人教版新课标A必修13.1.2用二分法求方程的近似解精练

这是一份人教版新课标A必修13.1.2用二分法求方程的近似解精练，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知函数f(x)的图像如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为 ( )
A．4,4 B．3,4
C．5,4 D．4,3
解析：图像与x轴有4个交点，所以解的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3.
答案：D
2．定义在R上的函数f(x)的图像是连续不断的曲线，已知函数f(x)在区间(a，b)上有一个零点x0，且f(a)·f(b)<0，用二分法求x0时，当f(eq \f(a＋b,2))＝0时，则函数f(x)的零点是( )
A．(a，b)外的点
B．x＝eq \f(a＋b,2)
C．区间(a，eq \f(a＋b,2))或(eq \f(a＋b,2)，b)内的任意一个实数
D．x＝a或x＝b
答案：B
3．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中，计算得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间 ( )
A．(1,1.25) B．(1.25,1.5)
C．(1.5,2) D．不能确定
解析：∵f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则由f(1.25)·f(1.5)<0可知方程根落在(1.25,1.5)上．
答案：B
4．用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间(an，bn)内，当|an－bn|<ε时，函数的近似零点与真正的零点的误差不超过 ( )
A．ε B.eq \f(1,2)ε
C．2ε D.eq \f(1,4)ε
解析：最大误差即为区间长度ξ.
答案：A
二、填空题
5．已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下的对应值表：
则下列判断正确的是________．
①函数f(x)在区间(－1,0)内有零点；
②函数f(x)在区间(2,3)内有零点；
③函数f(x)在区间(5,6)内有零点；
④函数f(x)在区间(－1,7)内有三个零点．
解析：f(－1)·f(0)＜0，f(2)·f(3)＜0，
f(5)·f(6)＜0，又f(x)的图像连续不断，
所以函数f(x)在(－1,0)，(2,3)，(5,6)三个区间上均有零点，但不能断定有几个零点，故①②③正确，④不正确．
答案：①②③
6．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．
解析：令f(x)＝x3－2x－5，
f(x)图像在[2,3]上连续不断，
∵f(2)＝－1＜0，
f(3)＝16＞0，
f(x0)＝f(2.5)＝5.625＞0，
∴f(2)·f(2.5)＜0，
故下一个有根区间是(2,2.5)．
答案：(2,2.5)
7．已知方程mx2－x－1＝0在(0,1)区间恰有一解，则实数m的取值范围是________．
解析：设f(x)＝mx2－x－1，∵方程mx2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，∴当m＝0时，方程－x－1＝0在(0,1)内无解，当m≠0时，由f(0)f(1)<0，
即－1(m－1－1)<0，解得m>2.
答案：(2，＋∞)
8．从上海到旧金山的海底电缆有15个接点，现发现某处接点发生故障，需及时修理，为了尽快找出故障的发生点，一般最多需要检查接点个数是________．
解析：先检查中间的1个接点，若正常，则可断定故障在其另一侧的7个接点中；然后检查这一段中间的1个接点，若仍正常，则可断定故障在其另一侧的3个接点中；最后只需检查这3个接点中间的1个，即可找出故障所在．故一般最多只需检查3个接点．
答案：3
三、解答题
9．求方程2x3＋3x－3＝0的一个近似解(精确度0.1)．
解：设f(x)＝2x3＋3x－3，经计算，f(0)＝－3<0，f(1)＝2>0，所以函数在(0,1)内存在零点，即方程2x3＋3x－3＝0在(0,1)内有实数解，取(0,1)的中点0.5，经计算f(0.5)<0，又f(1)>0，所以方程2x3＋3x－3＝0在(0.5,1)内有解．
如此继续下去，得到方程的一个实数解所在的区间，如下表：
因为|0.687 5－0.75|＝0.0625<0.1，所以方程2x3＋3x－3＝0的精确度为0.1的一个近似解可取为0.75.
10．证明方程6－3x＝2x在区间(1,2)内有唯一的实数解，并求出这个实数解(精确度为0.1)．
解：设函数f(x)＝6－3x－2x，
∵f(1)＝6－3－2＝1＞0，f(2)＝6－3×2－22＝－4＜0，
并且f(x)＝6－3x－2x在(1,2)上是减函数，
∴函数f(x)＝6－3x－2x在区间(1,2)内有唯一的零点，
则方程6－3x＝2x在区间(1,2)有唯一的实数解．
设该解为x0，则x0∈(1,2)，取x1＝1.5，
f(1.5)≈－1.33＜0，f(1)·f(1.5)＜0，
∴x0∈(1,1.5)．
取x2＝1.25，f(1.25)≈－0.128＜0，
f(1)·f(1.25)＜0，∴x0∈(1,1.25)；
取x3＝1.125，f(1.125)≈0.44＞0，
∴f(1.125)·f(1.25)＜0.
∴x0∈(1.125,1.25)．
取x4＝1.187 5，f(1.187 5)≈0.16＞0，
∴f(1.187 5)·f(1.25)＜0.
∴x0∈(1.187 5,1.25)．
∵|1.187 5－1.25|＝0.062 5＜0.1，
∴可取x0＝1.25，
则方程的一个实数解为1.25.
x
－2
－1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
f(x)
－136
－21
6
19
13
－1
－8
－2
4
29
98
(a，b)
(a，b) 的中点
f(a)
f(b)
f(eq \f(a＋b,2))
(0,1)
0.5
f(0)<0
f(1)>0
f(0.5)<0
(0.5,1)
0.75
f(0.5)<0
f(1)>0
f(0.75)>0
(0.5,0.75)
0.625
f(0.5)<0
f(0.75)>0
f(0.625)<0
(0.625,0.75)
0.687 5
f(0.625)<0
f(0.75)>0
f(0.687 5)<0