高中数学人教版新课标A必修53.3 二元一次不等式（组）与简单的线性课后作业题

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这是一份高中数学人教版新课标A必修53.3 二元一次不等式（组）与简单的线性课后作业题，共6页。

[A组学业达标]
1．不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(yA．P∉D，且Q∉D B．P∉D，且Q∈D
C．P∈D，且Q∉D D．P∈D，且Q∈D
答案：C
2．不等式2x＋3y－4＜0表示的平面区域在直线2x＋3y－4＝0的( )
A．右上方 B．右下方
C．左下方 D．左上方
答案：C
3．若点A(3，m)在两平行直线6x－8y－3＝0及3x－4y＋1＝0之间，则实数m的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(15,8)，\f(5,2)))
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(15,8)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，＋∞))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(15,8)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，＋∞))
D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(15,8)，\f(5,2)))
解析：由题意知(18－8m－3)(9－4m＋1)＜0，解得eq \f(15,8)＜m＜eq \f(5,2).
答案：D
4．如图阴影部分用二元一次不等式组表示为( )
A.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－y≥0,x＋y≥3,y≥1)) B．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－y≥0,x＋y≤3,y≥1))
C.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－y≤0,x＋y≤3,y≥1)) D.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－y≤0,x＋y≥3,y≥1))
解析：由图易知平面区域在直线2x－y＝0的右下方，在直线x＋y＝3的左下方，在直线y＝1的上方．
答案：B
5．不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y≤1，,x－y≤1，,－x＋y≤1，,－x－y≤1))表示的平面区域的形状是( )
A．正方形 B．三角形
C．直角梯形 D．等腰梯形
解析：画出其表示的平面区域，如图所示，可知平面区域是边长为eq \r(2)的正方形，故选A.
答案：A
6．点P(m，n)不在不等式5x＋4y－1>0表示的平面区域内，则m，n满足的条件是________．
解析：由题意知点P(m，n)在不等式5x＋4y－1≤0表示的平面区域内，则5m＋4n－1≤0.
答案：5m＋4n－1≤0
7．已知点(3,1)和(－4,6)在直线x＋y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是________．
解析：由(3＋1＋a)(－4＋6＋a)＜0得(a＋4)(a＋2)＜0，∴－4＜a＜－2.
答案：(－4，－2)
8．若A为不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≤0，,y≥0，,y－x≤2))表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为________．
解析：如图所示，直线x＋y＝a扫过的区域为四边形AOBC.
∴S四边形AOBC＝S△AOD－S△CBD＝eq \f(1,2)×2×2－eq \f(1,2)×eq \f(\r(2),2)×eq \f(\r(2),2)＝eq \f(7,4).
答案：eq \f(7,4)
9．要将两种大小不同的钢板截成A，B，C三种规格，每张钢板可同时截成三种规格小钢板块数如下表：
每块钢板面积第一种1平方单位，第二种2平方单位，第三种1平方单位．今需要A，B，C三种规格的成品各12,15,27块，问各截这两种钢板多少张，可得到所需三种规格成品，在直角坐标系中，把两种钢板的使用情况表示出来．
解析：设需第1种钢板x张，第2种钢板y张，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y≥12，,2x＋y≥15，,x＋3y≥27，,x≥0，,y≥0，))
平面区域如下图．
10．设不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋8≥0，,x＋y≥0，,x≤4))表示的平面区域是Q.
(1)求Q的面积S；
(2)若点M(t,1)在平面区域Q内，求整数t的取值集合．
解析：(1)作出平面区域Q，它是一个等腰直角三角形(如图所示)．
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝0，,x＝4，))
解得A(4，－4)，
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋8＝0，,x＝4，))
解得B(4,12)，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋8＝0，,x＋y＝0))解得C(－4,4)．
于是可得|AB|＝16，AB边上的高d＝8.
∴S＝eq \f(1,2)×16×8＝64.
(2)由已知得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(t－1＋8≥0，,t＋1≥0，,t≤4，,t∈Z.))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(t≥－7，,t≥－1，,t≤4，,t∈Z.))
亦即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1≤t≤4，,t∈Z.))得t＝－1,0,1,2,3,4.
故整数t的取值集合是{－1,0,1,2,3,4}．
[B组能力提升]
11．已知集合M＝{(x，y)||x|＋|y|≤1}，集合P＝{(x，y)||x|≤1，|y|≤1}，那么集合M与P的关系是( )
A．M⊆P B．MP
C．P⊆M D．PM
解析：法一：从A、B、C、D四个选项来看，就是子集和真子集两种情况，因为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))是集合P中的元素而不是集合M中的元素，故MP，从而选B.
法二：集合M表示的平面区域如图(1)所示，集合P表示的平面区域如图(2)所示，从图形看，选B.
答案：B
12．设不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－11≥0,3x－y＋3≥0,5x－3y＋9≤0))表示的平面区域为D，若指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是( )
A．(1,3] B．[2,3]
C．(1,2] D．[3，＋∞)
解析：作出不等式组表示的平面区域D，如图阴影部分所示．
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－11＝0，,3x－y＋3＝0，))得交点A(2,9)．
对y＝ax的图象，当0＜a＜1时，没有点在区域D上．
当a＞1，y＝ax恰好经过A点时，由a2＝9，得a＝3.要满足题意，需满足a2≤9，解得1＜a≤3.
答案：A
13．若不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y≤x，,x＋ay≤4，,y≥－2))表示的平面区域的面积为24，则a的值为________．
解析：直线x＋ay＝4过定点(4,0)，若a＝－1，则不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y≤x，,x－y≤4，,y≥－2))表示的平面区域不是封闭区域，不合题意；
若a≠－1.则由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋ay＝4，,x＝y))得交点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,a＋1)，\f(4,a＋1)))，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋ay＝4，,y＝－2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝4＋2a，,y＝－2.))因此平面区域的面积为eq \f(1,2)[(4＋2a)＋2]×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,a＋1)＋2))＝24，
解得a＝3±2eq \r(3).
答案：3±2eq \r(3)
14．设不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|x|－2≤0，,y－3≤0，,x－2y≤2))所表示的平面区域为S，若A、B为S内的两个点，则|AB|的最大值为________．
解析：作出平面区域如下图．
由图可知，当A、B点坐标为(－2，－2)，(2,3)时，|AB|取得最大值．
|AB|max＝eq \r(－2－22＋－2－32)＝eq \r(41).
答案：eq \r(41)
15．求由不等式y≤2及|x|≤y≤|x|＋1所表示的平面区域的面积大小．
解析：可将原不等式组分解成如下两个不等式组：
①eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥0，,y≥x，,y≤x＋1，,y≤2))或②eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≤0，,y≥－x，,y≤－x＋1，,y≤2.))
上述两个不等式组所表示的平面区域如图所示，其形状如一展翅的海鸥，它所围成的面积为S＝eq \f(1,2)×4×2－eq \f(1,2)×2×1＝3.
16．求由不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y≤5，,2x＋y≤6，,x≥0，,y≥0))确定的平面区域的面积S阴影部分和周长C阴影部分．
解析：由已知条件作出其所确定的平面区域(阴影部分)，如下图，其四个顶点为O(0,0)，B(3,0)，A(0,5)，P(1,4)．过P点作y轴的垂线，垂足为C.
则AC＝|5－4|＝1，PC＝|1－0|＝0，OC＝4，OB＝3，AP＝eq \r(2)，PB＝eq \r(4－02＋1－32)＝2eq \r(5)，
得S△ACP＝eq \f(1,2)AC·PC＝eq \f(1,2)，
S梯形COBP＝eq \f(1,2)(CP＋OB)·OC＝8，
∴S阴影部分＝S△ACP＋S梯形COBP＝eq \f(17,2)，
C阴影部分＝OA＋AP＋PB＋OB＝8＋eq \r(2)＋2eq \r(5).
规格
块数
种类
A
B
C
第一种钢板
1
2
1
第二种钢板
1
1
3

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