人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试当堂检测题

这是一份人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试当堂检测题，共16页。试卷主要包含了下列说法，如图，下列命题等内容，欢迎下载使用。

2021年度人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》章末复习综合训练（附答案）
1．如图，BD∥CE，∠1＝76°，∠2＝28°，则∠A的度数是（　　）

A．104° B．38° C．48° D．53°
2．将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置．
下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠3＝90°；④∠4+∠5＝180°．
其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．将一块含30°角的直角三角板按图中所示摆放在一张矩形纸片上．若∠1＝82°，则∠2的度数是（　　）

A．82° B．98° C．131° D．120°
4．下列说法：其中正确的是（　　）
①若∠A+∠B＝180°，则∠A，∠B互补；
②若∠A+∠B＝180°，则∠A，∠B是同旁内角；
③若∠A，∠B互补，则∠A+∠B＝180°；
④若∠A，∠B是同旁内角，则∠A+∠B＝180°．
A．①②③④ B．①③ C．①③④ D．①②③
5．如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF＝68°，则∠EGF的度数为（　　）

A．34° B．36° C．38° D．68°
6．直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF．若∠1＝58°，则∠2的度数为（　　）

A．18° B．32° C．48° D．62°
7．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，FG平分∠EFD交AB于点G，若∠BEF＝70°，则∠AGF的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°
8．如图，a∥b，则下列结论中正确的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠2＝4
9．如图，若AB∥DE，∠B＝130°，∠D＝35°，则∠C的度数为（　　）

A．80° B．85° C．90° D．95°


10．如图，下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2．其中正确的个数有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，直线a∥b，直线c，d与直线b相交于点A，∠3＝∠4，设∠1为α度，则∠2＝　 　度（用含有α的代数式表示）．

12．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若∠1＝50°，则∠α＝　 　．

13．如图，给出下列条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③EF∥CD，且∠D＝∠4；④∠3+∠5＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件为　 　．（填写序号）


14．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在长方形的一组对边上，并测得∠1＝26°，则∠2的度数是　 　．

15．若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的5倍少20°，则∠A的度数为　 　．
16．已知，如图，AB∥CD，∠ABE＝40°，若CF平分∠ECD，且满足CF∥BE，则∠ECD的度数为　 　．

17．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠FEC＝30°，∠ACF＝20°，则∠DAC的度数为　 　°．

18．已知，如图，AB∥DC，AF平分∠BAE，DF平分∠CDE，且∠AFD比∠AED的2倍小10°，则∠AED的度数为　 　．

19．如图，将周长为6的△ABC沿BC方向平移1.5个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　 　．

20．如图，在△ABC中，∠BAC＝35°，延长AB到点D，∠CBD＝65°，过顶点A作AE∥BC，则∠CAE＝　 　°．

21．如图，已知BC∥DF，∠B＝∠D，A、F、B三点共线，连接AC交DF于点E．
（1）求证：∠A＝∠ACD．
（2）若FG∥AC，∠A+∠B＝108°，求∠EFG的度数．

22．如图，已知∠1＝∠BDE，∠2+∠FED＝180°．
（1）证明：AD∥EF．
（2）若EF⊥BF于点F，且∠FED＝140°．求∠BAC的度数．

23．如图，已知∠FED+∠BGF＝180°，∠B＝∠D．
（1）求证：AB∥DF；
（2）∠FED﹣∠AED＝51°，∠FED﹣∠BEF＝63°，求∠D．


24．已知点D在∠ABC内，E为射线BC上一点，连接DE，CD．
（1）如图1，点E在线段BC上，连接AE，∠AED＝∠A+∠D．
①求证AB∥CD；
②过点A作AM∥ED交直线BC于点M，请猜想∠BAM与∠CDE的数量关系，并加以证明；
（2）如图2，点E在BC的延长线上，∠AED＝∠A﹣∠D．若M平面内一动点，MA∥ED，请直接写出∠MAB与∠CDE的数量关系．

25．如图，AB∥CD，直线EF交直线AB、CD于点M、N，NP平分∠ENC交直线AB于点P，∠EMB＝76°．
（1）求∠PNC的度数；
（2）若PQ将∠APN分成两部分，且∠APQ：∠QPN＝1：3，求∠PQD的度数．

26．已知点F、G分别在直线AB、CD上，且知AB∥CD．

（1）如图1，请用等式表示∠GEF、∠BFE、∠CGE之间的数量关系并给出证明；
（2）如图2，∠BFE的平分线FQ所在的直线与∠CGE的平分线相交于点P，探究∠GPQ与∠GEF之间的数量关系，请直接写出你的结论：　 　．

参考答案
1．解：∵BD∥CE，
∴∠BDC＝∠1＝76°，
∵∠BDC＝∠2+∠A，
∴∠A＝∠BDC﹣∠2＝76°﹣28°＝48°．
故选：C．
2．解：∵纸条的两边互相平行，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，故①，②，④正确；
∵三角板是直角三角板，
∴∠2+∠4＝180°﹣90°＝90°，
∵∠3＝∠4，
∴∠2+∠3＝90°，故③正确．
综上所述，正确的个数是4．
故选：D．
3．解：如图，∵∠D＝90°，
∴∠DBC＝90°﹣∠1＝90°﹣82°＝8°，
∴∠ABD＝90°+8°＝98°，
∵DG∥EF，
∴∠2＝∠ABD＝98°．
故选：B．

4．解：①若∠A+∠B＝180°，则∠A，∠B互补，正确；
②若∠A+∠B＝180°，则∠A，∠B是同旁内角，错误；
③若∠A，∠B互补，则∠A+∠B＝180°，正确；
④若∠A，∠B是同旁内角，则∠A+∠B＝180°，错误．
故选：B．
5．解：∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB＝∠BEF＝34°，
∵∠1＝∠BEF＝68°，
∴CD∥AB，
∴∠EGF＝∠GEB＝34°，
故选：A．
6．解：∵∠1＝58°，
∴∠EFD＝∠1＝58°．
∵AB∥CD，
∴∠EFD+∠BEF＝180°，
∴∠BEF＝180°﹣58°＝122°．
∵EG⊥EF，
∴∠GEF＝90°，
∴∠2＝∠BEF﹣∠GEF
＝122°﹣90°
＝32°．
故选：B．
7．证明：∵AB∥CD，
∴∠EGF＝∠DFG，
∵FG平分∠DEF，
∴∠EFG＝∠DFG，
∴∠EFG＝∠EGF，
∵∠BEF＝70°，
∴∠AGF＝∠EFG＝（180°﹣70°）＝55°，
故选：C．
8．解：∵a∥b，
∴∠4＝∠5．
又∵∠2＝∠4，
∴∠2＝∠4．
故选：D．

9．解：过C作CM∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CM∥DE，
∴∠1+∠B＝180°，∠2＝∠D＝35°，
∵∠B＝130°，
∴∠1＝50°，
∴∠BCD＝∠1+∠2＝85°，
故选：B．

10．解：①若∠1＝∠2，可得∠3＝∠2，可得DB∥EC，则∠D＝∠4，正确；
②若∠C＝∠D，得不出∠4＝∠C，错误；
③若∠A＝∠F，得不出∠1＝∠2，错误；
④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F，正确；
⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2，正确．
故选：C．
11．解：∵直线a∥b，
∴∠5＝∠1＝α°，∠2＝∠4，
∵∠3+∠4+∠5＝180°，∠3＝∠4，
∴∠3＝∠4＝（180°﹣α°）＝90°﹣α°，
∴∠2＝∠4＝90°﹣α°；
故答案为：90﹣α．

12．解：如图所示：
∵纸片两边平行，
∴∠2＝∠1＝50°，
由折叠的性质得：2∠α+∠2＝180°，
∴2∠α+50°＝180°，
解得：∠α＝65°．
故答案为：65°．

13．解：①∵∠3＝∠4，∴AD∥BC；
②∵∠1＝∠2，∴AB∥CD；
③∵EF∥CD，∴∠D＝∠3，∵∠D＝∠4，∴∠3＝∠4，∴AD∥BC；
④∵∠3+∠5＝180°，∠4+∠5＝180°，∴∠3＝∠4，∴AD∥BC，
故答案为：①③④
14．解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝26°，
∴∠3＝∠1＝26°，
∴∠2＝60°﹣∠3＝60°﹣26°＝34°．
故答案为34°．

15．解：设∠B＝x，则∠A＝5x﹣20°，
由题意x＝5x﹣20°，或x+5x﹣20°＝180°，
解得x＝5°或（）°，
∴∠A＝5°或（）°
故答案为5°或（）°．
16．解：如图，延长CE交AB于G，
∵AB∥CD，
∴∠AGE＝∠ECD，∠BEG＝∠FCE，
∵CF平分∠ECD，
∴可设∠DCF＝∠GCF＝α，
∴∠AGE＝∠DCG＝2α，∠BEG＝∠FCG＝α，
∵∠AGE是△BEG的外角，
∴∠AGE＝∠BEG+∠B，
即2α＝α+40°，
∴α＝40°，
∴∠ECD＝80°，
故答案为：80°．

17．解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠BCE＝∠FEC＝30°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCF＝2∠BCE＝60°，
∴∠ACB＝∠BCF+∠ACF＝80°，
∵AD∥BC，
∴∠DAC+∠ACB＝180°，
∴∠DAC＝100°．
故答案为100．
18．解：如图所示，过F作FG∥AB，
∵AB∥DC，
∴AB∥GF∥CD，
∴∠1＝∠DFG，∠2＝∠AFG，
∴∠AFD＝∠1+∠2，
∵AF平分∠BAE，DF平分∠CDE，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
设∠E＝α，则∠AFD＝2α﹣10°，
∴∠AFD＝∠3+∠4＝2α﹣10°，
∵四边形AEDF中，∠E+∠3+∠4+∠AFD＝360°，
∴α+2（2α﹣10°）＝360°，
解得α＝76°，
故答案为：76°．

19．解：∵△ABC的周长为6，
∴AB+BC+AC＝6，
∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，
∴AD＝CF＝1.5，AC＝DF，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝9，
故答案为：9．
20．解：∵AE∥BC，
∴∠CBD＝∠EAB＝65°，
∴∠CAE＝∠EAB﹣∠BAC＝65°﹣35°
＝30°．
故答案为：30．
21．（1）证明：∵BC∥DF，
∴∠D+∠BCD＝180°，
∵∠B＝∠D，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠ACD；
（2）解：∵∠A+∠B＝108°，
∴∠ACB＝72°，
∵FG∥AC，
∴∠BGF＝72°，
∵BC∥DF，
∴∠EFG＝72°．
22．解：（1）∵∠1＝∠BDE，
∴AC∥DE，
∴∠2＝∠ADE，
∵∠2+∠FED＝180°，
∴∠ADE+∠DEF＝180°，
∴AD∥EF；
（2）∵EF⊥BF，
∴∠F＝90°，
∵AD∥EF，∠FED＝140°，
∴∠FAD+∠F＝180°，∠ADE+∠DEF＝180°
∴∠DAF＝90°，∠ADE＝40°，
∴∠2＝∠ADE＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠2﹣∠DAF＝50°．
23．解：（1）∵∠FED+∠BGF＝180°，∠BGE+∠BGF＝180°，
∴∠DEF＝∠BGF，
∴AB∥DF；
（2）设∠FED＝x，
∵∠FED﹣∠AED＝51°，∠FED﹣∠BEF＝63°，
∴∠AED＝x﹣51°，∠BEF＝x﹣63°，
∵∠AED+∠FED+∠BEF＝180°，
∴x﹣51°+x+x﹣63°＝180°，
∴x＝98°，
∴∠AED＝98°﹣51°＝47°，
∵AB∥DF，
∴∠D＝∠AED＝47°．
24．解：（1）①如图1，过E作EF∥AB，则∠BAE＝∠AEF，
∵∠AED＝∠BAE+∠D，
∴∠D＝∠AED﹣∠BAE，
又∵∠DEF＝∠AED﹣∠AEF，
∴∠D＝∠DEF，
∴EF∥CD，
∴AB∥CD；
②如图1，
∵AM∥DE，
∴∠MAE＝∠AED，
∵∠AED＝∠BAE+∠D，
∠MAE＝∠BAE+∠BAM，
∴∠CDE＝∠BAM；
（2）如图2，过E作EF∥AB，则∠BAE＝∠AEF，
延长MA交BC于G，
∵∠AED＝∠BAE﹣∠D，
∴∠D＝∠BAE﹣∠AED，
又∵∠DEF＝∠AEF﹣∠AED，
∴∠D＝∠DEF，
∴CD∥EF，
∴AB∥CD，
∵MA∥ED，
∴∠DEC＝∠MGB，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠DCE，
∴∠D＝∠BAG，
又∵∠BAG+∠MAB＝180°，
∴∠CDE+∠MAB＝180°，
当点M′在射线AG时，∠BAM′＝∠CDE，
故MAB与∠CDE的数量关系是相等或互补．

25．解：（1）∵AB∥CD，
∴∠END＝∠EMB＝76°，
∴∠ENC＝180°﹣∠END＝104°，
∵NP平分∠ENC，
∴∠PNC＝ENC＝52°；
（2）∵∠APQ：∠QPN＝1：3，
∴∠QPN＝3∠APQ，
∵AB∥CD，
∴∠MPN＝∠PNC＝52°，
∴∠APN＝180°﹣∠MPN＝128°，
∴∠APQ+∠QPN＝128°，
∴4∠APQ＝128°，
∴∠APQ＝32°，
∴∠PQD＝∠APQ＝32°．
则∠PQD的度数为32°．
26．解：（1）∠GEF＝∠BFE+180°﹣∠CGE，证明如下：
如图1，过E作EH∥AB，

∵AB∥CD
∴AB∥CD∥EH，
∴∠HEF＝∠BFE，∠HEG+∠CGE＝180°，
∴∠HEF+∠HEG＝∠BFE+180°﹣∠CGE，
∴∠GEF＝∠BFE+180°﹣∠CGE；
（2）∠GPQ+∠GEF＝90°，理由是：
∵FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，
∴∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，
△PMF中，∠GPQ＝∠GMF﹣∠PFM＝∠CGP﹣∠BFQ，
∴∠GPQ+∠GEF＝∠CGE﹣∠BFE+∠GEF＝×180°＝90°．
故答案为：∠GPQ+∠GEF＝90°