2020-2021学年八年级数学下册期中模拟测评卷（人教版）（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年八年级数学下册期中模拟测评卷（人教版）（word版 含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
期中检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.使式子有意义的x的取值范围是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.x≥-1              B.x≥-1且x≠1         C.x>-1     D.x>-1且x≠12.以下列各组线段的长为边长,能构成直角三角形的是 (　　)A.2,3,4            B.,,           C.6,8,10               D.5,12,153.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,F是DE上一点,连接AF,BF,若∠AFB=90°,AB=12,EF=3,则BC的长为              (　　)A.15           B.16              C.17                             D.18　　　　　　第3题图                                第5题图            第6题图4.化简-()2= (　　)A.2x-6           B.0                  C.6-2x                 D.2x+65.如图,在数学课上,老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形,已知小长方形的长为、宽为,下列是四位同学对该大长方形的判断,其中不正确的是              (　　)A.大长方形的长为6                       B.大长方形的宽为5C.大长方形的周长为11                   D.大长方形的面积为906.如图,所有三角形都是直角三角形,所有四边形都是正方形.若S1,S2,S3,S4和S分别代表相应正方形的面积,且S1=4,S2=9,S3=8,S4=10,则S=              (　　)A.25           B.31               C.32           D.407.顺次连接四边形ABCD各边的中点,所得的四边形是菱形,则四边形ABCD一定是 (　　)A.菱形                              B.对角线互相垂直的四边形C.矩形                              D.对角线相等的四边形8.如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=6,AD=8,∠B=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是              (　　)A.8                  B.12                C.14                  D.18　　　         第8题图                                第9题图9.如图,长方体的底面邻边长分别是5 cm和7 cm,高为20 cm,如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B(点B为棱的中点),那么所用细线最短为              (　　)A.20 cm                B.24 cm                     C.26 cm             D.28 cm10.如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE,过点A作AE的垂线交DE于点P,AE=AP=1,PB=.给出下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正确的是 (　　)A.①③④　　　　　　             B.①②⑤　　　　　　　C.③④⑤　　　　　       D.①③⑤二、填空题(每题3分,共18分)11.如果两个最简二次根式与能合并,那么a=　　　　. 12.有一组勾股数,知道其中的两个数分别是17和8,则第三个数是　　　　. 13.已知a,b,c为实数,且c=+-+2-,则c2-ab的值为　　　　. 14.如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,在重叠部分构成的四边形ABCD中,若AB=10,AC=12,则BD的长为　　　　. 　　　　　　第14题图       第15题图             第16题图15.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC=8,P为AB边上一动点,以PA,PC为邻边作平行四边形PAQC,则对角线PQ的最小值为　　　　. 16.如图是一张矩形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP),使点P落在矩形ABCD的某一条边上,则等腰三角形AEP的底边长是　　　　. 三、解答题(共52分)17.(6分)计算下列各题:(1)-4-2(-1); 　　　　　　　(2)(+)2-(2+3)(2-3).         18.(8分) 如图,已知等腰三角形ABC的底边BC=20 cm,D是腰AB上一点,且CD=16 cm,BD=12 cm.(1)求证:CD⊥AB;(2)求该三角形的腰长.                                                                                                               19.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,∠B=45°,延长CD到点E,使DE=DA,连接AE.(1)求证:AE=BC;(2)若AB=3,CD=1,求四边形ABCE的面积.                                                                                                                        20.(8分)数学活动课上,张老师说:“是无理数,无理数就是无限不循环小数,同学们,你能把的小数部分全部写出来吗?”大家议论纷纷,晶晶同学说:“要把它的小数部分全部写出来是非常难的,但我们可以用-1表示它的小数部分.”接着,张老师出示了一道练习题:已知8+=x+y,其中x是一个整数,且0<y<1,请你求出2x+(-y)2 019的值.请聪明的你给出正确答案.        21.(10分)如图,在边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(与点A,C不重合),过点P作PE⊥PB,交边CD于点E,过点E作EF⊥AC于点F.(1)求证:PB=PE;(2)在点P的运动过程中,PF的长度是否发生变化?若不变,求出这个不变的值;若变化,说明理由.                                                                                                   22.(12分)已知矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm,AC的垂直平分线EF分别交AD,BC于点E,F,垂足为O.(1)如图1,连接AF,CE,求证:四边形AFCE为菱形,并求AF的长;(2)如图2,动点P,Q分别从A,C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周,即点P沿A→F→B→A运动,点Q沿C→D→E→C运动.①已知点P的速度为5 cm/s,点Q的速度为4 cm/s,运动时间为t s,当以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值;②若点P,Q的运动路程分别为a cm,b cm(ab≠0),以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式.                                                                                            期中检测卷题号12345678910答案DCDBCBDACD11.4　12.15　13.12-4　14.16　15.4 　16.5或4或5 1.D　【解析】　根据题意,得x+1≥0且x2-1≠0,所以x>-1且x≠1.故选D.2.C　【解析】　A项,22+32≠42,不能构成直角三角形;B项,()2+()2≠()2,不能构成直角三角形;C项,62+82=102,能构成直角三角形;D项,52+122≠152,不能构成直角三角形.故选C.3.D　【解析】　∵∠AFB=90°,D是AB的中点,∴DF=AB=6,∴DE=DF+EF=9.∵D,E分别是AB,AC的中点,∴BC=2DE=18.故选D.4.B　【解析】　由题意,可知3-x≥0,∴x≤3,∴-=-(3-x)=|x-3|-3+x=3-x-3+x=0.故选B.5.C　【解析】　∵=3,=2,∴大长方形的长为3×2=6,大长方形的宽为2+3=5,∴大长方形的周长是2(6+5)=22,大长方形的面积为6×5=90,∴A,B,D正确,C错误.故选C.6.B　【解析】　如图,由题意,得AB2=S1+S2=13,AC2=S3+S4=18,∴BC2=AB2+AC2=31,∴S=BC2=31.故选B.7.D　【解析】　如图,E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,AD的中点,∴EH=FG=BD,EF=HG=AC.∵四边形EFGH是菱形,∴EF=FG=GH=EH,∴AC=BD,∴四边形ABCD一定是对角线相等的四边形.故选D.8.A　【解析】　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠H=∠BFE=90°,∠ECH=∠B,又BE=CE,∴Rt△BEF≌Rt△CEH,∴BF=CH.∵点E是BC的中点,∴BE=BC=4.在Rt△BEF中,∠B=60°,∴∠BEF=30°,∴BF=BE=2,FE==2,∴CH=2.∴S△DEF=EF×DH=×2×(2+6)=8.故选A.9.C　【解析】　将长方体的侧面展开,如图,易知所用细线最短为AB的长.由题意,得AC=24 cm,BC=10 cm,∠ACB=90°,所以AB===26(cm).故选C. 10.D　【解析】　∵AE⊥AP,四边形ABCD为正方形,∴∠PAE=90°,∠BAD=90°,AD=AB,∴∠EAB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,∴∠PAD=∠EAB,又AP=AE,∴△APD≌△AEB,故①正确.∵△APD≌△AEB,∴∠APD=∠AEB,又∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE,∴∠BEP=∠PAE=90°,∴EB⊥ED,故③正确.如图,过点B作BF⊥AE,交AE的延长线于点F,∵AE=AP,∠EAP=90°,∴∠AEP=∠APE=45°,又EB⊥ED,BF⊥AF,∴∠FEB=∠FBE=45°.在Rt△AEP中,∵AE=AP=1,∴EP=,∴BE==,∴BF=EF=,∴点B到直线AE的距离为,故②不正确.∵EF=BF=,AE=1,∴AF=AE+EF=1+,在Rt△ABF中,AB2=AF2+BF2=4+,∴=AB2=4+,故⑤正确.如图,连接BD,∵△APD≌△AEB,∴PD=BE=,∴S△APD+S△APB=S△ABD-S△BDP=S正方形ABCD-DP×BE=×(4+)-××=+,故④不正确.故选D. 11.4　【解析】　∵两个最简二次根式与能合并,∴3a-1=2a+3,解得a=4.12.15　【解析】　设第三个数是a.当a是三个数中最大的数时,a==,不是整数,不符合题意;当17是三个数中最大的数时,a===15,是正整数,符合题意.故第三个数是15.13.12-4　【解析】　根据题意,得∴a=3,b=-1,∴c=2-,∴c2-ab=(2-)2-3×(-1)=12-4.14.16　【解析】　如图,过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,设AC,BD交于点O.∵两张纸条宽度相等,∴AE=AF.∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.∵=BC·AE=CD·AF,∴BC=CD,∴四边形ABCD是菱形,∴OB=OD,OA=OC=6,AC⊥BD,∴OB===8,∴BD=2OB=16.15.4 　【解析】　∵四边形PAQC是平行四边形,∴OA=OC,OP=OQ,∴当OP取最小值时,PQ取最小值,易知当OP⊥AB时,OP取最小值.过点O作OP'⊥AB于点P',∵∠BAC=45°,∴△AP'O是等腰直角三角形,∵AO=AC=4,∴OP'=2,∴PQ的最小值为2OP'=4.16.5或4或5　【解析】　如图,①当AP1=AE=5时,∵∠BAD=90°,∴△AEP1是等腰直角三角形,∴底边P1E==5;②当P2E=AE=5时,∵BE=AB-AE=8-5=3,∠B=90°,∴P2B==4,∴底边AP2===4;③当P3A=P3E时,底边AE=5.综上,等腰三角形AEP的底边长为5或4或5. 17.【解析】　(1)-4-2(-1)=3-4×-2+2=3--2+2=2.(2)-(2+3)(2-3)=2+2+3-(12-45)=2+2+3-12+45=38+2.18.【解析】　(1)∵BC=20 cm,CD=16 cm,BD=12 cm,∴BD2+CD2=BC2,∴∠BDC=90°,∴CD⊥AB.(2)设腰长为x cm,则AD=(x-12)cm,由(1)可知AD2+CD2=AC2,即(x-12)2+162=x2,解得x=,∴该三角形的腰长为 cm.19.【解析】　(1)∵AB∥CD,∴∠C+∠B=180°,又∠B=45°,∴∠C=135°.∵DE=DA,AD⊥CD,∴∠E=45°,∴∠E+∠C=180°,∴AE∥BC,又AB∥CE,∴四边形ABCE是平行四边形,∴AE=BC.(2)由(1)知四边形ABCE是平行四边形,∴CE=AB=3,∴AD=DE=CE-CD=2,∴四边形ABCE的面积为AB×AD=3×2=6.20.【解析】　∵1<<2,∴9<8+<10.∵8+=x+y,其中x是一个整数,且0<y<1,∴x=9,y=8+-9=-1,∴2x+(-y)2 019=2×9+[-(-1)]2 019=18+1=19.21.【解析】　(1)如图1,过点P作PG⊥BC于点G,PH⊥CD于点H,则∠PGB=∠PHE=90°,四边形PGCH是正方形,∴PG=PH,∠GPH=90°.∵PE⊥PB,∴∠BPE=90°,∴∠BPG=90°-∠GPE=∠EPH.在△PGB和△PHE中,∴△PGB≌△PHE,∴PB=PE.(2)PH的长度不变.如图2,连接BD,交AC于点O,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BOP=90°.∵PE⊥PB,∴∠BPE=90°,∴∠PBO=90°-∠BPO=∠EPF.∵EF⊥PC,∴∠PFE=90°,∴∠BOP=∠PFE.在△BOP和△PFE中,∴△BOP≌△PFE,∴BO=PF.∵四边形ABCD是正方形,∴OB=OC,∠BOC=90°,∴BC=OB.∵BC=1,∴OB=,∴PF=OB=.∴在点P的运动过程中,PF的长度不变,PF=.22.【解析】　(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠CFE.∵EF垂直平分AC,∴OA=OC,∴△AOE≌△COF,∴OE=OF,∴四边形AFCE为平行四边形,又EF⊥AC,∴四边形AFCE为菱形.设AF=CF=x cm,则BF=(8-x)cm,在Rt△ABF中,由勾股定理,得42+(8-x)2=x2,解得x=5,∴AF=5 cm.(2)①当点P在AF上时,点Q在CD上,此时以A,C,P,Q为顶点的四边形不可能是平行四边形.当点P在AB上时,点Q在DE或CE上,此时以A,C,P,Q为顶点的四边形不可能是平行四边形.当点P在BF上时,点Q在DE上,此时以A,C,P,Q为顶点的四边形可能是平行四边形.∴以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时,PC=QA.∵点P的速度为5 cm/s,点Q的速度为4 cm/s,运动时间为t s,∴PC=PF+FC=PF+AF=5t cm,QA=CD+AD-4t=(12-4t)cm,∴5t=12-4t,解得t=.∴当以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时,t=.②由题意,得以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时,点P,Q在互相平行的对应边上.分三种情况:(i)如图1,当点P在AF上、点Q在CE上时,AP=CQ,即a=12-b,∴a+b=12;(ii)如图2,当点P在BF上、点Q在DE上时,AQ=CP,即12-b=a,∴a+b=12;(iii)如图3,当点P在AB上、点Q在CD上时,AP=CQ,即12-a=b,∴a+b=12.综上,a与b满足的数量关系式是a+b=12.