六年级下册数学试题 2020-2021学年下册期中试卷 北师大版（含解析）

2020-2021学年北师大版小学六年级数学下册期中试卷

一．选择题（共8小题）

1．沿圆柱的高将圆柱的侧面展开后是一个（　　）

A．三角形 B．长方形或正方形 

C．圆形 D．扇形

2．一个圆柱和一个圆锥等底、等体积，它们的高之和是72厘米，圆柱的高是（　　）厘米．

A．18 B．24 C．36 D．54

3．能与：组成比例的是（　　）

A．5：4 B．4：5 C．： D．：

4．把一个长方形按5：1的比例放大后，长和宽的比是（　　）

A．1：5 B．5：1 C．不变的 D．无法确定

5．秒针围绕钟面中心顺时针方向旋转30圈后，分针围绕钟面中心顺时针方向旋转了（　　）

A．360° B．60° C．180° D．90°

6．下列各组图形中，只通过平移或只通过旋转，不能形成长方形的是（　　）

A．A B．B C．C D．D

7．下列各题中，两种量成比例关系的是（　　）

A．圆的面积和圆的半径 

B．路程一定，已走路程和剩下的路程 

C．平行四边形的面积一定，这平行四边形的底和高

8．已知四种说法：

①正方形的面积与它的边长成正比。

②小数点后面添上或者去掉0，小数的大小不变。

③圆柱的高缩小3倍，半径扩大3倍，则圆柱的体积将扩大3倍。

④如果A、B、C中有两个奇数、一个偶数，则（A﹣1）×（B﹣2）×（C﹣3）一定是偶数。

其中正确说法的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共10小题）

9．小美和小良坐在同一列，小美和丁丁坐在同一行，已知小良的位置是（3，7），丁丁的位置是（5，2），那么小美的位置是（　   　）。

10．从学校到图书馆，小明用了10分钟，小芳用了12分钟，小明与小芳的速度比是　   　。

11．在图中，既能通过旋转又能通过轴对称变换得到的图形是　   　

A．   B．   C．   D．

12．（1）图形B是图形A绕O点　   　方向旋转　   　后，又向　   　平移　   　个方格得到的．

（2）图形D是图形C绕P点　   　方向旋转　   　后，又向　   　平移　   　个方格，再向　   　平移　   　个方格得到的．

13．一幅地图上的比例尺是，图上距离是2.5厘米，实际距离是　   　千米．

14．求比例中的未知项，叫做　   　．

15．王强6：15开始晨练，6：45回到家．在这段时间里，表盘上的分针绕表盘中心顺时针旋转了　   　°．

16．一辆汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间成　   　比例关系.

17．如果m，n表示两种相关联的量，用k表示比值（一定），那么正比例关系为　   　.

18．一个圆柱体木块，从上面和前面看到的图形如图．这个圆柱的侧面积是　   　平方分米，体积是　   　立方分米．把这个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是　   　立方分米．

三．判断题（共5小题）

19．钟表上的时针转动是旋转现象．　   　．（判断对错）

20．在比例中，如果两内项互为倒数，那么两外项也互为倒数．　   　．（判断对错）

21．人推箱子是平移现象．　   　（判断对错）

22．两个圆的半径比是2：3，那么它们周长的比是2：3，面积的比是4：9。　   　（判断对错）

23．如果（2，3）表示第二列第三人，则（3，3）表示第三列第三人．　   　．（判断对错）

四．计算题（共3小题）

24．看图计算（单位：厘米）

（1）计算圆柱的表面积和体积．

（2）计算圆锥的体积．

25．计算下面图形的体积。（单位：厘米）

26．解比例。

（1）96：24＝x：36

（2）：x＝

五．应用题（共3小题）

27．修建一个圆柱形蓄水池，底面半径3米，深5米．

（1）这个水池的占地面积是多少平方米？

（2）如果在这个水池四壁抹上一层水泥，抹水泥的面积有多少平方米？

28．在标有比例尺的地图上，量得两地相距10厘米，一列客车和一列货车从两地同时相向而行，4小时相遇，已知客车与货车的速度比是3：2，货车每小时行多少千米？

29．一根长46厘米的铁丝围成一个长是15厘米的长方形，这个长方形长与宽的比是多少？

六．操作题（共2小题）

30．

请你在上面的方格图里描出下列各点：A（2，1）、B（1，3）、C（4，4），并把这几个点顺次连接成一个封闭图形，再画出把这个图形向右平移5个单位后的图形，并用数对表示图形顶点的位置．

31．按要求画图．

（1）画出下图长方形绕B点按逆时针方向旋转90°后的图形．旋转后的A点所在位置用数对表示是（　   　，　   　）．

（2）按1：2画出下图中三角形缩小后的图形．缩小后的三角形的面积是原来的　   　．

（3）如果下图中1个小方格表示1cm2，以（20，4）为圆心，分别画半径为3cm和4cm的圆，这两个圆之间的圆环面积是　   　cm2．

七．解答题（共2小题）

32．利用卷尺或直尺，求出如图这个装有一些水的瓶子的容积？写出你设计的操作过程，不用计算．（瓶子的厚度忽略不计）

33．市第一毛织厂有男工48人，女工72人，男、女工人数的最简整数比是多少？男工人数占全厂人数的几分之几？

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．解：圆柱侧面沿高展开是一个正方形或长方形；当圆柱体的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形；

故选：B．

2．解：72÷（3+1）

＝72÷4

＝18（厘米）

答：圆柱的高是18厘米．

故选：A．

3．解：：＝÷＝；

A、5：4＝5÷4＝，因为≠，所以不能组成比例；

B、4：5＝4÷5＝，因为＝，所以能组成比例；

C、：＝÷＝，因为≠，所以不能组成比例；

D、：＝，因为≠，所以不能组成比例．

故选：B．

4．解：5×长：5×宽＝长：宽

答：把一个长方形按5：1的比例放大后，长和宽的比是不变的．

故选：C．

5．解：据分析可知：

秒针围绕钟面中心顺时针方向旋转30圈，也就是30分钟，

而30分钟分针需要经过30÷5＝6个大格，

则分针围绕钟面中心顺时针方向旋转了6×30°＝180°．

故选：C．

6．解：只通过平移或旋转能形成长方形的有：图形A、图形B、图形D；不能形成长方形的有：图形C．

故选：C。

7．解：选项A：圆的面积＝πr2，所以S÷r2＝π（一定），因此圆的面积和半径的平方成正比例，和半径不成比例；

选项B：已走路程+剩下路程＝总路程（一定），和一定，所以已走路程和剩下的路程不成比例；

选项C：平行四边形的底×高＝面积（一定），乘积一定，所以平行四边形的底和高成反比例．

故选：C。

8．解：①正方形的面积公式：S＝a2，所以正方形的面积与它的边长的平方成正比，与边长不成比例，所以①是错误的；

②只有在小数的末尾添上或者去掉0，小数的大小才不变，所以②是错误的；

③根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的时，体积扩大到原来的：32×＝3（倍），③的说法是正确的；

④因数只要有一个偶数，则乘积一定是偶数，当A时偶数时：A﹣1是奇数，B﹣2是奇数，C﹣3是偶数；B和C同理，三个数中至少要有1个偶数，所以（A﹣1）×（B﹣2）×（C﹣3）一定是偶数，④说法正确。

所以，③④是正确的。

故选：B。

二．填空题（共10小题）

9．解：已知小良的位置是（3，7），也就是在第3列，第7行，丁丁的位置是（5，2），也就是在第5列，第2行，小美和小良坐在同一列，小美和丁丁坐在同一行，由此可知，小美的位置是（3，2）。

故答案为：（3，2）。

10．解：（1÷10）：（1÷12）

＝：

＝（×60）：（×60）

＝6：5

答：小明与小芳的速度比是6：5。

故答案为：6：5。

11．解：A、既能通过旋转又能通过轴对称变换得到．通过中心和一个顶点的直线是它的对称轴，图形可以通过轴对称得到．沿中心旋转36度就和原来的图形重合，故它还可以通过旋转得到．

B、只能通过轴对称得到，错误；

C、既能通过旋转又能通过轴对称变换得到．可沿图形中间的任意一条直线翻折得到，或以中间两条直线的交点为旋转中心，把一个基本图形连续旋转3个90°得到．

D、只能通过轴对称得到．

故选：A、C．

12．解：根据题干分析可得：

（1）图形B是图形A绕O点 顺时针方向旋转 90°后，又向 下平移 3个方格得到的．

（2）图形D是图形C绕P点 逆时针方向旋转 90°后，又向 左平移 2个方格，再向 上平移 3个方格得到的．

故答案为：顺时针；90°；下；3；逆时针；90°；左；2；上；3．

13．解：10×2.5＝25（千米）

答：实际距离是25千米．

故答案为：25．

14．解：求比例式中未知数的值叫做解比例，

故应填：解比例．

15．解：王强6：15开始晨练，6：45回到家．在这段时间里，表盘上的分针绕表盘中心顺时针旋转了180°．

故答案为：180．

16．解：因为：速度×时间＝路程，所以一辆汽车行驶的路程一定，速度和时间成反比例。

故答案为：反。

17．解：如果用m和n表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），

正比例关系可以用式子表示为：＝k（一定）；

故答案为：＝k（一定）．

18．解：3.14×2×3＝18.84（平方分米）

3.14×（2÷2）2×3

＝3.14×1×3

＝9.42（立方分米）

9.42×＝3.14（立方分米）

答：这个圆柱的侧面积是18.84平方分米，体积是9.42立方分米，圆锥的体积是3.14立方分米．

故答案为：18.84，9.42，3.14．

三．判断题（共5小题）

19．解：因为时钟上时针、分针、秒针的运动是围绕表芯一圈一圈转动的，属于旋转现象．

所以题干说法正确．

故答案为：√．

20．解：根据比例的基本性质，可知在比例中，如果两内项互为倒数，那么两外项也互为倒数；

故答案为：√．

21．解：人推箱子是平移现象，

故原题说法正确；

故答案为：√．

22．解：设小圆的半径为2r，则大圆的半径为3r，

小圆的周长＝2π×2r＝4πr，

大圆的周长＝2π×3r＝6πr，

周长的比是：4πr：6πr＝2：3；

小圆的面积＝π（2r）2＝4πr2，

大圆的面积＝π（3r）2＝9πr2，

面积的比是：4πr2：9πr2＝4：9。

故答案为：√。

23．解：用（3，3）表示在第3列第3行；所以原题的说法是正确的．

故答案为：√．

四．计算题（共3小题）

24．解：（1）表面积：3.14×6×12+3.14×（6÷2）2×2

＝3.14×72+3.14×32×2

＝226.08+56.52

＝282.6（平方厘米）

体积：3.14×（6÷2）2×12

＝3.14×9×12

＝339.12（立方厘米）

答：这个圆柱的表面积是282.6平方厘米，体积是339.12立方厘米．

（2）3.14×（10÷2）2×12×

＝3.14×25×4

＝3.14×100

＝314（立方厘米）

答：这个圆锥的体积是314立方厘米．

25．解：3.14×（6÷2）2×12

＝3.14×9×12

＝28.26×12

＝339.12（立方厘米）

答：它的体积是339.12立方厘米。

26．解：（1）96：24＝x：36

                     24x＝96×36

                24x÷24＝96×36÷24

                        x＝144

（2）：x＝：

          x＝×

   x÷＝×÷

               x＝。

五．应用题（共3小题）

27．解：（1）3.14×32

＝3.14×9

＝28.26（平方米）

答：这个水池的占地面积是28.26平方米。

（2）2×3.14×3×5

＝18.84×5

＝94.2（平方米）

答：抹水泥的面积有94.2平方米。

28．解：由线段比例尺可知1厘米代表40千米，

两地的路程：40×10＝400（千米），

速度和：400÷4＝100（千米），

货车速度：100×＝40（千米/小时），

答：货车每小时行驶40千米。

29．解：46÷2﹣15

＝23﹣15

＝8（厘米）

这个长方形长与宽的比是15：8

答：这个长方形长与宽的比是15：8．

六．操作题（共2小题）

30．解：在下面的方格图里描出下列各点：A（2，1）、B（1，3）、C（4，4），并把这几个点顺次连接成一个封闭图形（图中红色三角形ABC），再画出把这个图形向右平移5个单位后的图形（图中绿色三角形A′B′C′），并用数对表示图形顶点的位置：A′（7，1）、B′（6，3）、C′（9，4）。

31．解：如图所示：

（1）长方形绕B点按逆时针方向旋转90°后的图形如图．

旋转后的A点所在位置用数对表示是（4，8）．

（2）按1：2画出下图中三角形缩小后的图形如图．

＝

所以，缩小后的三角形的面积是原来的．

（3）如图，圆环面积为：

3.14×（42﹣32）

＝3.14×（16﹣9）

＝3.14×7

＝21.98（平方厘米）

答：圆环的面积为21.98平方厘米．

七．解答题（共2小题）

32．解：首先用卷尺测量出这个瓶子的底面周长，用直尺测量出瓶子的高和水的高，然后把瓶盖拧紧倒过来，再测量出瓶子内无水部分的高，这样就可以确定瓶子的容积相对于多高的圆柱的体积．

33．解：男女工人数最简比是48：72＝2：3，

男工人数占全厂总人数的：48：（48+72）

＝48÷120

＝

答：男女工人数最简比是2：3；男工人数占全厂总人数的．