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    2021年高考艺术生数学基础复习 考点46 三定问题(定点、定值、定直线)(学生版)
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    2021年高考艺术生数学基础复习 考点46 三定问题(定点、定值、定直线)(学生版)

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    这是一份2021年高考艺术生数学基础复习 考点46 三定问题(定点、定值、定直线)(学生版),共11页。教案主要包含了定值,定点,定直线等内容,欢迎下载使用。

    考点46  三定问题(定点、定值、定直线)

    一.求定值问题常见的方法有两种:

    ①从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关.

    ②直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.

    二.直线定点问题的求解的基本思路如下:

    ①假设直线方程,与椭圆方程联立,整理为关于的一元二次方程的形式;

    ②利用求得变量的取值范围,得到韦达定理的形式;

    ③利用韦达定理表示出已知中的等量关系,代入韦达定理可整理得到变量间的关系,从而化简直线方程;

    ④根据直线过定点的求解方法可求得结果.

    三.解答圆锥曲线的定点、定值问题的策略:

    1、参数法:参数解决定点问题的思路:①引进动点的坐标或动直线中的参数表示变化量,即确定题目中核心变量(通常为变量);②利用条件找到过定点的曲线之间的关系,得到关于的等式,再研究变化量与参数何时没有关系,得出定点的坐标;

    2、由特殊到一般发:由特殊到一般法求解定点问题时,常根据动点或动直线的特殊情况探索出定点,再证明该定点与变量无关.

    考向一 定值

    【例1(2021·北京丰台区·高三一模)已知椭圆长轴的两个端点分别为,离心率为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)为椭圆上异于的动点,直线分别交直线两点,连接并延长交椭圆于点.

    (ⅰ)求证:直线的斜率之积为定值;

    (ⅱ)判断三点是否共线,并说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

    【举一反三】

    1.(2021·陕西宝鸡市·高三二模(文))已知椭圆()的左、右焦点分别为,离心率为,点是椭圆上一点,的周长为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)直线与椭圆交于两点,且四边形为平行四边形,求证:的面积为定值.

     

     

     

     

     

     

     

     

    2.(2021·四川遂宁市·高三二模(文))如图,已知椭圆的左焦点为,直线与椭圆交于两点,且时,.

    (1)的值;

    (2)设线段的延长线分别交椭圆两点,当变化时,直线与直线的斜率之比是否为定值?若是定值,求出定值;若不是定值,请说明理由.

     

     

     

     

     

    考向二 定点

    【例2(2021·河南月考(文))已知椭圆的两焦点为,点在椭圆上,且的面积最大值为

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程;

    (Ⅱ)为椭圆的右顶点,若不平行于坐标轴的直线与椭圆相交于两点(均不是椭圆的右顶点),且满足,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.

     

     

     

     

     

    【举一反三】

    1.(2021·黑龙江大庆市·高三一模(理))已知焦点在轴上的椭圆,短轴长为,椭圆左顶点到左焦点的距离为

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)如图,已知点,点是椭圆的右顶点,直线与椭圆交于不同的两点 两点都在轴上方,且.证明直线过定点,并求出该定点坐标.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2.(2021·全国高三月考(文))已知斜率为的的直线与椭圆交于点,线段中点为,直线轴上的截距为椭圆的长轴长的.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若点都在椭圆上,且都经过椭圆的右焦点,设直线的斜率分别为,线段的中点分别为,判断直线是否过定点,若过定点.求出该定点,若不过定点,说明理由.

     

     

     

     

     

     

    考向三 定直线

    【例3(2021·深圳实验学校高中部)如图,已知抛物线直线交抛物线CAB两点,O为坐标原点.

    (1)证明:

    (2)设抛物线C在点A处的切线为,在点B处的切线为,证明:的交点M在一定直线上.

     

     

    【举一反三】

    1.(2021·浙江温州市)已知抛物线的焦点到准线的距离为2,直线交抛物线于两点.

    (1)求抛物线的标准方程;

    (2)过点分别作抛物线的切线,点为直线的交点.

    (i)求证:点在一条定直线上;

    (ii)面积的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

    2.(2021·云南昆明市·昆明一中高三月考(理))已知点P是抛物线上的动点,且位于第一象限.圆,点P处的切线l与圆O交于不同两点AB,线段的中点为D,直线与过点P且垂直于x轴的直线交于点M

    (1)求证:点M在定直线上;

    (2)设点F为抛物线C的焦点,切线ly轴交于点N,求面积比的取值范围.

     

     

     

     

     

     

    1.(2021·江苏常州市·高三一模)已知O为坐标系原点,椭圆的右焦点为点F,右准线为直线n.

    (1)过点的直线交椭圆C两个不同点,且以线段为直径的圆经过原点O,求该直线的方程;

    (2)已知直线l上有且只有一个点到F的距离与到直线n的距离之比为.直线l与直线n交于点N,过Fx轴的垂线,交直线l于点M.求证:为定值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2(2021·山西临汾市·高三一模(理))已知椭圆与双曲线有两个相同的顶点,且的焦点到其渐近线的距离恰好为的短半轴的长度.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)过点作不垂直于坐标轴的直线交于两点,在轴上是否存在点,使得平分?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.

     

     

     

     

     

     

    3.(2021·漠河市高级中学高三月考(理))已知椭圆的一个顶点恰好是抛物线的焦点,其离心率与双曲线的离心率互为倒数.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)若过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线交椭圆两点,设点关于轴的对称点为,当直线绕着点转动时,试探究:是否存在定点,使得三点共线?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

    4.(2021·山东烟台市·高三一模)已知分别是椭圆的左、右焦点, 为椭圆的上顶点,是面积为的直角三角形.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设圆上任意一点处的切线交椭圆于点,问:是否为定值?若是,求出此定值;若不是,说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

    6.(2021·四川遂宁市·高三二模(理))如图,已知椭圆左焦点为,直线与椭圆交于两点,且时,.

    (1)的值;

    (2)设线段的延长线分别交椭圆两点,当变化时,直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.

     

     

     

     

    7.(2021·广东汕头市·高三一模)在平面直角坐标系中,为坐标原点,,已知平行四边形两条对角线的长度之和等于

    (1)求动点的轨迹方程;

    (2作互相垂直的两条直线与动点的轨迹交于与动点的轨迹交于点的中点分别为

    ①证明:直线恒过定点,并求出定点坐标.

    ②求四边形面积的最小值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    8.(2021·河南平顶山市·高三二模(理))已知椭圆的离心率,过右焦点的直线与椭圆交于两点,在第一象限,且

    (1)求椭圆的方程;

    (2)轴上是否存在点,满足对于过点的任一直线与椭圆的两个交点,都有为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

    9.(2021·北京平谷区·高三一模)已知椭圆的离心率为,并且经过点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设过点的直线与轴交于点,与椭圆的另一个交点为,点关于轴的对称点为,直线轴于点,求证:为定值.

     

     

     

     

    10.(2021·河南新乡市·高三二模(理))已知椭圆的左、右顶点分别为上不同于的动点,直线的斜率满足的最小值为-4.

    (1)的方程;

    (2)为坐标原点,过的两条直线满足,且分别交.试判断四边形的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.

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