初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试一课一练
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这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试一课一练,共17页。试卷主要包含了下列语句中是命题的有,如图,下列判断中正确的是等内容,欢迎下载使用。
2021年度人教版七年级数学下册 第5章相交线与平行线 单元综合优生辅导训练(附答案)
1.如图,直线AB∥CD,∠B=50°,∠C=40°,则∠E的度数为( )
A.70° B.80° C.90° D.100°
2.平面内两两相交的8条直线,其交点个数最少为m个,最多为n个,则m+n等于( )
A.16 B.18 C.29 D.28
3.下列语句中是命题的有( )
①如果两个角都等于70°,那么这两个角是对顶角;
②三角形的内角和等于180°;
③作线段AB=3cm;
④在同一平面内的两条直线不相交就平行;
⑤一条直线的垂线只有一条;
⑥同角的补角相等;
⑦经过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
⑧内错角相等;
⑨延长线段AB至点C,使B是AC的中点;
⑩两个角的两边互相平行,这两个角相等吗?
A.1个 B.3个 C.6个 D.7个
4.如图,下列判断中正确的是( )
A.如果EF∥GH,那么∠4+∠3=180°
B.如果∠1+∠3=180°,那么AB∥CD
C.如果∠2=∠4,那么AB∥CD
D.如果∠1=∠2,那么AB∥CD
5.如图,将三角形ABC平移到三角形EFG的位置,则图中共有平行线( )
A.3对 B.5对 C.6对 D.7对
6.如图,已知AB∥DE,∠B=20°,∠D=130°,那么∠BCD等于( )
A.60° B.70° C.80° D.90°
7.如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C=50°,则∠AED的大小为( )
A.55° B.105° C.65° D.115°
8.如图,三角形ABC经过平移得到三角形DEF,若∠BAC=65°,则∠EDF= .
9.如图所示,一条公路修到湖边时,需要拐弯绕湖而过,第一次拐的角∠A=120°,第二次拐的角∠B=165°,则第三次拐的角∠C= °时道路CE才能恰好与AD平行.
10.如图,直线a∥b,直线l与直线a相交于点P,与直线b相交于点Q,PM⊥l于点P,若∠1=39°,则∠2等于 .
11.如图,直线AB、CD相交于点O,OE是∠AOD的平分线,∠COB=140°,则∠BOE= .
12.如图,将纸片ABCD沿PR翻折得到△PC′R,恰好C′P∥AB,C′R∥AD.若∠B=120°,∠D=50°,则∠C= 度.
13.将如图①的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图②,折叠后DE与BF相交于点P,如果∠BPE=120°,则∠PEF的度数为 .
14.如图,EN⊥CD,点M在AB上,∠MEN=156°,当∠BME= °时,AB∥CD.
15.如图中,AB∥EF∥CD,∠ABC=46°,CE平分∠BCD,则∠CEF等于 .
16.如图,OA⊥OC,OB⊥OD,垂足都是点O,如果∠AOB=153°,那么∠COD= .
17.将一副三角尺拼成如图所示,∠BAC=45°,∠D=30°,∠BCA=∠DCE=90°,过点C作CF∥AB,交DE于点F,则∠EFC= 度.
18.如图所示,OP∥QR∥ST,若∠2=120°,∠3=130°,则∠1= 度.
19.已知∠A与∠B的两边分别平行,若∠A=(x+20)°,∠B=(3x﹣10)°,则∠A= .
20.如图,把直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF的位置,AB=4,BE=2,GE=3,则阴影部分的面积为 .
21.如图,已知点E在线段AD上,点P在直线CD上,∠AEF=∠F,∠BAD=∠CPF.求证:∠ABD+∠BDC=180°.
22.如图,EF∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°.
(1)问直线CD与AB有怎样的位置关系?并说明理由;
(2)若∠CEF=70°,求∠ACB的度数.
23.如图,E为DF上的点,B为AC上的点,DF∥AC,∠C=∠D,求证:∠2=∠1.
24.如图,已知∠EFC+∠BDC=180°,∠DEF=∠B.
(1)试判断DE与BC的位置关系,并说明理由.
(2)若DE平分∠ADC,∠BDC=3∠B,求∠EFC的度数.
25.如图,CD⊥AB于D,点F是BC上任意一点,FE⊥AB于E,且∠1=∠2,∠3=80°.
(1)试证明∠B=∠ADG;
(2)求∠BCA的度数.
26.如图,已知AD∥BC,∠A=∠C=50°,线段AD上从左到右依次有两点E、F(不与A、D重合)
(1)AB与CD是什么位置关系,并说明理由;
(2)观察比较∠1、∠2、∠3的大小,并说明你的结论的正确性;
(3)若∠FBD:∠CBD=1:4,BE平分∠ABF,且∠1=∠BDC,求∠FBD的度数,判断BE与AD是何种位置关系?
27.【感知】如图①,AB∥CD,点E在直线AB与CD之间,连接AE、CE,试说明∠BAE+∠DCE=∠AEC.下面给出了这道题的解题过程,请完成下面的解题过程,并填空(理由或数学式):
解:如图①,过点E作EF∥AB
∴∠BAE=∠1( )
∵AB∥CD( )
∴CD∥EF( )
∴∠2=∠DCE
∴∠BAE+∠DCE=∠1+∠2( )
∴∠BAE+∠DCE=∠AEC
【探究】当点E在如图②的位置时,其他条件不变,试说明∠AEC+∠BAE+∠DCE=360°;
【应用】点E、F、G在直线AB与CD之间,连接AE、EF、FG和CG,其他条件不变,如图③.若∠EFG=36°,则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG= °.
参考答案
1.解:如图,
∵AB∥CD,
∴∠1=∠B=50°,
∵∠E+∠1+∠C=180°,∠C=40°,
∴∠E=180°﹣50°﹣40°=90°,
故选:C.
2.解:根据题意可得:8条直线相交于一点时交点最少,此时交点为1个,即m=1;
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多,
∵任意三条直线不过同一点,
∴此时交点为:8×(8﹣1)÷2=28,即n=28;
则m+n=29.
故选:C.
3.解:①如果两个角都等于70°,那么这两个角是对顶角,是命题;
②三角形的内角和等于180°,是命题;
③作线段AB=3cm,不是命题;
④在同一平面内的两条直线不相交就平行,是命题;
⑤一条直线的垂线只有一条,是命题;
⑥同角的补角相等,是命题;
⑦经过一点有且只有一条直线与已知直线平行,是命题;
⑧内错角相等,是命题;
⑨延长线段AB至点C,使B是AC的中点,不是命题;
⑩两个角的两边互相平行,这两个角相等吗?不是命题;
故选:D.
4.解:A、如果EF∥GH,那么∠4+∠3=180°,错误.
B、如果∠1+∠3=180°,那么AB∥CD,错误.
C、如果∠2=∠4,那么AB∥CD,错误.
D、如果∠1=∠2,那么AB∥CD,正确,
故选:D.
5.解:由平移的性质可知:AB∥EF,BC∥FG,AC∥EG,AE∥BF,AE∥CG,BF∥CG,共6组,
故选:C.
6.解:过点C作CF∥AB,
∵AB∥DE,
∴AB∥DE∥CF;
∴∠B=∠BCF,∠FCD+∠D=180°,
∴∠BCD=180°﹣∠D+∠B=180°﹣130°+20°=70°.
故选:B.
7.解:∵AB∥CD,
∴∠C+∠CAB=180°,
∵∠C=50°,
∴∠CAB=180°﹣50°=130°,
∵AE平分∠CAB,
∴∠EAB=∠CAB=65°,
∵AB∥CD,
∴∠EAB+∠AED=180°,
∴∠AED=180°﹣65°=115°.
故选:D.
8.解:∵△ABC经过平移得到△DEF,
∴∠EDF=∠BAC,
∵∠BAC=65°,
∴∠EDF=65°.
故答案为:65°.
9.解:如图,延长AB,EC,交于点F,
当AD∥EF时,∠F=∠A=120°,
∵∠FBC=180°﹣∠ABC=15°,
∴∠BCE=∠F+∠FBC=120°+15°=135°,
即第三次拐的角为135°时,道路CE才能恰好与AD平行.
故答案为:135.
10.解:如图,∵AB∥CD,∠1=39°,
∴∠1=∠QPA=39°.
∵PM⊥l,
∴∠2+∠QPA=90°.
∴∠2+39°=90°,
∴∠2=51°.
故答案为:51°.
11.解:∵∠COB=140°,
∴∠AOD=140°,∠BOD=180°﹣140°=40°,
∵OE是∠AOD的平分线,
∴∠AOE=∠EOD=70°,
∴∠BOE=70°+40°=110°.
故答案为:110°.
12.解:∵将纸片ABCD沿PR翻折得到△PC′R,
∴∠CRP=∠C′RP,∠CPR=∠C′PR,
∵C′P∥AB,C′R∥AD,∠B=120°,∠D=50°,
∴∠C′RC=∠D=50°,∠C′PC=∠B=120°,
∴∠CRP=∠C′RP=25°,∠CPR=∠C′PR=60°,
∴∠C=180°﹣∠CRP﹣∠CPR=95°,
故答案为:95.
13.解:∵长方形ABCD对边AD∥BC,
∴∠AEP=180°﹣∠BPE=180°﹣120°=60°,
由翻折的性质得,∠PEF=(180°﹣∠AEP)=(180°﹣60°)=60°.
故答案为:60°.
14.解:过点E作EF∥AB,
∴∠BME=MEF,
∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
∵EN⊥CD,
∴EN⊥EF,
∴∠NEF=90°,
∵∠MEN=156°,
∴∠MEF+90°=156°,
∴∠MEF=∠BME=156°﹣90°=66°.
故答案为:66.
15.解:∵AB∥CD,∠ABC=46°,
∴∠BCD=46°,
又∵CE平分∠BCD,
∴∠BCE=23°,
∴∠ECD=23°,
∵EF∥CD,
∴∠CEF=180°﹣23°=157°,
故答案为:157°.
16.解:∵OA⊥OC,OB⊥OD,
∴∠AOC=90°,∠BOD=90°,
∵∠AOB=153°,
∴∠BOC=153°﹣∠AOC=63°,
∴∠COD=90°﹣∠BOC=90°﹣63°=27°.
故答案为:27°.
17.解:∵∠BCD=∠DCE=90°,
∴B,C,D在同一直线上,
∵CF∥AB,∠B=45°,
∴∠DCF=45°,
∵∠D=30°,
∴∠EFC=∠D+∠FCD=30°+45°=75°,
故答案为:75.
18.解:∵OP∥QR,
∴∠2+∠PRQ=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∵QR∥ST,
∴∠3=∠SRQ(两直线平行,内错角相等),
∵∠SRQ=∠1+∠PRQ,
即∠3=180°﹣∠2+∠1,
∵∠2=120°,∠3=130°,
∴∠1=70°,
故答案为:70.
19.解:∵∠A与∠B的两边分别平行,
∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°,
∴(x+20)°=(3x﹣10)°,或(x+20)°+(3x﹣10)°=180°,
解得x=15°或42.5°,
∴∠A=35°或62.5°,
故答案为:35°或62.5°.
20.解:∵直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF的位置,
∴△ABC≌△DEF,
∴S梯形ABEG+S△CEG=S阴影部分+S△CEG,
∴S阴影部分=S梯形ABEG=×(3+4)×2=7.
故答案为7.
21.证明:∵∠AEF=∠F,
∴PF∥AD,
∴∠ADC=∠CPF,
又∵∠BAD=∠CPF,
∴∠BAD=∠ADC,
∴AB∥CD,
∴∠ABD+∠BDC=180°.
22.解:(1)CD和AB的关系为平行关系.理由如下:
∵EF∥AB,∠EFB=130°,
∴∠ABF=180°﹣130°=50°,
又∵∠CBF=20°,
∴∠ABC=70°,
∵∠DCB=70°,
∴∠DCB=∠ABC,
∴CD∥AB;
(2)∵EF∥AB,CD∥AB,
∴EF∥CD,
∵∠CEF=70°,
∴∠ECD=110°,
∵∠DCB=70°,
∴∠ACB=∠ECD﹣∠DCB,
∴∠ACB=40°.
23.证明:∵DF∥AC,
∴∠C=∠CEF,
又∵∠C=∠D,
∴∠CEF=∠D,
∴BD∥CE,
∴∠3=∠4,
又∵∠3=∠2,∠4=∠1,
∴∠2=∠1.
24.解:(1)DE∥BC.
理由:∵∠EFC+∠BDC=180°,∠ADC+∠BDC=180°,
∴∠EFC=∠ADC,
∴AD∥EF,
∴∠DEF=∠ADE,
又∵∠DEF=∠B,
∴∠B=∠ADE,
∴DE∥BC.
(2)∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE,
又∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B,
∵∠BDC=3∠B,
∴∠BDC=3∠ADE=3∠CDE,
又∵∠BDC+∠ADC=180°,
3∠ADE+2∠ADE=180°,
解得∠ADE=36°,
∴∠ADF=72°,
又∵AD∥EF,
∴∠EFC=∠ADC=72°.
25.解:(1)∵CD⊥AB,FE⊥AB,
∴CD∥EF,
∴∠2=∠BCD,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠BCD,
∴BC∥DG,
∴∠B=∠ADG;
(2)∵DG∥BC,
∴∠3=∠BCG,
∵∠3=80°,
∴∠BCA=80°.
26.解:(1)AB∥CD,
∵AD∥BC,
∴∠A+∠ABC=180°,
∵∠A=50°,
∴∠ABC=130°,
∵∠C=50°,
∴∠C+∠ABC=180°,
∴AB∥CD;
(2)∠1>∠2>∠3,
∵AD∥BC,
∴∠1=∠EBC,∠2=∠FBC,∠3=∠DBC,
∵∠EBC>∠FBC>∠DBC,
∴∠1>∠2>∠3.
(3)∵AD∥BC,
∴∠1=∠EBC,
∵AB∥CD,
∴∠BDC=∠ABD,
∵∠1=∠BDC,
∴∠ABE=∠DBC,
∵BE平分∠ABF,
设∠FBD=x°,则∠DBC=4x°,
∴∠ABE=∠EBF=4x°,
∴4x+4x+x+4x=130°,
∴x=10°,
∴∠1=4x+x+4x=90°,
∴BE⊥AD.
27.解:【感知】如图①,过点E作EF∥AB
∴∠BAE=∠1(两直线平行内错角相等)
∵AB∥CD(已知)
∴CD∥EF(平行于同一直线的两条直线平行)
∴∠2=∠DCE
∴∠BAE+∠DCE=∠1+∠2(等式的性质)
∴∠BAE+∠DCE=∠AEC.
故答案为:两直线平行内错角相等,已知,平行于同一直线的两条直线平行,等式的性质;
【探究】如图2中,作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
∴∠A+∠1=180°,∠C+∠2=180°,
∴∠A+∠AEC+∠C=360°.
【应用】作FH∥AB,
∵AB∥CD,
∴FH∥CD,
∴∠BAE+∠AEF+∠EFH=360°,∠HFG+∠FGC+∠GCD=360°,
∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD=720°,
∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD+∠EFG=720°+36°,
∴∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=720°﹣360°+36°=396°
故答案为396.