2021年高考艺术生数学基础复习 考点16 数列求和常用方法（学生版）

考点16  数列求和的常用方法

一．公式法

1.等差数列{an}的前n项和Sn＝＝na1＋.

2.等比数列{an}的前n项和Sn＝

二．裂项相消求和

1.通项特征：通项一般是分式，分母为偶数个因式相乘，且满足a是常数，

2.解题思路

三．错位相减法

1.   通项特征：一次函数*指数型函数
2.   解题思路

四．分组转化求和

1.通项特征：或

2.解题思路

考向一 裂项相消求和

【例1】(2020·四川成都市·华阳中学)已知数列各项均为正数，其前项和为，且满足.

(1)求数列的通项公式.

(2)设，求数列的前项和.

【举一反三】

1．(2021·全国高三专题练习)已知，设，数列的前项和______.

2．(2020·上海市金山中学高三期中)已知数列满足，则数列的前n项和为______．

3．(2020·四川省绵阳南山中学高三月考)已知等差数列的前项和为，，.

(1)求数列体的通项公式：

(2)若，求数列的前项和.

考向二 错位相减求和

【例2】(2021·石嘴山市第三中学高三期末)设数列､的前项和分别为､，且，，

(1)求数列､的通项公式；

(2)令，求的前项和.

【举一反三】

1．(2020·黑龙江高三月考)设数列的前项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

2．(2020·湖南省平江县第一中学高三月考)已知数列的前项和为，且.

(1)求数列的通项公式.

(2)设，且，求的前项和.

3．(2020·海口市第四中学高三期中)已知数列的前n项和为，且

(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和.

4．(2020·四川宜宾市·高三一模)已知递增数列满足，，且是方程的两根，数列的前项和为，且.

(1)求数列，的通项公式；

(2)记，求数列的前项和.

考向三 分组求和

【例3】(2020·全国)已知数列是等差数列，满足，，数列是公比为2的等比数列，且.

(1)求数列和的通项公式；

(2)求数列的前项和.

【举一反三】

1．(2020·西藏拉萨市·拉萨那曲第二高级中学)设是公比为正数的等比数列， ，.

(1)求的通项公式；

(2)设是首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和.

2．(2020·江苏连云港市)已知等比数列中，且是和的等差中项.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足求的前n项和

3．(2020·吉林市·吉林一中)在公差不为0的等差数列的前10项和为65，、、成等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

4．(2020·江苏淮安)已知数列的前项和满足：.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

考向四 倒序相加求和

【例4】(2020·包头市第九中学)已知函数满足，若数列满足，则数列的前10项和为(    )

A． B．33 C． D．34

【举一反三】

1．(2020·内蒙古包头市·高三二模)已知函数满足，若数列满足，则数列的前20项和为(    )

A．100 B．105 C．110 D．115

2．(2020·甘肃省会宁县第一中学)已知函数满足，若数列满足，则数列的前20项和为(    )

A．100 B．105 C．110 D．115

3．(2020·宁都中学高三月考)已知若等比数列满足则(    )

A． B．1010 C．2019 D．2020

一、单选题

1．(2020·平罗中学)已知数列的通项公式：，则它的前项和是(    )

A． B． C． D．

2(2020·全国高三专题练习)已知函数，则(    )

A．2018 B．2019

C．4036 D．4038

3．(2020·全国高三专题练习)设函数，利用课本(苏教版必修)中推导等差数列前项和的方法，求得的值为(    )

A． B． C． D．

4．(2019·江苏省前黄高级中学高二月考)设，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得_________．

5．(2020·宝鸡市渭滨中学高三月考)已知为等差数列，前项和为.

(1)求的通项公式及前项和；

(2)若，求数列的前项和.

6．(2020·四川成都市·高三其他模拟)已知数列是公差为的等差数列，且是的等比中项.

(1)求数列的通项公式；

(2)当时，求数列的前n项和.

7．(2020·静宁县第一中学高三月考)已知为数列的前项和，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

8．(2020·宁夏银川市·银川一中高三月考)已知数列为递增的等差数列，其中，且成等比数列.

(1)求的通项公式；

(2)设记数列的前n项和为.

9．(2020·全国高三月考)已知数列的前项和为，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和．

10．(2020·江苏南通市·高三期中)已知等差数列的首项为，公差为，前n项的和为 ，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的前n项的和为Tn，求Tn.

11．(2020·云南昆明市·昆明一中高三月考)已知数列的前项和.

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求数列的前项和.

12．(2020·全国高三月考)已知等差数列的前项和为，且，.

(1)求数列的通项公式以及前项和；

(2)求数列的前项和.

13．(2020·江苏镇江市·高三期中)已知等差数列的前项和为，若，.

(1)求数列的通项公式及；

(2)若，求数列的前项和.

14．(2020·湖南衡阳市一中高三期中)设数列的前n项和为，从条件①，②，③中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答.已知数列的前n项和为，，____.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前n和.

15．(2020·商河县第二中学高三期中)已知数列前项和为，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

16．(2020·山西高三月考)已知数列中，，

(1)证明：数列是等比数列

(2)若数列满足，求数列的前项和.

17．(2020·黑龙江鹤岗市·鹤岗一中)记是正项数列的前n项和，是6和的等比中项，且.

(1)求的通项公式；

(2)若等比数列的公比为，且成等差数列，求数列的前n项和.

18．(2020·深州长江中学高三期中)在各项均为正数的等比数列中，，，

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)记，求数列的前n项和．

19．(2020·广东肇庆市·高三月考)已知数列的前n项和为，．

(1)求；

(2)若，求数列的前n项和．

20．(2020·沙坪坝区·重庆一中高三月考)已知数列满足：，且对任意的，都有1，成等差数列.

(1)证明数列等比数列；

(2)已知数列前n和为，条件①：，条件②：，请在条件①②中仅选择一个条件作为已知条件来求数列前n和.

21．(2020·河北衡水市·衡水中学高三月考)已知等差数列满足，数列是以1为首项，公差为1的等差数列.

(1)求和；

(2)若，求数列的前项和.

22．(2020·广东深圳市·福田外国语高中)已知数列的前n项和为，点在直线，上．

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和．

23．(2020·稷山县稷山中学高三月考(文))已知等差数列，为其前项和，

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

24．(2020·江苏无锡市)在等差数列中，已知，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若________，求数列的前项和．在①，②这两个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解．

25．(2020·全国高三专题练习)在等差数列中，已知，.在①；②；③这三个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解.

(1)求数列的通项公式；

(2)若______，求数列的前项和.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

26．(2020·江苏扬州市)在等差数列中，，再从条件①､条件②设数列的前项和为，这两个条件中选择一个作为已知，求：

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

27．(2020·长春市第五中学高三期中)已知数列的前项和，，数列是等差数列，且，．

(1)求数列和的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

28．(2020·稷山县稷山中学高三月考)已知数列的前项和.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.