2020-2021学年九年级数学华东师大版下册期中复习试卷1（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年九年级数学华东师大版下册期中复习试卷1（word版 含答案），共19页。试卷主要包含了下列运算正确的是，的平方根是等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年华东师大新版九年级下册数学期中复习试卷1
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（　　）
A．22×10﹣10 B．2.2×10﹣10 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣8
2．下列运算正确的是（　　）
A．2a3•3a2＝6a6 B．（﹣x3）4＝x12
C．（a+b）3＝a3+b3 D．（﹣x）3n÷（﹣x）2n＝﹣xn
3．的平方根是（　　）
A．±2 B．2 C．±4 D．4
4．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　）

A．β＝α+γ B．α+β﹣γ＝90° C．α+β+γ＝180° D．β+γ﹣α＝90°
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（　　）
日期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
体温（℃）
36.2
36.2
36.5
36.3
36.2
36.4
36.3
A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.2和36.2 D．36.2和36.1
7．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）
A．100（1+x）＝121 B．100（1﹣x）＝121
C．100（1+x）2＝121 D．100（1﹣x）2＝121
8．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）

A．45° B．60° C．70° D．90°
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．ac＜0 B．b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＜0
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于x的方程x2+（2m+1）x+m2﹣4＝0的两根，则m＝　 　．
12．函数y＝中自变量x的取值范围是　 　．
13．一个圆锥的左视图是一个等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于　 　．
14．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2﹣1）＝6，则这个直角三角形的斜边长为　 　．
15．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k的值为　 　．

三．解答题（共11小题，满分90分）
16．（5分）计算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）0
17．（5分）解一元二次方程：x2﹣2x﹣3＝0．
18．（6分）先化简，再求值：（ +2）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．
19．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）先将△ABC竖直向上平移3个单位，再水平向右平移5个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕B1点逆时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；
（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为　 　；
（4）经过A、C两点的函数解析式为　 　．

20．（10分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务．王刚同学在本学期开学初对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：
时间分组
0.5﹣20.5
20.5﹣40.5
40.5﹣60.5
60.5﹣80.5
80.5﹣100.5
频 数
20
25
30
15
10
（1）样本中暑假做家务的时间在20.5﹣40.5的频率为　 　．
（2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图．
（3）样本的中位数所在时间段的范围是　 　．
（4）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40.5﹣100.5小时之间？

21．（8分）如图所示，当一热气球在点A处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点B的仰角为45°，看高楼底部点C的俯角为60°，这栋楼高120米，那么热气球与高楼的水平距离为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：）

22．（8分）某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克，根据销售情况发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间满足如表所示的一次函数关系：
售价x（元/千克）
…
25
24.5
22
…
销售量y（千克）
…
35
35.5
38
…
（1）写出销售量y与售价x之间的函数关系式；
（2）设某天销售这种芒果获利W元，写出W与售价x之间的函数关系式，并求出当售价为多少元时，当天的获利最大，最大利润是多少？
23．（8分）如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A、B两点，连接BP并延长交⊙P于C，过点C的直线y＝2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为，AB＝4．
（1）求点B、P、C的坐标；
（2）求证：CD是⊙P的切线．

24．（10分）如图，以Rt△ABC的斜边BC为边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB＝4，AO＝6，求AC．

25．（10分）如图，已知正比例函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，
（1）求k的值；
（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y＝（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．

26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝mx2﹣4mx+n（m＞0）与x轴交于A，B两点，点B在点A的右侧，顶点为C，抛物线与y轴交于点D，直线CA交y轴于E，且S△ABC：S△BCE＝3：4．
（1）求点A，点B的坐标；
（2）将△BCO绕点C逆时针旋转一定角度后，点B与点A重合，点O恰好落在y轴上，
①求直线CE的解析式；
②求抛物线的解析式．

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：0.000000022＝2.2×10﹣8．
故选：D．
2．解：A、2a3•3a2＝6a5，故此选项错误；
B、（﹣x3）4＝x12，故此选项正确；
C、（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2，故此选项错误；
D、（﹣x）3n÷（﹣x）2n＝（﹣x）n，故此选项错误；
故选：B．
3．解：∵＝4，4的平方根为±2，
∴的平方根为±2．
故选：A．
4．解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．

直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；
△EHD中，∠2＝β﹣γ，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠2，
∴90°﹣α＝β﹣γ，
即α+β﹣γ＝90°．
故选：B．
5．解：A、只是中心对称图形，故本选项错误；
B、只是中心对称，故本选项错误；
C、只是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项错误；
D、即是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；
故选：D．
6．解：将这组数据重新排列为36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5，
所以这组数据的众数为36.2，中位数为36.3，
故选：B．
7．解：设平均每次提价的百分率为x，
根据题意得：100（1+x）2＝121，
故选：C．
8．解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，
由题意列方程正确的是，
故选：C．
9．解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，
∴∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，
∴∠AB′B＝（180°﹣120°）＝30°，
∵AC′∥BB′，
∴∠C′AB′＝∠AB′B＝30°，
∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝120°﹣30°＝90°．
故选：D．
10．解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线交于y轴的正半轴，
∴c＞0，
∴ac＞0，A错误；
∵﹣＞0，a＞0，
∴b＜0，∴B正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，C错误；
当x＝1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，D错误；
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．解：由直角三角形的三边关系可得：AO2+BO2＝25，又有根与系数的关系可得：AO+BO＝﹣（2m+1），AO•BO＝m2﹣4，
∴AO2+BO2＝（AO+BO）2﹣2AO•BO＝（﹣2m﹣1）2﹣2（m2﹣4）＝25，
整理得：m2+4m﹣8＝0，
解得：m＝﹣4或2．
又∵△＞0，
∴（2m+1）2﹣4（m2﹣4）＞0，
解得m＞﹣
m＝2或﹣4都符合，
最后：当m＝2时，方程化为x2+5x＝0，x1＝﹣5，x2＝0，所得的两个解都不符合作为边的长度，
m＝2不合题意；
当m＝﹣4时，同理化简方程解得x1＝4，x2＝3，符合题意
故答案是：﹣4．

12．解：由题意得，x﹣2≥0，x﹣5≠0，
解得，x≥2且x≠5，
故答案为：x≥2且x≠5．
13．解：设这等腰直角三角形的腰长为a，则斜边长为a，这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n，
根据题意得2π•（a）＝，
解得n＝180．
故答案为：180度．
14．解：∵（a2+b2）（a2+b2﹣1）＝6，
∴（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6＝0，
∴（a2+b2﹣3）（a2+b2+2）＝0，
解得：a2+b2＝3或a2+b2＝﹣2（舍），
则c2＝a2+b2＝3，
∴这个直角三角形的斜边长为，
故答案为：．
15．解：设点A的坐标为（a，），则点B的坐标为（，），
∵AB∥x轴，AC＝2CD，
∴∠BAC＝∠ODC，
∵∠ACB＝∠DCO，
∴△ACB∽△DCO，
∴，
∴，
∵OD＝a，则AB＝2a，
∴点B的横坐标是3a，
∴3a＝，
解得，k＝12，
故答案为：12．
三．解答题（共11小题，满分90分）
16．解：原式＝2×﹣1+2﹣（﹣2）﹣1＝3．
17．解：∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴（x+1）（x﹣3）＝0，
∴x+1＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝3．
18．解：原式＝•
＝•
＝，
，
解①得：x＞﹣4，
解②得：x≤，
故不等式组的解集为：﹣4＜x≤，
当x＝﹣2，﹣1，0时，分式无意义，
故当x＝﹣3时，原式＝＝．
19．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B1C2为所作；
（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积＝＝π；
故答案为π，

（4）设经过A、C两点的函数解析式为y＝kx+b，
把A（2，3），C（4，1）代入得，解得，
所以直线AC的解析式为y＝﹣x+5．
故答案为y＝﹣x+5．
20．解：（1）总人数为：20+25+30+15+10＝100，
∴＝0.25；…（2分）
（2）如图
…
（3）第50与第51人都在40.5～60.5内，
∴样本的中位数所在时间段的范围是：40.5～60.5；…（6分）
（4）×1260＝693…（7分）
答：大约有693名学生在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间．…（8分）
21．解：
过A作AD⊥BC于点D，设BD＝x，则CD＝120﹣x，
在Rt△ABD中，∠BAD＝45°，BD＝x，
则AD＝BD＝x，
在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，CD＝120﹣x，
则AD＝CDcot∠CAD＝（120﹣x）×，
则（120﹣x）×＝x，
解得：x≈43.9，即热气球与高楼的水平距离为距离为43.9米．
答：热气球与高楼的水平距离为距离约为43.9米．
22．解：（1）设销售量y与售价x之间的函数关系式为y＝kx+b，
将点（25，35）、（22，38）代入上式得：，解得：，
故销售量y与售价x之间的函数关系式为：y＝﹣x+60；
（2）由题意得：W＝y（x﹣10）＝﹣（x﹣60）（x﹣10）（15≤x≤40），
∵﹣1＜0，故W有最大值，
函数在对称轴x＝（60+10）＝35时，W取得最大值为625，
故W与售价x之间的函数关系式为：W＝﹣（x﹣60）（x﹣10）（15≤x≤40），当x＝35元时，获利最大，最大利润是625元．
23．（1）解：连接AC．
∵BC是⊙P的直径，
∴∠CAB＝90°．
在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，BC＝2，AB＝4，
∴AC＝＝2，
∵OP⊥AB，
∴OB＝OA＝2，
∴OP＝AC＝1，
∴P（0，1），B（2，0），C（﹣2，2）；
（2）证明：将C（﹣2，2）代入y＝2x+b，
得﹣4+b＝2，解得b＝6
∴y＝2x+6，
当y＝0时，则x＝﹣3，
∴D（﹣3，0），
∴AD＝1．
在△ADC和△OPB中，
，
∴△ADC≌△OPB（SAS），
∴∠DCA＝∠B．
∵∠B+∠ACB＝90°，
∴∠DCA+∠ACB＝90°，即∠BCD＝90°，
∴CD是⊙P的切线．

24．解：在AC上截取CG＝AB＝4，连接OG，

∵四边形BCEF是正方形，∠BAC＝90°，
∴OB＝OC，∠BAC＝∠BOC＝90°，
∵∠AHB＝∠OHC，
∴∠ABO＝∠ACO，
在△BAO和△CGO中
，
∴△BAO≌△CGO（SAS），
∴OA＝OG＝6，∠AOB＝∠COG，
∵∠BOC＝∠COG+∠BOG＝90°，
∴∠AOG＝∠AOB+∠BOG＝90°，
即△AOG是等腰直角三角形，
由勾股定理得：AG＝＝12，
即AC＝12+4＝16．
25．解：（1）∵点A在正比例函数y＝2x上，
∴把x＝4代入正比例函数y＝2x，
解得y＝8，∴点A（4，8），
把点A（4，8）代入反比例函数y＝，得k＝32；
（2）∵点A与B关于原点对称，
∴B点坐标为（﹣4，﹣8），
由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，x＜﹣4或0＜x＜4；
（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，
∴OP＝OQ，OA＝OB，
∴四边形APBQ是平行四边形，
∴S△POA＝S平行四边形APBQ＝×224＝56，
设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），
得P（m，），
过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，
∵点P、A在双曲线上，
∴S△POE＝S△AOF＝OE•PE＝m•＝16，
若0＜m＜4，如图，
∵S△POE+S梯形PEFA＝S△POA+S△AOF，
∴S梯形PEFA＝S△POA＝56．
∴（8+）•（4﹣m）＝56．
∴m1＝﹣7+，m2＝﹣7﹣（舍去），
∴P（﹣7+，14+2）；
若m＞4，如图，
∵S△AOF+S梯形AFEP＝S△AOP+S△POE，
∴S梯形PEFA＝S△POA＝56．
∴×（8+）•（m﹣4）＝56，
解得m1＝7+，m2＝7﹣（舍去），
∴P（7+，﹣14+2）．
∴点P的坐标是P（﹣7+，14+2）；或P（7+，﹣14+2）．


26．解：（1）如图，过点C作CF⊥AB于F，

∵抛物线y＝mx2﹣4mx+n（m＞0），
∴对称轴为直线x＝2，
∴AF＝BF，点F（2，0），即OF＝2，
∵S△ABC：S△BCE＝3：4，
∴S△ABC＝3S△ABE，
∴3××AB×OE＝AB×CF，
∴CF＝3OE，
∵CF⊥AB，OE⊥AB，
∴CF∥OE，
∴，
∴AF＝3OA，
∵OF＝OA+AF＝2，
∴OA＝，AF＝，
∴点A坐标为（，0），
∵AB＝2AF＝3，
∴OB＝，
∴点B坐标为（，0）；
（2）①∵抛物线y＝mx2﹣4mx+n（m＞0）过点A（，0），
∴0＝m﹣2m+n，
∴n＝m，
∴y＝mx2﹣4mx+n＝m（x﹣2）2﹣m，
∴点C（2，﹣ m），
如图2，过点C作CF⊥OB于F，CH⊥y轴于H，

又∵∠FOH＝90°，
∴四边形OFCH是矩形，
∴CF＝OH＝m，
∵将△BCO绕点C逆时针旋转一定角度后，点B与点A重合，点O恰好落在y轴上，
∴OC＝O'C，OB＝O'A＝，
又∵CH⊥OO'，
∴OO'＝2OH＝m，
∵OA2+O'O2＝O'A2，
∴+m2＝，
∴m＝，
∴点C坐标为（2，﹣），
设直线CE的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得：
∴直线CE的解析式为y＝﹣x+；
②∵m＝，
∴y＝x2﹣x+．