高中数学人教版新课标A必修1第一章 集合与函数概念1.1 集合1.1.2集合间的基本关系第1课时一课一练

学业分层测评(四)

 (建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．设集合A＝{1,3}，集合B＝{1,2,4,5}，则集合A∪B＝(　　)　　 　　　　　　 　　　　　

A．{1,3,1,2,4,5}   B．{1}

C．{1,2,3,4,5}   D．{2,3,4,5}

【解析】　∵集合A＝{1,3}，集合B＝{1,2,4,5}，∴集合A∪B＝{1,2,3,4,5}．故选C.

【答案】　C

2．已知集合A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x＞1}，那么A∩B等于(　　)

A．{1,2,3,4,5}   B．{2,3,4,5}

C．{2,3,4}   D．{x∈R|1＜x≤5}

【解析】　∵A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x＞1}，∴A∩B＝{x∈R|1＜x≤5}，故选D.

【答案】　D

3．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是(　　)

A．1   B．3 

C．4   D．8

【解析】　A＝{1,2}，A∪B＝{1,2,3}，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A＝{1,2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22＝4个．故选C.

【答案】　C

4．已知集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，则M∪N＝(　　)

A．{0，x,1,2}   B．{2,0,1,2}

C．{0,1,2}   D．不能确定

【解析】　∵M∩N＝{2}，∴2∈M，而M＝{0，x}，则x＝2，∴M＝{0,2}，∴M∪N＝{0,1,2}，故选C.

【答案】　C

5．设集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}且A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x的个数是(　　)

A．1个   B．2个 

C．3个   D．4个

【解析】　∵A＝{1,4，x}，∴x≠1，x≠4且x2≠1，得x≠±1且x≠4，∵A∪B＝{1,4，x}，

∴x2＝x或x2＝4，解之得x＝0或x＝±2，满足条件的实数x有0,2，－2，共3个，故选C.

【答案】　C

二、填空题

6．某校高一某班共有45人，摸底测验数学20人得优，语文15人得优，两门都不得优20人，则两门都得优的人数为________人．

【解析】　如图，设两门都得优的人数是x，则依题意得20－x＋(15－x)＋x＋20＝45，

整理，得－x＋55＝45，解得x＝10，即两门都得优的人数是10人．

【答案】　10

7．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图1­1­1中阴影部分表示的集合为________．

图1­1­1

【解析】　注意到集合A中的元素为自然数，因此A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而B＝{－3,2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}．

【答案】　{2}

8．若集合A＝，B＝，且满足A∩B＝{2}，则实数a＝________.

【解析】　当a＞2时，A∩B＝∅；

当a＜2时，A∩B＝；当a＝2时，A∩B＝{2}．综上，a＝2.

【答案】　2

三、解答题

9．设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}，

(1)求a，b的值及A，B；

(2)求(A∪B)∩C.

【解】　(1)∵A∩B＝{2}，∴4＋2a＋12＝0，即a＝－8,4＋6＋2b＝0，即b＝－5，

∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2,6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．

(2)∵A∪B＝{－5,2,6}，C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}．

10．已知集合A＝{x|a－1＜x＜2a＋1}，B＝{x|0＜x＜1}.

(1)若a＝，求A∩B；

(2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．

【解】　(1)当a＝时，A＝，B＝{x|0＜x＜1}，∴A∩B＝{x|0＜x＜1}．

(2)若A∩B＝∅，

当A＝∅时，有a－1≥2a＋1，∴a≤－2.

当A≠∅时，有

∴－2＜a≤－或a≥2.

综上可得，a≤－或a≥2.

[能力提升]

1．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于(　　)

A．{1,2}   B．{1,5}

C．{2,5}   D．{1,2,5}

【解析】　∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B，

∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2，

即A＝{1,2}，B＝{2,5}，

∴A∪B＝{1,2,5}，故选D.

【答案】　D

2．设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．若A∩B＝B，则实数a组成的集合C中元素的个数为(　　)

A．0   B．1 

C．2   D．3

【解析】　当a＝0时，由题意B＝∅，又A＝{3,5}，B⊆A，当a≠0时，B＝，又A＝{3,5}，B⊆A，此时＝3或5，则有a＝或a＝，故C＝.

【答案】　D

3．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}，则A∪B＝(　　)

A．{1}   B．{1,2}

C．{0,1,2,3}   D．{－1,0,1,2,3}

【解析】　∵B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}＝{x|－1＜x＜2，x∈Z}＝{0,1}，又A＝{1,2,3}，∴A∪B＝{0,1,2,3}．

【答案】　C

4．设集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝，C＝{x|1－2a＜x＜2a}.

(1)若C＝∅，求实数a的取值范围；

(2)若C≠∅且C⊆(A∩B)，求实数a的取值范围．

【解】　(1)∵C＝{x|1－2a＜x＜2a}＝∅，

∴1－2a≥2a，∴a≤，

即实数a的取值范围是.

(2)∵C＝{x|1－2a＜x＜2a}≠∅，

∴1－2a＜2a，即a>.

∵A＝{x|－1＜x＜4}，B＝，

∴A∩B＝.

∵C⊆(A∩B)，∴解得<a≤.

即实数a的取值范围是.