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    2020-2021学年七年级数学人教版下册 第5章相交线与平行线 单元综合优生辅导训练(附答案)

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    初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试一课一练

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    这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试一课一练,共17页。试卷主要包含了下列语句中是命题的有,如图,下列判断中正确的是等内容,欢迎下载使用。
    2021年度人教版七年级数学下册 第5章相交线与平行线 单元综合优生辅导训练(附答案)
    1.如图,直线AB∥CD,∠B=50°,∠C=40°,则∠E的度数为(  )

    A.70° B.80° C.90° D.100°
    2.平面内两两相交的8条直线,其交点个数最少为m个,最多为n个,则m+n等于(  )
    A.16 B.18 C.29 D.28
    3.下列语句中是命题的有(  )
    ①如果两个角都等于70°,那么这两个角是对顶角;
    ②三角形的内角和等于180°;
    ③作线段AB=3cm;
    ④在同一平面内的两条直线不相交就平行;
    ⑤一条直线的垂线只有一条;
    ⑥同角的补角相等;
    ⑦经过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
    ⑧内错角相等;
    ⑨延长线段AB至点C,使B是AC的中点;
    ⑩两个角的两边互相平行,这两个角相等吗?
    A.1个 B.3个 C.6个 D.7个
    4.如图,下列判断中正确的是(  )

    A.如果EF∥GH,那么∠4+∠3=180°
    B.如果∠1+∠3=180°,那么AB∥CD
    C.如果∠2=∠4,那么AB∥CD
    D.如果∠1=∠2,那么AB∥CD
    5.如图,将三角形ABC平移到三角形EFG的位置,则图中共有平行线(  )

    A.3对 B.5对 C.6对 D.7对
    6.如图,已知AB∥DE,∠B=20°,∠D=130°,那么∠BCD等于(  )

    A.60° B.70° C.80° D.90°
    7.如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C=50°,则∠AED的大小为(  )

    A.55° B.105° C.65° D.115°
    8.如图,三角形ABC经过平移得到三角形DEF,若∠BAC=65°,则∠EDF=   .

    9.如图所示,一条公路修到湖边时,需要拐弯绕湖而过,第一次拐的角∠A=120°,第二次拐的角∠B=165°,则第三次拐的角∠C=   °时道路CE才能恰好与AD平行.

    10.如图,直线a∥b,直线l与直线a相交于点P,与直线b相交于点Q,PM⊥l于点P,若∠1=39°,则∠2等于   .

    11.如图,直线AB、CD相交于点O,OE是∠AOD的平分线,∠COB=140°,则∠BOE=   .

    12.如图,将纸片ABCD沿PR翻折得到△PC′R,恰好C′P∥AB,C′R∥AD.若∠B=120°,∠D=50°,则∠C=   度.

    13.将如图①的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图②,折叠后DE与BF相交于点P,如果∠BPE=120°,则∠PEF的度数为   .

    14.如图,EN⊥CD,点M在AB上,∠MEN=156°,当∠BME=   °时,AB∥CD.

    15.如图中,AB∥EF∥CD,∠ABC=46°,CE平分∠BCD,则∠CEF等于   .

    16.如图,OA⊥OC,OB⊥OD,垂足都是点O,如果∠AOB=153°,那么∠COD=   .

    17.将一副三角尺拼成如图所示,∠BAC=45°,∠D=30°,∠BCA=∠DCE=90°,过点C作CF∥AB,交DE于点F,则∠EFC=   度.

    18.如图所示,OP∥QR∥ST,若∠2=120°,∠3=130°,则∠1=   度.

    19.已知∠A与∠B的两边分别平行,若∠A=(x+20)°,∠B=(3x﹣10)°,则∠A=   .
    20.如图,把直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF的位置,AB=4,BE=2,GE=3,则阴影部分的面积为   .

    21.如图,已知点E在线段AD上,点P在直线CD上,∠AEF=∠F,∠BAD=∠CPF.求证:∠ABD+∠BDC=180°.






    22.如图,EF∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°.
    (1)问直线CD与AB有怎样的位置关系?并说明理由;
    (2)若∠CEF=70°,求∠ACB的度数.


    23.如图,E为DF上的点,B为AC上的点,DF∥AC,∠C=∠D,求证:∠2=∠1.

    24.如图,已知∠EFC+∠BDC=180°,∠DEF=∠B.
    (1)试判断DE与BC的位置关系,并说明理由.
    (2)若DE平分∠ADC,∠BDC=3∠B,求∠EFC的度数.

    25.如图,CD⊥AB于D,点F是BC上任意一点,FE⊥AB于E,且∠1=∠2,∠3=80°.
    (1)试证明∠B=∠ADG;
    (2)求∠BCA的度数.

    26.如图,已知AD∥BC,∠A=∠C=50°,线段AD上从左到右依次有两点E、F(不与A、D重合)
    (1)AB与CD是什么位置关系,并说明理由;
    (2)观察比较∠1、∠2、∠3的大小,并说明你的结论的正确性;
    (3)若∠FBD:∠CBD=1:4,BE平分∠ABF,且∠1=∠BDC,求∠FBD的度数,判断BE与AD是何种位置关系?

    27.【感知】如图①,AB∥CD,点E在直线AB与CD之间,连接AE、CE,试说明∠BAE+∠DCE=∠AEC.下面给出了这道题的解题过程,请完成下面的解题过程,并填空(理由或数学式):
    解:如图①,过点E作EF∥AB
    ∴∠BAE=∠1(   )
    ∵AB∥CD(   )
    ∴CD∥EF(   )
    ∴∠2=∠DCE
    ∴∠BAE+∠DCE=∠1+∠2(   )
    ∴∠BAE+∠DCE=∠AEC
    【探究】当点E在如图②的位置时,其他条件不变,试说明∠AEC+∠BAE+∠DCE=360°;
    【应用】点E、F、G在直线AB与CD之间,连接AE、EF、FG和CG,其他条件不变,如图③.若∠EFG=36°,则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=   °.


    参考答案
    1.解:如图,

    ∵AB∥CD,
    ∴∠1=∠B=50°,
    ∵∠E+∠1+∠C=180°,∠C=40°,
    ∴∠E=180°﹣50°﹣40°=90°,
    故选:C.
    2.解:根据题意可得:8条直线相交于一点时交点最少,此时交点为1个,即m=1;
    任意两直线相交都产生一个交点时交点最多,
    ∵任意三条直线不过同一点,
    ∴此时交点为:8×(8﹣1)÷2=28,即n=28;
    则m+n=29.
    故选:C.
    3.解:①如果两个角都等于70°,那么这两个角是对顶角,是命题;
    ②三角形的内角和等于180°,是命题;
    ③作线段AB=3cm,不是命题;
    ④在同一平面内的两条直线不相交就平行,是命题;
    ⑤一条直线的垂线只有一条,是命题;
    ⑥同角的补角相等,是命题;
    ⑦经过一点有且只有一条直线与已知直线平行,是命题;
    ⑧内错角相等,是命题;
    ⑨延长线段AB至点C,使B是AC的中点,不是命题;
    ⑩两个角的两边互相平行,这两个角相等吗?不是命题;
    故选:D.
    4.解:A、如果EF∥GH,那么∠4+∠3=180°,错误.
    B、如果∠1+∠3=180°,那么AB∥CD,错误.
    C、如果∠2=∠4,那么AB∥CD,错误.
    D、如果∠1=∠2,那么AB∥CD,正确,
    故选:D.
    5.解:由平移的性质可知:AB∥EF,BC∥FG,AC∥EG,AE∥BF,AE∥CG,BF∥CG,共6组,
    故选:C.
    6.解:过点C作CF∥AB,
    ∵AB∥DE,
    ∴AB∥DE∥CF;
    ∴∠B=∠BCF,∠FCD+∠D=180°,
    ∴∠BCD=180°﹣∠D+∠B=180°﹣130°+20°=70°.
    故选:B.

    7.解:∵AB∥CD,
    ∴∠C+∠CAB=180°,
    ∵∠C=50°,
    ∴∠CAB=180°﹣50°=130°,
    ∵AE平分∠CAB,
    ∴∠EAB=∠CAB=65°,
    ∵AB∥CD,
    ∴∠EAB+∠AED=180°,
    ∴∠AED=180°﹣65°=115°.
    故选:D.
    8.解:∵△ABC经过平移得到△DEF,
    ∴∠EDF=∠BAC,
    ∵∠BAC=65°,
    ∴∠EDF=65°.
    故答案为:65°.
    9.解:如图,延长AB,EC,交于点F,
    当AD∥EF时,∠F=∠A=120°,
    ∵∠FBC=180°﹣∠ABC=15°,
    ∴∠BCE=∠F+∠FBC=120°+15°=135°,
    即第三次拐的角为135°时,道路CE才能恰好与AD平行.
    故答案为:135.

    10.解:如图,∵AB∥CD,∠1=39°,
    ∴∠1=∠QPA=39°.
    ∵PM⊥l,
    ∴∠2+∠QPA=90°.
    ∴∠2+39°=90°,
    ∴∠2=51°.
    故答案为:51°.

    11.解:∵∠COB=140°,
    ∴∠AOD=140°,∠BOD=180°﹣140°=40°,
    ∵OE是∠AOD的平分线,
    ∴∠AOE=∠EOD=70°,
    ∴∠BOE=70°+40°=110°.
    故答案为:110°.
    12.解:∵将纸片ABCD沿PR翻折得到△PC′R,
    ∴∠CRP=∠C′RP,∠CPR=∠C′PR,
    ∵C′P∥AB,C′R∥AD,∠B=120°,∠D=50°,
    ∴∠C′RC=∠D=50°,∠C′PC=∠B=120°,
    ∴∠CRP=∠C′RP=25°,∠CPR=∠C′PR=60°,
    ∴∠C=180°﹣∠CRP﹣∠CPR=95°,
    故答案为:95.
    13.解:∵长方形ABCD对边AD∥BC,
    ∴∠AEP=180°﹣∠BPE=180°﹣120°=60°,
    由翻折的性质得,∠PEF=(180°﹣∠AEP)=(180°﹣60°)=60°.
    故答案为:60°.
    14.解:过点E作EF∥AB,
    ∴∠BME=MEF,
    ∵AB∥CD,
    ∴EF∥CD,
    ∵EN⊥CD,
    ∴EN⊥EF,
    ∴∠NEF=90°,
    ∵∠MEN=156°,
    ∴∠MEF+90°=156°,
    ∴∠MEF=∠BME=156°﹣90°=66°.
    故答案为:66.

    15.解:∵AB∥CD,∠ABC=46°,
    ∴∠BCD=46°,
    又∵CE平分∠BCD,
    ∴∠BCE=23°,
    ∴∠ECD=23°,
    ∵EF∥CD,
    ∴∠CEF=180°﹣23°=157°,
    故答案为:157°.
    16.解:∵OA⊥OC,OB⊥OD,
    ∴∠AOC=90°,∠BOD=90°,
    ∵∠AOB=153°,
    ∴∠BOC=153°﹣∠AOC=63°,
    ∴∠COD=90°﹣∠BOC=90°﹣63°=27°.
    故答案为:27°.
    17.解:∵∠BCD=∠DCE=90°,
    ∴B,C,D在同一直线上,
    ∵CF∥AB,∠B=45°,
    ∴∠DCF=45°,
    ∵∠D=30°,
    ∴∠EFC=∠D+∠FCD=30°+45°=75°,
    故答案为:75.
    18.解:∵OP∥QR,
    ∴∠2+∠PRQ=180°(两直线平行,同旁内角互补),
    ∵QR∥ST,
    ∴∠3=∠SRQ(两直线平行,内错角相等),
    ∵∠SRQ=∠1+∠PRQ,
    即∠3=180°﹣∠2+∠1,
    ∵∠2=120°,∠3=130°,
    ∴∠1=70°,
    故答案为:70.

    19.解:∵∠A与∠B的两边分别平行,
    ∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°,
    ∴(x+20)°=(3x﹣10)°,或(x+20)°+(3x﹣10)°=180°,
    解得x=15°或42.5°,
    ∴∠A=35°或62.5°,
    故答案为:35°或62.5°.
    20.解:∵直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF的位置,
    ∴△ABC≌△DEF,
    ∴S梯形ABEG+S△CEG=S阴影部分+S△CEG,
    ∴S阴影部分=S梯形ABEG=×(3+4)×2=7.
    故答案为7.
    21.证明:∵∠AEF=∠F,
    ∴PF∥AD,
    ∴∠ADC=∠CPF,
    又∵∠BAD=∠CPF,
    ∴∠BAD=∠ADC,
    ∴AB∥CD,
    ∴∠ABD+∠BDC=180°.

    22.解:(1)CD和AB的关系为平行关系.理由如下:
    ∵EF∥AB,∠EFB=130°,
    ∴∠ABF=180°﹣130°=50°,
    又∵∠CBF=20°,
    ∴∠ABC=70°,
    ∵∠DCB=70°,
    ∴∠DCB=∠ABC,
    ∴CD∥AB;
    (2)∵EF∥AB,CD∥AB,
    ∴EF∥CD,
    ∵∠CEF=70°,
    ∴∠ECD=110°,
    ∵∠DCB=70°,
    ∴∠ACB=∠ECD﹣∠DCB,
    ∴∠ACB=40°.

    23.证明:∵DF∥AC,
    ∴∠C=∠CEF,
    又∵∠C=∠D,
    ∴∠CEF=∠D,
    ∴BD∥CE,
    ∴∠3=∠4,
    又∵∠3=∠2,∠4=∠1,
    ∴∠2=∠1.
    24.解:(1)DE∥BC.
    理由:∵∠EFC+∠BDC=180°,∠ADC+∠BDC=180°,
    ∴∠EFC=∠ADC,
    ∴AD∥EF,
    ∴∠DEF=∠ADE,
    又∵∠DEF=∠B,
    ∴∠B=∠ADE,
    ∴DE∥BC.
    (2)∵DE平分∠ADC,
    ∴∠ADE=∠CDE,
    又∵DE∥BC,
    ∴∠ADE=∠B,
    ∵∠BDC=3∠B,
    ∴∠BDC=3∠ADE=3∠CDE,
    又∵∠BDC+∠ADC=180°,
    3∠ADE+2∠ADE=180°,
    解得∠ADE=36°,
    ∴∠ADF=72°,
    又∵AD∥EF,
    ∴∠EFC=∠ADC=72°.

    25.解:(1)∵CD⊥AB,FE⊥AB,
    ∴CD∥EF,
    ∴∠2=∠BCD,
    ∵∠1=∠2,
    ∴∠1=∠BCD,
    ∴BC∥DG,
    ∴∠B=∠ADG;

    (2)∵DG∥BC,
    ∴∠3=∠BCG,
    ∵∠3=80°,
    ∴∠BCA=80°.

    26.解:(1)AB∥CD,
    ∵AD∥BC,
    ∴∠A+∠ABC=180°,
    ∵∠A=50°,
    ∴∠ABC=130°,
    ∵∠C=50°,
    ∴∠C+∠ABC=180°,
    ∴AB∥CD;
    (2)∠1>∠2>∠3,
    ∵AD∥BC,
    ∴∠1=∠EBC,∠2=∠FBC,∠3=∠DBC,
    ∵∠EBC>∠FBC>∠DBC,
    ∴∠1>∠2>∠3.
    (3)∵AD∥BC,
    ∴∠1=∠EBC,
    ∵AB∥CD,
    ∴∠BDC=∠ABD,
    ∵∠1=∠BDC,
    ∴∠ABE=∠DBC,
    ∵BE平分∠ABF,
    设∠FBD=x°,则∠DBC=4x°,
    ∴∠ABE=∠EBF=4x°,
    ∴4x+4x+x+4x=130°,
    ∴x=10°,
    ∴∠1=4x+x+4x=90°,
    ∴BE⊥AD.
    27.解:【感知】如图①,过点E作EF∥AB
    ∴∠BAE=∠1(两直线平行内错角相等)
    ∵AB∥CD(已知)
    ∴CD∥EF(平行于同一直线的两条直线平行)
    ∴∠2=∠DCE
    ∴∠BAE+∠DCE=∠1+∠2(等式的性质)
    ∴∠BAE+∠DCE=∠AEC.
    故答案为:两直线平行内错角相等,已知,平行于同一直线的两条直线平行,等式的性质;
    【探究】如图2中,作EF∥AB,
    ∵AB∥CD,
    ∴EF∥CD,
    ∴∠A+∠1=180°,∠C+∠2=180°,
    ∴∠A+∠AEC+∠C=360°.
    【应用】作FH∥AB,
    ∵AB∥CD,
    ∴FH∥CD,
    ∴∠BAE+∠AEF+∠EFH=360°,∠HFG+∠FGC+∠GCD=360°,
    ∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD=720°,
    ∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD+∠EFG=720°+36°,
    ∴∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=720°﹣360°+36°=396°
    故答案为396.

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