2021年高考艺术生数学基础复习 考点02 指数与对数的运算（学生版）

这是一份2021年高考艺术生数学基础复习 考点02 指数与对数的运算（学生版），共10页。教案主要包含了指数运算，指对数的转化，对数式求值，对数运算或化简等内容，欢迎下载使用。
考点02  指数与对数的运算一．指数运算1．根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果a＝xn，那么x叫做a的n次实数方根 n>1且n∈N*当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根是一个负数0的n次实数方根是0当n为偶数时，正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数±负数没有偶次方根(2)两个重要公式①＝(n为偶数)；②()n＝a(注意a必须使有意义)．2．有理指数幂(1)分数指数幂的表示①正数的正分数指数幂是＝(a>0，m，n∈N*，n>1)；②正数的负分数指数幂是＝＝(a>0，m，n∈N*，n>1)；③0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义．(2)有理指数幂的运算性质①asat＝as＋t(a>0，t，s∈Q)；②(as)t＝ast(a>0，t，s∈Q)；③(ab)t＝atbt(a>0，b>0，t∈Q)．二．对数的概念(1)对数的定义①一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么称b是以a为底N的对数，记作b＝logaN，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数．②底数的对数是1，即logaa＝1,1的对数是0，即loga1＝0.(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0且a≠1)logaN常用对数底数为10lg N自然对数底数为eln N 4.对数的性质与运算法则(1)对数的性质①＝N(a>0且a≠1，N>0)；           ②logaaN＝N(a>0且a≠1)．(2)对数的重要公式①换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1，N>0)；②logab＝(a，b均大于零且不等于1)．(3)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；                ②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；                  ④＝logaM考向一  根式【例1】(2020·全国练习)化简下列各式：(1)；   (2)；  (3).   【举一反三】1．_____________. 2．(2020·四川省冕宁中学校)下列根式与分数指数幂的互化，正确的是(    )A． B．C． D． 3．下列各式正确的是(    )A． B．C． D． 考向二 指数运算【例2】(2020·浙江课时练习)计算下列各式：(1).(2).(3).       【举一反三】（1）                (2)．    (3)；                      (4)     (5)     (6)   ；   考向三 指对数的转化【例3】将下列指数式与对数式互化.(1)；              (2)；(3)；            (4). 【举一反三】1．(2020·上海课时练习)将下列指数式改为对数式：(1)，对数式为_____________；(2)，对数式为___________；(3)，对数式为_____________；(4)，对数式为_____________. 2．(2020·全国课时练习)用对数的形式表示下列各式中的x：(1)；(2)；(3)；(4).      考点四 对数式求值【例4】(2020·全国课时练习)求下列各式中x的值：(1)；                (2)；(3)；                    (4).  【举一反三】1．(2020·宁县第二中学)方程的解__________ 2．(2019·安徽金安·六安一中)已知log7[log3(log2x)]＝0，那么＝(　　)A． B． C． D． 3.求下列各式中的x的值．(1)log2(log3x)＝0；(2)log5(log2x)＝1；(3)log(＋1)＝x.  考点五 对数运算或化简【例5】(2020·上海课时练习)计算下列各式：(1)___________；(2)_________；(3)_________；(4)________；(5)________． 【举一反三】1．(2020·四川达州·高三其他(文))计算． 2．(2020·石嘴山市第三中学)_.       3.log2＋log212－log242；       4.(lg2)3＋3lg2·lg5＋(lg5)3.            一．化简或计算下列指数式(1)           (2)    (3).             (4)    (5)；               (6).    (7)；                     (8)    (9)                  (10)    (11)；   (12)          (13)     (14)；  (15)       二．化简或计算下列对数式(1)           (2)    (3)                             (4)．    (5).     (6).      (7)                  (8)      (9)．          (10).