2020-2021学年九年级数学北师大版下册期中复习试卷1（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年九年级数学北师大版下册期中复习试卷1（word版 含答案），共16页。试卷主要包含了计算，如图的三视图对应的物体是等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年北师大新版九年级下册数学期中复习试卷1
一．选择题（共10小题）
1．a表示有理数，则下列判断正确的是（　　）
A．﹣a表示负数 B．a的倒数是
C．﹣a的绝对值是a D．a的相反数是﹣a
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.51×109 B．5.1×108 C．5.1×109 D．51×107
4．已知不等式2x﹣a≤0的正整数解恰好是1，2，3，4，5，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞10 B．10≤a≤12 C．10＜a≤12 D．10≤a＜12
5．计算（﹣）2018×（1.5）2019的结果是（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
6．一组数据为x，2，4，10，14，8．若这组数据的众数为10，则这组数据的中位数为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．如图的三视图对应的物体是（　　）

A． B．
C． D．
8．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（　　）

A．35° B．45° C．55° D．70°
9．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，m）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　）

A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2
C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2
10．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2019B2020C2020的顶点B2020的坐标是（　　）

A．（21010，0） B．（0，21010） C．（0，﹣21010） D．（﹣21010，0）
二．填空题（共5小题）
11．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：
①若a@b＝0，则a＝0或b＝0；②a@（b+c）＝a@b+a@c；
③不存在实数a，b，满足a@b＝a2+5b2；
④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a＝b时，a@b最大．
其中正确的是　 　．
12．当m＝　 　时，一元二次方程x2﹣4x+m＝0（m为常数）有两个相等的实数根．
13．学校组织团员同学参加实践活动，共安排2辆车，小王和小李随机上了一辆车，结果他们同车的概率是　 　．
14．如图，以A为圆心AB为半径作扇形ABC，线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，若AB＝4，则阴影部分图形的面积是　 　（结果保留π）．

15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边AD一个动点，将△ABE沿BE对折成△BEF，则线段DF长的最小值为　 　．

三．解答题（共8小题）
16．先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．
17．如图，AB为⊙O的直径，点C为AB上方的圆上一动点，过点C作⊙O的切线l，过点A作直线l的垂线AD，交⊙O于点D，连接OC，CD，BC，BD，且BD与OC交于点 E．
（1）求证：△CDE≌△CBE；
（2）若AB＝6，填空：
①当的长度是　 　时，△OBE是等腰三角形；
②当BC＝　 　时，四边形OADC为菱形．

18．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图，请结合以上信息解答下列问题：

（1）求m的值；
（2）请补全上面的条形统计图；
（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为多少度？
（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有多少名学生最喜爱足球活动？
19．点A是双曲线与直线y＝﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB垂直x轴于点B，且S△ABO＝；
（1）求两个函数的表达式；
（2）求直线与双曲线的交点坐标和△AOC的面积．

20．小明驾驶轿车从老家回南京．出发前，油箱有余油30L，沿途的高速公路服务区A离老家200km．轿车到南京的距离S（km）与轿车行驶时间x（h）之间的函数图象如图①．到达高速公路服务区A后立刻加油26L（加油时间忽略不计），休息了半个小时，然后以120km/h的速度回到南京．（小明的轿车以100km/h的速度行驶时每100km平均耗油8L，以120km/h的速度行驶时每100km平均耗油10L．）
（1）观察图象，前2个小时小明驾驶轿车的平均速度是　 　km/h；
（2）图象中a＝　 　，b＝　 　；
（3）直接写出轿车的余油量Q（L）与轿车行驶的时间x（h）之间的函数表达式，说明自变量x的取值范围，并在图②中画出Q（L）与x（h）之间的函数图象．

21．放风筝是大家喜爱的一种运动星期天的上午小明在金明广场上放风筝，如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为50°，已知点A，B，C在同一条水平直线上，小明搬了一把梯子来取风筝，梯子能达到的最大高度为20米，请问小明能把风筝捡回来吗？（最后结果精确到1米）（风筝线AD，BD均为线段，≈1.732，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）

22．如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°．
（1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是　 　，位置关系是　 　．
（2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC＝BC＝13，DE＝10，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长．

23．若一次函数y＝kx+m的图象经过二次函数y＝ax2+bx+c的顶点，我们则称这两个函数为“丘比特函数组”
（1）请判断一次函数y＝﹣3x+5和二次函数y＝x2﹣4x+5是否为“丘比特函数组”，并说明理由；
（2）若一次函数y＝x+2和二次函数y＝ax2+bx+c为“丘比特函数组”，已知二次函数y＝ax2+bx+c顶点在二次函数y＝2x2﹣3x﹣4图象上并且二次函数y＝ax2+bx+c经过一次函数y＝x+2与y轴的交点，求二次函数y＝ax2+bx+c的解析式；

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：A、当a为负数时，﹣a则为正数，所以﹣a表示负数错误；
B、当a＝0时，则a没有倒数，故本选项错误；
C、当a为负数时，这种说法不成立，故本选项错误；
D、a的相反数是﹣a，故本选项正确．
故选：D．
2．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
3．解：510000000＝5.1×108，
故选：B．
4．解：解不等式2x﹣a≤0得：x≤a．
根据题意得：5≤a＜6，
解得：10≤a＜12．
故选：D．
5．解：（﹣）2018×（1.5）2019
＝（）2018×（1.5）2018×1.5
＝
＝．
故选：B．
6．解：因为这组数据x，2，4，10，14，8的众数为10，
所以x＝10，
将这组数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝9，因此中位数是9，
故选：C．
7．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D满足这两点，
故选：D．
8．解：∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠BAD＝35°，
∵AD⊥AC，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，
故选：C．
9．解：∵一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，m）两点，
∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．
故选：C．
10．解：由图形可知，OB1＝，每一个B点到原点的距离依次是前一个B点到原点的距离的倍，同时，各个B点每次旋转45°，则八次旋转一周．
∴顶点B2020到原点的距离（）2020＝21010，
∵2020＝252×8+4，
∴顶点B2020的恰好在x轴的负半轴上，
∴顶点B2020的坐标是（﹣21010，0）．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．解：①根据题意得：a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝0，
整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）＝0，即4ab＝0，
解得：a＝0或b＝0，正确；
②∵a@（b+c）＝（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2＝4ab+4ac
a@b+a@c＝（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2＝4ab+4ac，
∴a@（b+c）＝a@b+a@c，正确；
③∵a@b＝a2+5b2，a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
∴a2+5b2＝4ab，
∴a2﹣4ab+5b2＝0，
∴（a﹣2b）2+b2＝0，
∴，
∴，
故错误；
④∵a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，
∴a2+b2+2ab≥4ab，
∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab＝4ab，
解得a＝b，
∴a@b最大时，a＝b，故④正确．
故答案为：①②④．
12．解：∵x2﹣4x+m＝0（m为常数）有两个相等的实数根，
∴△＝0，
即16﹣4×1m＝0，
解得m＝4，
故答案是4．
13．解：2辆车分别用A、B表示，
画树状图：

共有4种等可能的结果数，其中他们同车的结果数为2，
所以他们同车的概率＝＝．
故答案为．
14．解：连接DO，
∵线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，AB＝4，
∴∠DAO＝45°，∠DOA＝90°，DO＝AO＝2，
∴阴影部分的面积是：（）+（）＝2π﹣4，
故答案为：2π﹣4．

15．解：如图，连接DF、BD，

由图可知，DF＞BD﹣BF，
当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BD﹣BF的长，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝4、BC＝6，
∴BD＝＝＝2，
由折叠性质知AB＝BF＝4，
∴线段DF长度的最小值为BD﹣BF＝2﹣4，
故答案为：2﹣4．
三．解答题（共8小题）
16．解：原式＝•
＝
＝
＝，
当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去，
当a＝﹣2时，原式＝﹣．
17．解：（1）∵过点C作⊙O的切线l，
∴OC⊥l，
∵AD⊥l，
∴OC∥AD，
∵AB为⊙O的直径，点C为AB上方的圆上一动点，
∴AD⊥BD，
∴BD⊥OC，
∴DE＝BE，
∴△CDE≌△CBE（SAS）；
（2）①连接OD，
当△OBE是等腰三角形时，
∵BE⊥OE，
∴OE＝BE，
∴∠OBE＝∠EOB＝45°，
∵AD∥OC，
∴∠A＝45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴∠COD＝45°，
∵AB＝6，
∴AO＝3，
∴的长度＝＝π，
故答案为π；
②∵四边形OADC为菱形，
∴OA＝OC＝AD＝CD＝3，
∵△CDE≌△CBE，
∴CD＝BC，
∴BC＝3，
故答案为3．

18．解：（1）m＝21÷14%＝150；
（2）足球的人数为150×20%＝30，
补全图形如下：

（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝36°；
（4）估计该校最喜爱足球活动的学生约有1200×20%＝240人．
19．解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S△ABO＝•|BO|•|BA|＝•（﹣x）•y＝，
∴xy＝﹣3，
又∵y＝，
即xy＝k，
∴k＝﹣3，
∴所求的两个函数的解析式分别为y＝﹣，y＝﹣x+2；
（2）由y＝﹣x+2，
令x＝0，得y＝2．
∴直线y＝﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），
A、C两点坐标满足，
解得x1＝﹣1，y1＝3，x2＝3，y2＝﹣1，
∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），
∴S△AOC＝S△ODA+S△ODC＝•|OD|•（|y1|+|y2|）＝×2×（3+1）＝4．
20．解：（1）∵服务区A离老家200km，行驶了2小时，
∴前2个小时小明驾驶轿车的平均速度是100km/h．
故答案为：100．
（2）∵到服务区A后，休息了半个小时，
∴a＝2+0.5＝2.5（h），
∵服务区A到南京的距离为200km，以120km/h的速度回到南京，
∴b＝a+＝2.5+＝（h），
故答案为2.5，；
（3）解：设行驶的路程为y；
当x≤2时，轿车行驶速度为100km/h；即y＝100x；
∴Q＝30﹣8×；即Q＝30﹣8x（x≤2）；
当2＜x≤2.5时，前面两小时耗油量为16L，所以还剩14L；在A服务区加油26L，此时共有14+26＝40L；
∴Q＝40（2＜x≤2.5）；
当2.5＜x≤时，轿车行驶速度为120km/h；即y＝120（x﹣2.5）；
∴Q＝40﹣10×；即Q＝70﹣12x（2.5＜x≤）；
∴综上所述，Q＝

21．解：作DH⊥BC于H，设DH＝x米．
∵∠ACD＝90°，
∴在直角△ADH中，∠DAH＝30°，AD＝2DH＝2x，AH＝DH÷tan30°＝x，
在直角△BDH中，∠DBH＝50°，BH＝，BD＝DH•sin50°＝sin50°x，
∵AH﹣BH＝AB＝10米，
∴x﹣＝10，
∴x＝，
∴BD＝＝÷0.766≈15（米），
20＞15，
∴小明能把风筝捡回来．

22．解：（1）如图1中，延长AE交BD于H．

∵AC＝CB，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，
∴△ACE≌△BCD，
∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，
∵∠EAC+∠AEC＝90°，∠AEC＝∠BEH，
∴∠BEH+∠EBH＝90°，
∴∠EHB＝90°，即AE⊥BD，
故答案为AE＝BD，AE⊥BD．
（2）结论：AE＝BD，AE⊥BD．
理由：如图2中，延长AE交BD于H，交BC于O．

∵∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD，
∵AC＝CB，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，
∴△ACE≌△BCD，
∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，
∵∠EAC+∠AOC＝90°，∠AOC＝∠BOH，
∴∠BOH+∠OBH＝90°，
∴∠OHB＝90°，即AE⊥BD．
（3）①当射线AD在直线AC的上方时，作CH⊥AD用H．

∵CE＝CD，∠ECD＝90°，CH⊥DE，
∴EH＝DH，CH＝DE＝5，
在Rt△ACH中，∵AC＝13，CH＝5，
∴AH＝＝12，
∴AD＝AH+DH＝12+5＝17．
②当射线AD在直线AC的下方时时，作CH⊥AD用H．

同法可得：AH＝12，故AD＝AH﹣DH＝12﹣5＝7，
综上所述，满足条件的AD的值为17或7．
23．解：（1）y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，即顶点坐标为（2，1），
当x＝2时，y＝﹣3x+5＝﹣1≠1，
故一次函数y＝﹣3x+5和二次函数y＝x2﹣4x+5不是“丘比特函数组”；
（2）设：二次函数的顶点为：（m，m+2），
将顶点坐标代入二次函数y＝2x2﹣3x﹣4得：m+2＝2m2﹣3m﹣4，
解得：m＝3或﹣1，
当m＝3时，函数顶点为（3，5），一次函数y＝x+2与y轴的交点为：（0，2），
则二次函数表达式为：y＝a（x﹣3）2+5＝a（x2﹣6x+9）+5，
即：9a+5＝2，解得：a＝，
故：抛物线的表达式为：y＝x2+2x+2；
同理当m＝﹣1时，抛物线的表达式为：y＝x2+2x+2，
综上，抛物线的表达式为：y＝x2+2x+2或y＝x2+2x+2．