＝AE＝21米，tan∠CEG＝，
∴EG＝＝＝7（米）．
∴DH＝EG＝7米．
在Rt△BDH中，∵∠BDH＝45°，
∴BH＝DH＝7米．
∴BC＝CG+HG+BH＝CG+DE+BH＝21+9+7＝（30+7）米．
答：大楼BC的高度是（30+7）米．
20．解：（1）∵在矩形OABC中，OA＝6，OC＝4，
∴B（6，4），
∵F为AB的中点，
∴F（6，2），
∵点F在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝12，
∴该函数的解析式为y＝；
（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，4），F（6，），
∵S△EFA＝AF•BE＝×（6﹣）＝﹣k2+＝﹣（k﹣12）2+3，
∴当k＝12时，S△EFA有最大值，S最大值＝3．
21．解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．
依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，
解得：a≤37．
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
（3）根据题意得：
（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，
解得：a＞35，
∵a≤37，且a应为整数，
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
22．解：体验：∵∠AMD＝90°，
∴∠AMB+∠DMC＝90°，
∵∠B＝90°，
∴∠AMB+∠BAM＝90°，
∴∠BAM＝∠DMC，
∵AB∥CD，∠B＝90°，
∴∠C＝∠B＝90°，
∴△ABM∽△MCD，
故答案为：∽；
探究：∵∠AMC＝∠BAM+∠B，∠AMC＝∠AMD+∠CMD，
∴∠BAM+∠B＝∠AMD+∠CMD．
∵∠B＝∠AMD，
∴∠BAM＝∠CMD，
∵∠B＝∠C，
∴△ABM∽△MCD；
拓展：同探究的方法得出，△BDM∽△CME，
∴＝，
∵点M是边BC的中点，
∴BM＝CM＝4，
∵CE＝6，
∴＝，
解得，BD＝，
∵∠B＝∠C＝45°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，
∴AC＝BC＝BC＝8，
∴AD＝AB﹣BD＝8﹣＝，AE＝AC﹣CE＝2，
在Rt△ADE中，DE＝＝＝．
23．解：（1）①把点A（﹣1，0），C（3，0）代入抛物线y＝ax2+bx+中得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+；
②y＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣1）2+2，
∴顶点B的坐标为（1，2）；
故答案为：（1，2）
（2）△ABC的形状是等腰直角三角形，理由是：
如图1，

∵A（﹣1，0），C（3，0），B（1，2），
∴AC2＝（3+1）2＝16，
AB2＝（1+1）2+22＝4+4＝8，
BC2＝（3﹣1）2+（2﹣0）2＝4+4＝8，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴△ABC的形状是等腰直角三角形；
（3）由题意得：P（m，﹣ m2+m+），
∵A（﹣1，0），B（1，2），
设直线AB的解析式为：y＝kx+n（k≠0），
则，解得：，
∴直线AB的解析式为：y＝x+1，
∴D（0，1），
同理可得直线CD的解析式为：y＝﹣x+1，
如图2，过P作PN∥y轴，交CD于N，

∴N（m，﹣ m+1），
∴PN＝﹣m2+m+﹣（﹣m+1）＝﹣m2+m+，
∴S＝，
＝，
＝﹣m2+2m+，
＝﹣（m﹣）2+，
∵﹣＜0，
∴当m＝时，S有最大值；
（4）分两种情况：
①当Q在x轴的下方时，如图3，延长BA，CQ交于点F，过F作FG⊥y轴于G，

∵∠BCA+∠QCA＝∠α，且tanα＝2，
∴＝2，
∵BC＝AB＝2，
∴AF＝2，
∵∠FAG＝∠BAC＝45°，
∴△AGF是等腰直角三角形，
∴AG＝FG＝2，
∴F（﹣3，﹣2），
∵C（3，0），
同理得直线CF的解析式为：y＝x﹣1，
∵﹣x2+x+＝x﹣1，
3x2﹣4x﹣15＝0，
（x﹣3）（3x+5）＝0，
x1＝3，x2＝﹣，
∴Q的横坐标为﹣；
②当Q1在x轴的上方时，如图4，

∵∠QCA＝∠Q1CA，OD＝OH＝1，
由对称得：CQ1经过点D，
∴CQ1的解析式为：y＝﹣x+1，
∴﹣x2+x+＝﹣x+1，
解得：x1＝3，x2＝﹣，
∴Q1的横坐标为﹣，
综上，Q的横坐标为﹣或﹣．