2021年高考艺术生数学基础复习 考点50 充分必要条件（教师版含解析）

考点50   充分必要条件

充分条件、必要条件

考向一  充分必要条件的判断

【例1】(2021·江苏常州市·高三一模)“”是“”的(    )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】由，可得或，

当时，此时，即充分性不成立；

反之当时，其中可为，此时，即必要性不成立，

所以“”是“”的既不充分也不必要条件.

故选：D.

【举一反三】

1．(2021·浙江高三期末)已知、是不同的直线，、是不同的平面，且，，则“”是“”的(    )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】充分性：若，设，存在直线，使得，

由面面垂直的性质定理可得，，则，从而可得或，

则与的位置关系不确定，充分性不成立；

必要性：，，则，，，必要性成立.

因此，“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

2．(2021·天津高三月考)已知，则“”是“”的(    )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】当时，“x<2”成立，但 ,故“”，故“x<2”不是“”的充分条件，

 “”等价于，即能推出，

∴“x<2”是“”的必要条件，

故“x<2”是“”的必要不充分条件，

故选:B.

3．(2021·浙江温州市·高三二模)已知是两个不重合的平面，直线，则“”是“”的(    )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】因为是两个不重合的平面，直线，若，则存在直线，满足，因为，所以，所以，故充分性成立；

若，，则，或，故必要性不成立；

所以“”是“”的充分不必要条件；故选：A

考向二 充分必要条件的选择

【例2】(2021·北京门头沟区·高三一模)“”的一个必要而不充分条件是(    )

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】等价于，即，

因为可以推出，而不能推出，

所以是的必要不充分条件，

所以“”的一个必要而不充分条件是.

故选：D

【举一反三】

1．(2020·江苏海门市·高三月考)命题“”为真命题的一个充分不必要条件是(    )

A．  B． C． D．

【答案】D

【解析】“”为真命题，可得，因为 ，

故选:D.

2．(2020·甘肃兰州市·高三月考(理))命题“对任意”为真命题的一个充分不必要条件可以是(　 　)

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】命题为真命题，则对恒成立   

是的真子集    是命题为真的充分不必要条件

本题正确选项：

3．(2020·全国高三专题练习(文))若，则恒成立的一个充分条件是(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，由基本不等式，

当且仅当即时，取等号，

要使得恒成立，则，

所以恒成立的一个充分条件是

故选：B

考向三 求参数

【例3】(2021·浙江高三其他模拟)已知：，：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为：，所以，记为；

，记为．因为是的充分不必要条件，所以

所以，解得．

故选：A

【举一反三】

1．(2021·全国高三专题练习)若是的充分不必要条件，则的值为(    )

A．1 B． C．或 D．1或

【答案】D

【解析】由题意，命题即为，

命题即为或，

因为是的充分不必要条件，所以或(舍去)，

所以.

故选：D.

2．(2020·湖北襄阳市·高三月考)已知集合，集合若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意可知，

又，

①当时，，若，则；

②当时，，此时不成立；

③当时，，不成立.

综上所述：.

故选：A.

3．(2019·安徽宿州市·高三一模(文))设x∈R，若“log2(x-2)＜1”是“x＞m2-1”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是(    )

A． B．(-1，1) C． D．[-1，1]

【答案】C

【解析】，解得，

则“”是“x＞m2-1”的充分不必要条件，即，解得，

故选:C

1．(2021·江苏徐州市·高三二模)已知，则“”是“”的(    )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】，

解得或，

所以“”不能推出“”，反之成立，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

2．(2021·浙江高三其他模拟)已知为正实数，则“”是“”的(    )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】因为等价于，

由为正实数且，故有，所以成立；

由为正实数，且函数是增函数，有，故，所以成立.

故选：C．

3(2021·浙江高三其他模拟)“”是“”的(    )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】令函数，当时，，

所以函数在区间上单调递增，则，即，故充分；

但是反之未必成立，比如取，易知，满足，但是不满足，

所以“”是“”的充分不必要条件，

故选：A．

4．(2021·浙江高三其他模拟)已知等比数列的公比为，前项积为，且，则“”是“”的(    )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由等比数列的性质可知，所以．若，则，且，所以，故，，故充分性不成立；若，则，，所以，必要性成立故“”是“”的必要不充分条件.

故选：B．

5．(2021·北京平谷区·高三一模)已知函数．则“是偶函数“是“”的(    )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】若，则，，所以为偶函数；

若为偶函数，则，，不一定等于.

所以“是偶函数“是“”的必要不充分条件.

故选：B

6．(2021·山西高三一模(文))“，，”是“”的(    )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】当，成立 ；反之，当，推不出，故“，，”是“”的必要不充分条件

故选：B

7．(2021·湖南长沙市·长郡中学高三月考)1943年19岁的曹火星在平西根据地进行抗日宣传工作，他以切身经历创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，后毛泽东主席将歌曲改名为《没有共产党就没有新中国》．2021年是中国共产党建党100周年，仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“有共产党”是“有新中国”的(    )

A．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】从逻辑学角度，命题“没有共产党就没有新中国”的逆否命题是“有了新中国就有了共产党”，因此“有共产党”是“有新中国”的必要条件，

故选：B．

8．(2021·全国高三其他模拟)已知直线，，则“”是“”的(    )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】若，则，解得：或，

当时，，，直线，重合，；

充分性成立；

当时，，，显然，必要性成立.

故“”是“”的充要条件.

故选：C.

9．(2020·荆门市龙泉中学高三月考)已知，，若是成立的充分不必要条件，求的取值范围是(    )

A．  B．

C． D．

【答案】A

【解析】由解得：，.

由，即，解得或.

.

是成立的充分不必要条件，则，或，解得：或.

的取值范围是.

故选：A.

10．(2020·北京师范大学珠海分校附属外国语学校高三月考)若p:，且是的充分不必要条件，则的取值范围是(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，所以，因为是的充分不必要条件，所以，

故选:A.

11．(2020·江苏镇江市·扬中市第二高级中学高三开学考试)已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由得或，解得：或，

因为“”是“”的充分不必要条件，

所以是或的真子集，

可得：，

故选：B

12．(2019·兴安县第三中学高三期中)已知集合A={x|x>5}，集合B={x|x>a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(    )

A．(-∞，5) B．(-∞，5] C．(5，+∞) D．[5，+∞)

【答案】A

【解析】

【解析】

由题意可知，A⫋B，又A={x|x>5}，

B={x|x>a}，如图所示，

由图可知，a<5.

故选：A.

13．(2020·安徽合肥市·高三三模(理))“关于x的方程有实数解”的一个充分不必要条件是(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题知：，，

令，，

因为，，所以.

故关于x的方程有实数解”的一个充分不必要条件是.

故选：C

14．(2020·贵溪市实验中学高三月考(文))已知：，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由，得，解得，即，

由，得，即，

因为p是q的充分不必要条件，

所以，解得，

故选：C

15．(2017·天津高三一模(文))命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，，因此恒成立，则，因此D是其一个充分不必要条件，故选D．

16．(2020·江苏高三专题练习)满足函数在上单调递减的一个充分不必要条件是

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】结合复合函数的单调性，函数在上单调递减的充要条件是，解得．

选项A中，是函数在上单调递减的既不充分也不必要条件，所以A不正确；

选项B中，是函数在上单调递减的充要条件，所以B不正确；

选项C中，是函数在上单调递减的必要不充分条件，所以C不正确；

选项D中，是函数在上单调递减的充分不必要条件，所以D正确．

故选D．

17(2020·全国高三专题练习)已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为(    )

A．(-∞，3] B．[2，3] C．(2，3] D．(2，3)

【答案】C

【解析】由，所以，又，，

因为是的充分不必要条件，所以，解得即．

故选：C．

18．(2020·全国高三专题练习)已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，

当时，

由充分不必要条件的性质可知，只有项满足

，

故选：A.

19．(多选)(2021·江苏盐城市·高三一模)下列选项中，关于x的不等式有实数解的充分不必要条件的有(    )

A． B． C． D．

【答案】AC

【解析】时必有解，当时，或，

故AC符合题意.

故选：AC

20．(2020·全国高三月考(文))已知命题，，命题；若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为______.

【答案】

【解析】设命题，成立对应的的范围为集合，

若，，则，所以

而，当且仅当，即时等号成立，

所以，故，所以，

因为是的充分不必要条件，所以，所以，

即实数的取值范围为.

故选答案为：

21．(2020·广东佛山市·高三月考)已知，：，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________.

【答案】

【解析】不等式的解集为或

令

是的充分不必要条件，

即

故答案为：

22．(2020·陕西省洛南中学高三月考(理))已知集合，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为________.

【答案】

【解析】解：根据指数函数的性质得，

因为是的充分不必要条件，

所以，

所以，解得.

所以实数的取值范围为

故答案为：

23．(2020·全国高三专题练习)条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______________．

【答案】

【解析】是的充分而不必要条件，，

等价于，的解为，或，，

故答案为：．