数学1.2.1函数的概念课后作业题

这是一份数学1.2.1函数的概念课后作业题，共2页。试卷主要包含了下列说法错误的是，值域为{－1，1}等内容，欢迎下载使用。

A．函数值域中的每一个值都有定义域中的一个值与它对应
B．函数的定义域是无限集，则值域也是无限集
C．定义域与对应关系确定后，函数值域也就确定了
D．若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素
解析：函数的定义域是无限集，值域不一定是无限集，如函数f(x)＝eq \f(x,|x|)定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．值域为{－1，1}．
答案：B
2．函数y＝eq \r(1－x2)＋eq \r(x2－1)的定义域是 ( )
A．{x|－11}
C．{x|0解析：要使函数有意义，需满足
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－x2≥0，,x2－1≥0))解得x＝±1.
答案：D
3．下列各组中的两个函数为相等函数的是 ( )
A．f(x)＝eq \r(x＋1)·eq \r(x－1)，g(x)＝eq \r(（x＋1）（x－1）)
B．f(x)＝(eq \r(2x－5))2，g(x)＝2x－5
C．f(x)＝eq \f(1－x,x2＋1)与g(x)＝eq \f(1＋x,x2＋1)
D．f(x)＝eq \f(（\r(x)）4,x)与g(t)＝(eq \f(t,\r(t)))2
解析：A中，f(x)＝eq \r(x＋1)·eq \r(x－1)的定义域为{x|x≥1}，
g(x)＝eq \r(（x＋1）（x－1）)的定义域为{x|x≥1，
或x≤－1}，它们的定义域不相同；
B中，f(x)＝(eq \r(2x－5))2的定义域为{x|x≥eq \f(5,2)}，
g(x)＝2x－5的定义域为R，定义域不同，不是相等函数．
C中，f(x)＝eq \f(1－x,x2＋1)与g(x)＝eq \f(1＋x,x2＋1)的对应关系不同，不相等．
D中，f(x)＝eq \f(（\r(x)）4,x)＝x(x>0)与g(x)＝(eq \f(t,\r(t)))2＝t(t>0)的定义域和对应关系都相同，它们相等．
答案：D
4．函数y＝eq \f(（x＋1）0,\r(3－2x))的定义域是________．
解析：要使函数有意义，需满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1≠0,3－2x>0))，
即x答案：(－∞，－1)∪(－1，eq \f(3,2))
5．下列式子中能确定y是x的函数的是________．
①x2＋y2＝1；②y＝eq \r(x－2)＋eq \r(1－x)；
③y＝eq \f(1,2)gx2(g＝9.8 m/s2)；④y＝x.
解析：①中每一个x对应两个y,故①不是函数．
②中满足式子有意义的x取值范围是
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2≥0,1－x≥0))即x≤1且x≥2，∴为∅，故②也不是，
而③④可以确定y是x的函数．
答案：③④
6．已知f(x)＝eq \f(1,x＋2)(x≠－2且x∈R)，g(x)＝x2＋1(x∈R)．
(1)求f(2)，g(1)的值；
(2)求f(g(2))的值；
(3)求f(x)，g(x)的值域．
解：(1)∵f(x)＝eq \f(1,x＋2)，∴f(2)＝eq \f(1,2＋2)＝eq \f(1,4)；
又∵g(x)＝x2＋1，∴g(1)＝12＋1＝2.
(2)f(g(2))＝f(22＋1)＝f(5)＝eq \f(1,5＋2)＝eq \f(1,7).
(3)f(x)＝eq \f(1,x＋2)的定义域为{x|x≠－2}，
由函数图像知y≠0，∴值域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
g(x)＝x2＋1的定义域是R，由二次函数图像知最小值为1.
∴值域是[1，＋∞)．