高中数学人教版新课标A必修13.1.1方程的根与函数的零点课堂检测

这是一份高中数学人教版新课标A必修13.1.1方程的根与函数的零点课堂检测，共2页。

A.eq \f(1,10) B.eq \r(10)
C.eq \f(\r(10),10) D．10
解析：∵lgx＋eq \f(1,2)＝0，∴lgx＝－eq \f(1,2)，
∴x＝10＝eq \f(\r(10),10).
答案：C
2．函数f(x)＝πx＋lg2x的零点所在区间为 ( )
A．[0，eq \f(1,8)] B．[eq \f(1,8)，eq \f(1,4)]
C．[eq \f(1,4)，eq \f(1,2)] D．[eq \f(1,2)，1]
解析：f(eq \f(1,4))·f(eq \f(1,2))＝(eq \f(π,4)＋lg2eq \f(1,4))(eq \f(π,2)＋lg2eq \f(1,2))
＝(eq \f(π,4)－2)(eq \f(π,2)－1)＜0
答案：C
3．已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于 ( )
A．0 B．1
C．－1 D．不能确定
解析：∵奇函数的图像关于原点对称，∴若f(x)有三个零点，则其和必为0.
答案：A
4．若函数f(x)＝x2－x＋a有两个零点,则a的取值范围是________．
解析：∵Δ＝(－1)2－4×1×a＝1－4a.
而f(x)＝x2－x＋a有两个零点，即方程x2－x＋a有两个不相等的实数根．
∴Δ>0即a答案：(－∞，eq \f(1,4))
5．若函数f(x)＝eq \f(x－1,x)，则g(x)＝f(4x)－x的零点是________．
解析：∵f(x)＝eq \f(x－1,x)，∴f(4x)＝eq \f(4x－1,4x).
则g(x)＝eq \f(4x－1,4x)－x，令g(x)＝0.
有eq \f(4x－1,4x)－x＝0，解得x＝eq \f(1,2).
答案：eq \f(1,2)
6．试判断方程x3＝2x在区间[1,2]内是否有实数根？
解：因为函数f(x)＝x3－2x的图像在区间[1,2]上是连续曲线，并且f(1)＝1－2＝－1<0，f(2)＝8－4＝4>0，所以f(1)·f(2)<0，所以函数f(x)＝x3－2x在区间[1,2]内至少有一个零点，即方程x3＝2x在区间[1,2]内至少有一个实数根．