2021年高考艺术生数学基础复习 考点08 正、余弦定理（学生版）

考点08  正、余弦定理

一．正弦定理、余弦定理

在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则

二.三角形常用面积公式

(1)S＝a·ha(ha表示边a上的高)；

(2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A；

(3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径)．

考向一 正余弦的选择

【例1】(1)(2020·陕西省商丹高新学校)已知在中，，则_______．

(2)(2020·全国高三专题练习)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，则A=_________.

【举一反三】

1．(2020·吉林高三其他模拟)在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则__．

2．(2020·海南华侨中学高三月考)在中，已知，，，则角的度数为______．

3．(2020·肥东县综合高中高三月考(文))在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则________．

4．(2020·上海市罗店中学)在中，已知，则=______

5．(2020·湖北高三月考)在中，，，则__________.

考向二  边角互换

【例2】(1)(2020·上海高三其他模拟)在锐角△中，角所对应的边分别为，若，则角等于________.

(2)(2020·上海格致中学高三月考)在三角形中，角的对边分别为，若，则角________

【举一反三】

1．(2020·全国高三专题练习)在锐角中，角所对的边分别为，若，则角________．

2．(2020·全国高三专题练习)在中，角所对应的边分别为．已知，则______ ．

3．(2020·广东中山纪念中学高三月考)的内角的对边分别为若，则B=___________.

4．(2020·西安市第六十六中学高三期末(文))在中，内角，，所对的边分别为，，，且，则角______.

5．(2020·拉孜县中学高三月考)在中，角的对边分别为，且.则_________

考向三 三角形的面积公式

【例3】(1)(2020·天津耀华中学高三期中)在中..则的面积等于________．

(2)(2020·北京铁路二中高三期中)若的面积为，则________．

【举一反三】

1．(2020·陕西高三三模)已知，，分别为内角，，的对边，，，，则的面积为__________.

2．(2020·江西省信丰中学高三月考(文))在中，，，若的面积等于，则边长为__________．

3．(2020·黑龙江鹤岗一中高三月考(文))的内角，，的对边分别为，，．已知，，则的面积为_______．

4．(2020·河南焦作·高三一模)在中，角，，的对边分别为，，，已知的面积为，，，则的值为_______.

考向四 正余弦综合运用

【例4】(2020·江苏宿迁中学高三期中)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题的三角形存在，求b的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.

问题：是否存在，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且，，____________？

【举一反三】

1．(2020·江苏高三期中)在①，②，③sinB+cosB=这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，___________，A=，b=.

(1)求角B；

(2)求△ABC的面积.

2．(2020·江苏高三期中)在①a＝6；②a＝8；③a＝12这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求sinB的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.

问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，且a2＋b2－c2=4，c=，__________？

1．(2019·江西省信丰中学高三月考)在△中，三个内角所对的边分别是．若，则______．

2．(2020·海南华侨中学高三月考)中，已知，则为__________．

3．(2020·山东高三月考)在中，，，，则______.

4．(2020·肇东市第四中学校高三期中)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝，b＝2，A＝，则△ABC的面积为________．

5．(2020·云南高三期末(理))在中，角、、所对的边分别是、、.若，，，则___________.

6．(2020·宁夏银川一中高三月考(文))在中，角、、所对的边分别为、、.若，，时，则的面积为________.

7．(2020·四川石室中学高三其他模拟)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为______.

8．(2020·山东高三期中)若的面积，则______.

9．(2020·全国高三专题练习)在中，角，，的对边分别为，，，若，，且，则的面积为______.

10．(2020·上海高三二模)在中，内角的对边分别为，若，则______．

11．(2019·广西高三月考)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则的值为______.

12．(2020·广东广州·高三月考)在条件①，②，③中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.

在中，角，，的对边分别为，，，，，______，求的面积.

13．(2020·昆明呈贡新区中学(云南大学附属中学呈贡校区)高三月考(理))已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求b的值；

(2)若满足，c＝3，求的面积.

14．(2020·广西北海·高三一)已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求角C的大小；

(2)若，求面积的最大值.

15．(2020·安徽高三月考)如图，平面四边形ABCD是由钝角ABC与锐角ACD拼接而成，且，∠BAD=.

(1)求∠CAD的大小；

(2)若AC=4，CD=，求△ACD的面积.

16．(2020·江苏常州·高三期中)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.

问题：是否存在，它的内角，，的对边分别为，，，且，，________.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

17．(2020·河北张家口·高三月考)在中，内角、、所对的边分别为、、，且．

(1)求角的大小；

(2)若，求面积的最大值．

18．(2020·福建莆田一中高三期中)在中，，为线段边上一点，，．

(1)若，求；

(2)若，求．

19．(2020·河南高三一模(理))在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，.

(1)求；

(2)求的值.

20．(2020·西藏昌都市第一高级中学高三期中(理))已知内角的对边分别为，且.

(1)求角的大小；

(2)若的面积为，且，求的周长.

21．(2020·江苏南通·高三期中)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos A＋a＝c.

(1)求cos B；

(2)如图，D为外一点，若在平面四边形ABCD中，D＝2B，且AD＝1，CD＝3，BC＝，求AB的长．

22．(2020·全国高三专题练习)在①；②的面积为；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.问题，是否存在，其内角，，的对边分别为，，，且，，______？若三角形存在，求的周长；若三角形不存在，请说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

23．(2020·北京高三期中)如图，在中，是上的点，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：

(1)角的大小；

(2)的面积．

条件①：；条件②：．

24．(2020·海伦市第一中学高三期中)在中，内角，，的对边分别是，，已知，．

(1)求的值；

(2)若，求的面积．

25．(2020·河南高三期中)如图，在四边形中，，，，．

(1)求的值；

(2)若，求的长．

26．(2020·重庆南开中学高三月考)设函数，.

(1)求函数的对称轴方程；

(2)在锐角三角形中，分别是角的对边，且，，，求的周长.