2018年高考考点完全题数学（理）考点通关练习题 第五章　不等式、推理与证明、算法初步与复数 41 word版含答案

这是一份2018年高考考点完全题数学（理）考点通关练习题 第五章　不等式、推理与证明、算法初步与复数 41 word版含答案，共9页。试卷主要包含了基础小题，高考小题，模拟小题等内容，欢迎下载使用。
考点测试41　复数一、基础小题1．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为(　　)A．3＋5i   B．3－5i  C．－3＋5i   D．－3－5i答案　A解析　z＝＝＝＝3＋5i.2.如图，在复平面内，点A表示复数z，由图中表示z的共轭复数的点是(　　)A．A   B．BC．C   D．D答案　B解析　表示复数z的点A与表示z的共轭复数的点关于x轴对称，∴B点表示.选B.3．若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是(　　)A．2   B．3  C．4   D．5答案　D解析　由题意知x＋yi＝＝4－3i，所以|x＋yi|＝|4－3i|＝＝5.4．若复数z满足＝i(i为虚数单位)，则z的虚部为(　　)A．－2   B．2  C．1   D．－1答案　D解析　由＝i，可得z＝＝＝＝2－i，所以z的虚部为－1，故选D.5．复数z＝在复平面上对应的点位于(　　)A．第一象限   B．第二象限C．第三象限   D．第四象限答案　A解析　因为z＝＝，所以对应点，故在第一象限，选A.6．复数＝(　　)A．－－i   B．－＋iC.－i   D.＋i答案　C解析　＝＝＝＝＝－i.7．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(　　)A．2   B．－2  C．－   D.答案　A解析　解法一：因为＝＝为纯虚数，所以2－a＝0，a＝2.解法二：令＝mi(m≠0)，∴1＋ai＝(2－i)mi＝m＋2mi.∴∴a＝2.8．在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数为(　　)A．1－2i   B．－1＋2iC．3＋4i   D．－3－4i答案　D解析　＝－＝－1－3i－2－i＝－3－4i，故选D.9．设z是复数，则下列命题中的假命题是(　　)A．若z2≥0，则z是实数   B．若z2<0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0   D．若z是纯虚数，则z2<0答案　C解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝a2－b2＋2abi，由z2≥0，得即或所以a＝0时b＝0，b＝0时a∈R.故z是实数，所以A为真命题；由于实数的平方不小于0，所以当z2<0时，z一定是虚数，故B为真命题；由于i2＝－1<0，故C为假命题，D为真命题．10．关于复数z＝，下列说法中正确的是(　　)A．在复平面内复数z对应的点在第一象限B．复数z的共轭复数＝1－iC．若复数z1＝z＋b(b∈R)为纯虚数，则b＝1D．设a，b为复数z的实部和虚部，则点(a，b)在以原点为圆心，半径为1的圆上答案　C解析　由题可知z＝＝＝－1＋i，若z＋b(b∈R)为纯虚数，则b＝1，故选C.11．如图，在复平面内，已知复数z1，z2，z3对应的向量分别是，，，i是虚数单位，若复数z＝，则|＋i|＝(　　)A．3   B.C.   D.答案　A解析　由题图可知，z1＝3＋i，z2＝1－2i，z3＝－2＋2i，则z＝＝＝－，∴＋i＝－＋i，|＋i|＝ ＝3，故选A.12．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为________．答案　解析　|z－2|＝＝，∴(x－2)2＋y2＝3，max＝＝.二、高考小题13．若z＝1＋2i，则＝(　　)A．1   B．－1  C．i   D．－i答案　C解析　∵z＝(1＋2i)(1－2i)＝5，∴＝＝i.故选C.14．设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝(　　)A．1   B.  C.   D．2答案　B解析　∵x，y∈R，(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi，∴∴|x＋yi|＝|1＋i|＝＝.故选B.15．已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　)A．(－3,1)   B．(－1,3)C．(1，＋∞)   D．(－∞，－3)答案　A解析　由已知可得⇒⇒－3<m<1.故选A.16．若复数z满足2z＋＝3－2i，其中i为虚数单位，则z＝(　　)A．1＋2i   B．1－2iC．－1＋2i   D．－1－2i答案　B解析　设z＝a＋bi(a、b∈R)，则2z＋＝2(a＋bi)＋a－bi＝3a＋bi＝3－2i，∴a＝1，b＝－2，∴z＝1－2i，故选B.17．设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为(　　)A．－15x4   B．15x4  C．－20ix4   D．20ix4答案　A解析　T3＝Cx4i2＝－15x4，故选A.18．设复数z满足＝i，则|z|＝(　　)A．1   B.  C.   D．2答案　A解析　由已知＝i，可得z＝＝＝＝i，∴|z|＝|i|＝1，故选A.19．i为虚数单位，i607的共轭复数为(　　)A．i   B．－i  C．1   D．－1答案　A解析　∵i607＝i4×151＋3＝(i4)151·i3＝－i，∴i607的共轭复数为i.20．已知a，b∈R，i是虚数单位．若(1＋i)·(1－bi)＝a，则的值为________．答案　2解析　由(1＋i)(1－bi)＝a，得1＋b＋(1－b)i＝a，则解得所以＝2.21．设a∈R.若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝________.答案　－1解析　(1＋i)(a＋i)＝(a－1)＋(a＋1)i，∵a∈R，该复数在复平面内对应的点位于实轴上，∴a＋1＝0，∴a＝－1.22．复数z＝(1＋2i)(3－i)，其中i为虚数单位，则z的实部是________．答案　5解析　(1＋2i)(3－i)＝3＋5i－2i2＝5＋5i，所以z的实部为5.23．i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________．答案　－2解析　∵(1－2i)(a＋i)＝2＋a＋(1－2a)i为纯虚数，∴解得a＝－2.三、模拟小题24．已知i是虚数单位，则＝(　　)A.   B.  C.   D.答案　C解析　＝＝＝，故选C.25．在复平面内，复数对应的点的坐标为(　　)A．(2,1)   B．(1，－2)  C．(1,2)   D．(2，－1)答案　A解析　z＝＝＝＝2＋i，所对应的点的坐标是(2,1)，故选A.26．复数z满足：(3－4i)z＝1＋2i，则z＝(　　)A．－＋i   B.－iC．－－i   D.＋i答案　A解析　由(3－4i)z＝1＋2i，得z＝＝＝＝＝－＋i，故选A.27．已知复数z满足zi＝2i＋x(x∈R)，若z的虚部为2，则|z|＝(　　)A．2   B．2  C.   D.答案　B解析　由zi＝2i＋x，得z＝＝＝＝2－xi，又z的虚部为2，得x＝－2，得z＝2＋2i，所以|z|＝＝2，故选B.28．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝(　　)A．5－4i   B．5＋4i  C．3－4i   D．3＋4i答案　D解析　依题意得所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.故选D.29．设复数z1＝3＋2i，z2＝1－i，则＝(　　)A．2   B．3  C．4   D．5答案　D解析　＝＝|3＋2i＋(1＋i)|＝|4＋3i|＝5.30．已知z为复数，(1－i)2z＝(1＋i)3(i为虚数单位)，则＝(　　)A．1＋i   B．－1＋i  C．1－i   D．－1－i答案　B解析　由题意，得z＝＝＝－1－i，则＝－1＋i.31．设i为虚数单位，已知z1＝，z2＝－＋i，则|z1|，|z2|的大小关系是(　　)A．|z1|<|z2|   B．|z1|＝|z2|C．|z1|>|z2|   D．无法比较答案　B解析　∵|z1|＝＝＝1，|z2|＝＝1，∴|z1|＝|z2|.32．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a＋i＝3－bi，则＝(　　)A．2－i   B．2＋i  C．1－2i   D．1＋i答案　B解析　∵a＋i＝3－bi，∴a＝3，b＝－1，则＝＝2＋i，故选B.33．复数z＝a＋bi(a，b∈R)，i是虚数单位，是z的共轭复数，则下列判断正确的是(　　)A．z＋是纯虚数   B．z2≥0C.的虚部为－bi   D．若z2＝－1，则z＝±i答案　D解析　z＋＝2a是实数，排除A；z的平方不一定是实数，则z2≥0错误，排除B；的虚部为－b，排除C；若z2＝－1，则z＝±i，D正确，故选D.34．若复数(2＋ai)2(a∈R)是实数，则a＝________.答案　0解析　因为(2＋ai)2(a∈R)＝4＋4ai＋a2i2＝4－a2＋4ai为实数，∴a＝0，故答案为0.本考点在近三年高考中未涉及此题型．