2021年高考艺术生数学基础复习 考点42 圆的方程（学生版）

这是一份2021年高考艺术生数学基础复习 考点42 圆的方程（学生版），共8页。教案主要包含了圆的方程，点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系等内容，欢迎下载使用。
考点42 圆的方程一．求圆的方程1．圆的定义：在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆．2．圆的标准方程(1) 若圆的圆心为C(a,b),半径为r，则该圆的标准方程为：．(2) 方程表示圆心为C(a,b),半径为r的圆．3．圆的一般方程(1)任意一个圆的方程都可化为：.这个方程就叫做圆的一般方程．(2) 对方程：.①若，则方程表示以，为圆心,为半径的圆；②若，则方程只表示一个点，；③若，则方程不表示任何图形．4.点与⊙C的位置关系(1)|AC|<r⇔点A在圆内⇔；(2)|AC|＝r⇔点A在圆上⇔；(3)|AC|>r⇔点A在圆外⇔.二．圆与圆的位置关系设两圆的圆心分别为、，圆心距为，半径分别为、().(1)两圆相离：无公共点；，方程组无解.(2)两圆外切：有一个公共点；，方程组有一组不同的解.(3)两圆相交：有两个公共点；，方程组有两组不同的解.(4)两圆内切：有一公共点；，方程组有一组不同的解.(5)两圆内含：无公共点；，方程组无解.特别地，时，为两个同心圆. 三．直线与圆位置关系(或交点个数)的解题思路（1）把圆化成圆的标准方程找出圆心和半径r（2）利用点到直线到距离公式求圆心到直线的距离（3）d与r比较大小四．直线与圆弦长解题思路---垂定定理(1)把圆化成圆的标准方程找出圆心和半径r(2)利用点到直线到距离公式求圆心到直线的距离(3)利用弦长公式五．圆上的点到直接距离最值的解题思路(1)把圆化成圆的标准方程找出圆心和半径r(2)利用点到直线到距离公式求圆心到直线的距离(3)判断位置关系  考向一 圆的方程【例1】(1)(2021·浙江杭州市·学军中学)圆的圆心坐标和半径分别是(    )A．(-1，0)，3 B．(1，0)，3C． D．(2)(2021·河南洛阳市)已知圆经过原点，，三点，则圆的方程为(    )A． B．C． D．【举一反三】1．(2020·河北区)圆的圆心和半径分别是(    )A．；1 B．；C．；1 D．；2．(2021·河南周口市)圆的半径和圆心坐标分别为(  )A． B． C． D．3．(2021·全国课时练习)若方程x2＋y2＋2λx＋2λy＋2λ2―λ＋1＝0表示圆，则λ的取值范围是(    )A．(1，＋∞) B．C．(1，＋∞)∪ D．R4．(2021·内蒙古包头市)顶点坐标分别为，，．则外接圆的标准方程为______．考向二 点与圆的位置关系【例2】(1)(2020·福建厦门市·大同中学)点与圆的的位置关系是(    )A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不确定(2)(2020·黑龙江哈尔滨市)已知圆，则圆上的点到坐标原点的距离的最大值为(    )A． B． C． D．【举一反三】1．(2020·山东省济南回民中学)若圆的方程是，则点(    )A．是圆心 B．在圆上 C．在圆内 D．在圆外2．(2020·江苏省苏州中学园区校)点在圆上，点，则的最大值为(    )A． B． C． D．3．(2021·四川宜宾市)若点在圆的内部，则实数a的取值范围是______________.考向三 直线与圆的位置关系【例3】(1)(2021·天津高三月考)已知直线与圆相切，则正实数k的值为___________.(2)2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三一模(文))直线：与圆：交于、两点，则______.【举一反三】1．(2021·黑龙江哈尔滨市)若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为(    )A． B． C． D．2．(2020·林芝市第二高级中学)直线与圆相交于，两点，则的长度等于__________.3．(2020·宁夏吴忠市·高三其他模拟(文))若直线与圆相交于两点，且，则实数________.  考向四 圆与圆的位置关系【例4】(2021·沙坪坝区·重庆八中)圆与圆的位置关系是(    )A．相离 B．外切 C．相交 D．内切【举一反三】1．(2021·云南省大姚县第一中学)圆与圆的位置关系是(    )A．相交 B．相离 C．内含 D．内切2．(2021·重庆)已知圆和圆，那么这两个圆的位置关系是(    )A．相离 B．外切 C．相交 D．内切3．(2021·河南洛阳市)已知圆，圆，两圆公切线的条数为(    )A．1 B．2 C．3 D．44．(2021·四川凉山彝族自治州)已知圆和圆，若圆和有公共点，则的取值范围是(   )A． B． C． D．1．(2020·江苏)若直线与曲线有公共点，则的取值范围为(    )A． B． C． D．2．(2021·四川省大竹中学)圆的圆心和半径分别是(    )A． B． C． D．3．(2021·浙江)将圆平分的直线是(    )A． B． C． D． 4．(2021·全国课时练习)两个点、与圆的位置关系是(    )A．点在圆外，点在圆外    B．点在圆内，点在圆内C．点在圆外，点在圆内    D．点在圆内，点在圆外5．(2021·安徽芜湖市)若直线经过圆的圆心，则的值为(    )A． B． C． D．6．(2020·江苏)若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是(    )A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．不能确定7．(2020·绥化市第一中学)直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是(    )A． B．或C． D．或8．(2021·北京丰台区·高三一模)若直线是圆的一条对称轴，则的值为(    )A． B． C．1 D．29．(2021·浙江)直线与圆的位置关系是(    )A．相交 B．相切 C．相离 D．与a的大小有关10．(2021·云南玉溪市)已知直线l：x+2y-3=0与圆交于A､B两点，求线段AB的中垂线方程(    )A．2x-y-2=0 B．2x-y-4=0C． D．11．(2021·云南省云天化中学)直线是圆的一条对称轴，则(    )A． B．1 C． D．312．(2021·福建三明市)圆上动点到直线的距离的最小值为(    )A． B． C． D．13．(2021·湖北高三月考)圆：与圆：的公切线条数为(    )A．1 B．2 C．3 D．414．(2021·全国高三专题练习)若圆与圆外切，则(    )A． B． C． D．15．(2021·山东聊城市)已知圆与圆没有公共点，则实数的取值范围为(    )A． B．C． D．16．(2021·山东枣庄市)已知：与：，则两圆的位置关系是(    )A．相交 B．相离 C．外切 D．内切17．(2021·内蒙古高三月考(文))已知的圆心是坐标原点，且被直线截得的弦长为，则的方程为(    )A． B．C． D．18．(2021·安徽省泗县第一中学)直线被圆截得的弦长为(    )A． B． C． D．19．(2021·辽宁高三)在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，为圆上的动点，则面积的最大值为(    )A． B． C． D．20．(多选)(2021·福建漳州市)已知圆和圆交于P，Q两点，则(    )A．两圆有两条公切线                       B．垂直平分线段C．直线的方程为          D．线段的长为21．(多选)(2021·山东济南市)已知圆和圆的公共点为，，则(    )A． B．直线的方程是C． D．22．(2021·河南焦作市)已知方程表示的曲线是一个圆，则的取值范围是______.23．(2021·湖北)若方程表示圆，则实数的取值范围是___________.24．(2021·广东肇庆市)在平面直角坐标系中，经过三点的圆的方程为___________.25．(2021·全国)若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为，则a＝________.26(2021·全国课时练习)已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝10相交于A，B两点，则直线AB的方程是________．27．(2020·湖北)直线与圆交于、两点，则的面积是_________．