2018年高考考点完全题数学（理）考点通关练习题 第二章　函数、导数及其应用 4 word版含答案

这是一份2018年高考考点完全题数学（理）考点通关练习题 第二章　函数、导数及其应用 4 word版含答案，共9页。试卷主要包含了基础小题，模拟小题，模拟大题等内容，欢迎下载使用。
第二章　函数、导数及其应用考点测试4　函数及其表示 一、基础小题1．设f(x)＝g(x)＝则f(g(π))的值为(　　)A．1 B．0C．－1 D．π答案　B解析　因为g(π)＝0，所以f(g(π))＝f(0)＝0，故选B.2．下图中可作为函数y＝f(x)的图象的是(　　) 答案　D解析　由函数的定义知只有D是“多对一”函数，而A、B、C均为“一对多”，故选D.3．下列各组函数中是同一个函数的是(　　)①f(x)＝与g(x)＝x；②f(x)＝x与g(x)＝；③f(x)＝x2与g(x)＝；④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.A．①② B．①③C．③④ D．①④答案　C解析　①中f(x)＝＝|x|，故f(x)，g(x)不是同一个函数；②中g(x)＝＝|x|，故f(x)，g(x)不是同一个函数；③④中f(x)，g(x)表示同一个函数．4．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{1,2,4}，给出下列四个对应关系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝x－1，④y＝|x|，其中能构成从M到N的函数的是(　　)A．① B．②C．③ D．④答案　D解析　对应关系若能构成从M到N的函数，需满足对M中的任意一个数，通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应．对于①，当x＝4时，y＝16∉N，故①不能构成函数；对于②，当x＝－1时，y＝－1＋1＝0∉N，故②不能构成函数；对于③，当x＝－1时，y＝－1－1＝－2∉N，故③不能构成函数；对于④，当x＝±1时，y＝|x|＝1∈N，当x＝2时，y＝|x|＝2∈N，当x＝4时，y＝|x|＝4∈N，故④能构成函数．5．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(　　)A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2xC．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x答案　B解析　用待定系数法，设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，∴解得∴g(x)＝3x2－2x，选B.6．下列从集合A到集合B的对应中是映射的是(　　)A．A＝B＝N*，对应关系f：x→y＝|x－3|B．A＝R，B＝{0,1}，对应关系f：x→y＝C．A＝Z，B＝Q，对应关系f：x→y＝D．A＝{0,1,2,9}，B＝{0,1,4,9,16}，对应关系f：a→b＝(a－1)2答案　B解析　A项中，对于集合A中的元素3，在f的作用下得0，但0∉B，即集合A的元素3在集合B中没有元素与之对应，所以这个对应不是映射；B项中，对于集合A中任意一个非负数在集合B中都有唯一元素1与之对应，对于集合A中任意一个负数在集合B中都有唯一元素0与之对应，所以这个对应是映射；C项中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应，故这个对应不是映射；D项中，在f的作用下，集合A中的元素0,1,2分别对应到集合B中的元素1,0,1，但集合A中的元素9应该对应64，而64∉B，故这个对应不是映射．7．已知f＝＋，则f(x)＝(　　)A．(x＋1)2(x≠1) B．(x－1)2(x≠1)C．x2－x＋1(x≠1) D．x2＋x＋1(x≠1)答案　C解析　f＝＋＝－＋1，令＝t，得f(t)＝t2－t＋1(t≠1)，即f(x)＝x2－x＋1(x≠1)，选C.8．设集合A＝{a，b，c}，B＝{0,1}，则从集合A到集合B的映射个数为(　　)A．3 B．6C．8 D．9答案　C解析　由映射定义可知构成的映射有：f(a)＝f(b)＝f(c)＝0；f(a)＝f(b)＝f(c)＝1；f(a)＝f(b)＝0，f(c)＝1；f(a)＝f(c)＝0，f(b)＝1；f(b)＝f(c)＝0，f(a)＝1；f(a)＝f(b)＝1，f(c)＝0；f(a)＝f(c)＝1，f(b)＝0；f(b)＝f(c)＝1，f(a)＝0.共8个．9．已知函数g(x)＝1－2x，f＝，则f＝________.答案　解析　令1－2x＝，得x＝，所以f＝＝＝.10．若集合A＝{1,2,3，k}，B＝{4,7，a4，a2＋3a}，其中a∈N*，k∈N*，f：x→y＝3x＋1，x∈A，y∈B是从定义域A到值域B的一个函数，则a＋k＝________.答案　7解析　由对应法则知1→4,2→7,3→10，k→3k＋1，又a∈N*，∴a4≠10，∴a2＋3a＝10，解得a＝2(舍去－5)，∴a4＝16，于是3k＋1＝16，∴k＝5，∴a＋k＝7.11．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：则方程g≥x的解集为________．答案　{1,3}解析　由表可知g＝2，g＝1，g＝3，所以g≥x的解集为{1,3}．12．如图，定义在已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f＝1，则a＝(　　)A．1 B．2C．3 D．－1答案　A解析　由已知条件可知：f＝f(a－1)＝5|a－1|＝1，∴|a－1|＝0，得a＝1.故选A.14．设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝(　　)A．3 B．6C．9 D．12答案　C解析　∵－2<1，∴f(－2)＝1＋log2＝3；∵log212>1，∴f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6.∴f(－2)＋f(log212)＝9.15．存在函数f(x)满足：对于任意x∈R都有(　　)A．f(sin2x)＝sinx B．f(sin2x)＝x2＋xC．f(x2＋1)＝|x＋1| D．f(x2＋2x)＝|x＋1|答案　D解析　对于A，令x＝0，得f(0)＝0；令x＝，得f(0)＝1，这与函数的定义不符，故A错．在B中，令x＝0，得f(0)＝0；令x＝，得f(0)＝＋，与函数的定义不符，故B错．在C中，令x＝1，得f(2)＝2；令x＝－1，得f(2)＝0，与函数的定义不符，故C错．在D中，变形为f(|x＋1|2－1)＝|x＋1|，令|x＋1|2－1＝t，得t≥－1，|x＋1|＝，从而有f(t)＝，显然这个函数关系在定义域(－1，＋∞)上是成立的，选D.16．设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是(　　)A． B．C． D．若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为(　　) A．5或8 B．－1或5C．－1或－4 D．－4或8答案　D解析　当a≥2时，f(x)＝如图1可知，当x＝－时，f(x)min＝f＝－1＝3，可得a＝8；当a<2时，f(x)＝如图2可知，当x＝－时，f(x)min＝f＝－＋1＝3，可得a＝－4.综上可知，答案为D.  18．设函数f(x)＝若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是________．答案　(－∞，]解析　当a≥0时，f(a)＝－a2≤0，又f(0)＝0，故由f(f(a))＝f(－a2)＝a4－a2≤2，得a2≤2，∴0≤a≤.当－1<a<0时，f(a)＝a2＋a＝a(a＋1)<0，则由f(f(a))＝f(a2＋a)＝(a2＋a)2＋(a2＋a)≤2，得a2＋a－1≤0，得－≤a≤，则有－1<a<0.当a≤－1时，f(a)＝a2＋a＝a(a＋1)≥0，则由f(f(a))＝f(a2＋a)＝－(a2＋a)2≤2，得a∈R，故a≤－1.综上，a的取值范围为(－∞，]．三、模拟小题19．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(2,1)，则f的值为(　　)A．1 B．2C． D．0答案　B解析　由图象知f(2)＝1，故f＝f(1)＝2.20．已知函数f(x)＝ 则方程f(x)＝1的解是(　　)A．或2 B．或3C．或4 D．±或4答案　C解析　(1)当x∈时，由3－x2＝1⇒x＝；(2)当x∈(2,5]时，由x－3＝1⇒x＝4.综上所述，f(x)＝1的解为或4.21．已知函数f(x)＝ 若f(－a)＋f(a)≤0，则a的取值范围是(　　)A． B．C． D．答案　D解析　依题意可得或解得a∈．22． 某工厂八年来某种产品总产量y与时间t(年)的函数关系如图，下列四种说法：①前三年中，产量的增长的速度越来越快；②前三年中，产量的增长的速度越来越慢；③第三年后，这种产品停止生产；④第三年后，年产量保持不变，其中说法正确的是(　　)A．②③ B．②④C．①③ D．①④答案　A解析　由函数图象可知，在区间上，图象凸起上升，表明年产量增长速度越来越慢；在区间(3,8]上，图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0，所以②③正确，故选A.23．已知函数f(x)＝＋sinx，则f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＝________.答案　5解析　∵f(x)＋f(－x)＝＋sinx＋－sinx＝＋＝2，且f(0)＝1，∴f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＝5.24．已知a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则实数a的值为________．答案　－解析　当a>0时，1＋a>1,1－a<1.因为f(1－a)＝f(1＋a)，所以2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a，解得a＝－(舍去)；当a<0时，1＋a<1,1－a>1，所以－(1－a)－2a＝2(1＋a)＋a，解得a＝－.综上，a＝－.  一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．(1)已知f＝lg x，求f(x)的解析式；(2)f(x)为二次函数且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2.试求出f(x)的解析式；(3)定义在(－1,1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg (x＋1)，求函数f(x)的解析式．解　(1)令＋1＝t，由于x>0，∴t>1且x＝.∴f(t)＝lg ，即f(x)＝lg (x>1)．(2)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，又f(0)＝c＝3.∴f(x)＝ax2＋bx＋3，∴f(x＋2)－f(x)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋3－(ax2＋bx＋3)＝4ax＋4a＋2b＝4x＋2.∴∴∴f(x)＝x2－x＋3.(3)当x∈(－1,1)时，有2f(x)－f(－x)＝lg (x＋1)．①以－x代替x得，2f(－x)－f(x)＝lg (－x＋1)．　②由①②消去f(－x)得，f(x)＝lg (x＋1)＋lg (1－x)，x∈(－1,1)．2．某人开汽车沿一条直线以60 km/h的速度从A地到150 km远处的B地．在B地停留1 h后，再以50 km/h的速度返回A地，把汽车与A地的距离y(km)表示为时间t(h)(从A地出发开始)的函数，并画出函数的图象．解　y＝即y＝图象如下图所示．3．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝(1)求f(g(2))和g(f(2))的值；(2)求f(g(x))和g(f(x))的解析式．解　(1)∵g(2)＝1，∴f(g(2))＝f(1)＝0.∵f(2)＝3，∴g(f(2))＝g(3)＝2.(2)f(g(x))＝(g(x))2－1＝∴f(g(x))＝g(f(x))＝＝∴g(f(x))＝4．已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)＝－2f(x＋1)，且f(x)在区间上有表达式f(x)＝x2.(1)求f(－1)，f(1.5)；(2)写出f(x)在区间上的表达式．解　(1)由题意知f(－1)＝－2f(－1＋1)＝－2f(0)＝0，f(1.5)＝f(1＋0.5)＝－f(0.5)＝－×＝－.(2)当x∈时，f(x)＝x2；当x∈(1,2]时，x－1∈(0,1]，f(x)＝－f(x－1)＝－(x－1)2；当x∈＝4(x＋2)2.所以f(x)＝