试卷 中考数学专题复习第一篇 数与式

这是一份试卷 中考数学专题复习第一篇 数与式，共24页。
第一篇 数与式
一 有理数
一、用正负数表示具有相反意义的量
1、（2011江苏南通，1，3分） 如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为
A. －20m B. －40m C. 20m D. 40m
2、（2011浙江金华）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）
A．+2 B．－3 C．+3 D．+4
二、有理数的分类
3、（2011上海）如下列分数中，能化为有限小数的是（ ）．
A、； B、 ； C、 ； D、．
4、（2011辽宁沈阳）下列选择项中，既不是正数也不是负数的是
A．－1 B．0 C． D．
5、（2010·安徽）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
6、（2010·新疆乌鲁木齐）在0，，1，这四个数中负整数是（ ）
A． B．0 C． D． 1
三、数轴
7、（2011湖北宜昌，5，3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A． a < b B.a = b C. a > b D．ab > 0

8、（2011四川成都，8,3分）已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 C
(A)
(B)
(C)
(D)

9、（2010·湖南益阳）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（ ）
A.6或-6 B. 6 C.-6 D.3或-3
10、（2011吉林，1，2分）如图，数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B，则点B 表示的数是

11、（2011四川乐山13，3分）数轴上点A、B的位置如图（7）所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为

四、相反数
12、（2011江苏扬州，1,3分）的相反数是（ ）
A. 2 B. C. -2 D.
13、（2011山东烟台）（－2）0的相反数等于（ ）
A.1 B.－1 C.2 D.－2
14、（2011浙江丽水，1，3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2和－2 B．－2和 C．－2和－ D．和2
15、（2011内蒙古呼和浩特市）如果的相反数是2，那么等于 （ ）
A. —2 B. 2 C. D.
16、（2010·江苏淮安）－（－2）的相反数是（ ）
A．2 B． C．- D．-2
17、（2010·内蒙古呼和浩特）－3＋5的相反数是（ ）
A．2 B．－2 C．－8 D．8
五、绝对值
18、（2011江苏盐城，1，3分）-2的绝对值是
A．-2 B．- C．2 D．
19、 (20011江苏镇江,9,2分)计算:-(-)=______;=______;=______; =_______.
20、（2010·内蒙古鄂尔多斯） 如果a与1互为相反数，则|a|等于（）
A．2　　　　　B．2　　　　　C．1　　　　　D．－1
21、（2009·湖北恩施）若，则的值是（　　　）
A．　　 B．3 C． D．
22、（2009·吉林）若 ．
六、倒数
23、（2011江苏宿迁,9,3分）实数的倒数是 ▲ ．
24、（2011四川凉山州，1，4分）的倒数是（ ）
A． B． C．2 D．
25、（2011贵州安顺，1，3分）－4的倒数的相反数是（ ）
A．－4 B．4 C．－ D．
26、（2010·山东泰安）的倒数是（ ）
A．－5 B．－ C．5 D．
27、（2009·广东深圳）如果a的倒数是1，那么a2009等于（ ）
A．1 B．1 C．2009 D．2009
七、有理数的估算与比较
28、（2011安徽）－2，0，2，－3这四个数中最大的是（ ）
A．2 B．0 C．－2 D．－2
29、（2011江西b卷，1,3分）下列各数中，最小的是（ ）.
A. 0.1 B. 0.11 C.0.02 D.0.12
30、（2011浙江台州，1,4分）在，0,1，－2这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. －2
31、（2011江苏宿迁,1,3分）下列各数中，比0小的数是（▲）
A．－1 B．1 C． D．π
32、（2011四川内江，1，3分）下列四个实数中，比－1小的数是
A．－2 B.0 C．1 D．2
33、（2011广东广州市，6，3分）若a < c < 0 < b ，则abc与0的大小关系是（ ）．
A．abc < 0 B．abc = 0 C．abc > 0 D．无法确定
34、（2011江西b卷，1,3分）下列各数中，最小的是（ ）.
A. 0.1 B. 0.11 C.0.02 D.0.12
35、（2011江苏连云港，9，3分）写出一个比－1小的数是______．
八、有理数的运算
36、（2011浙江温州，1，4分）计算：（一1）+2的结果是( )
A．-1 B．1 C．-3 D．3
37、（2011江苏苏州，1,3分）2×（－）的结果是（ ）
A.－4 B.－1 C. － D.
38、（2011广东佛山，2，3）计算的值是
A. 0 B. 12 C. 16 D. 18
39、（2011湖北黄冈，10，3分）计算=（ ）
A．2 B．－2 C．6 D．10
40、（2011山东德州1,3分）下列计算正确的是
A、 B、
C、 D、
41、（2010·湖南怀化）下列运算结果等于1的是（ ）
A． B． C． D．
42、（2010·云南玉溪）计算的结果是（ ）
A.1 B.－1 C.0 D.2
43、（2011江苏徐州，11,3分）= ▲ .
44、（2010·广东佛山）在算式1-︱-2口3︱中的口里，填入运算符号 ，使得算式的值最小（在符号＋，－，×，÷中选择一个）．
45、（2011连云港）

46、（2011江苏扬州，19（1）,4分）（1）
47、（2011江苏连云港，17，6分）计算.
48、（2011湖南怀化，17，6分）计算：
49、（2010湖北孝感，17，3分）对实数a、b，定义运算★如下：a★b=，
例如2★3=2-3=.计算[2★（﹣4）]×[（﹣4）★（﹣2）]
九、有理数运算的应用
50、（2011四川乐山1，3分）小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为
A．4℃ B．9℃ C．－1℃ D．－9℃
51、（2011湖北黄石，2，3分）黄石市2011年6月份某日一天的温差为11oC，最高气温为t oC，则最低气温可表示为
A. （11+t）oC B.(11-t ) oC C.(t-11) oC D. (-t-11) oC
52、（2010·湖南常德）2008年常德GDP为1050亿元，比上年增长13.2%，提前两年实现了市委、市政府在“十一五规划”中提出“到2010年全年GDP过千亿元”的目标.如果按此增长速度，那么我市今年的GDP为（ ）
A．1050×(1+13.2%)2 B．1050×(1－13.2%)2
C．1050×(13.2%)2 D．1050×(1+13.2%)
53、（2011江苏盐城，10，3分）某服装原价为a元，降价10%后的价格为 ▲ 元．
54、（2011安徽，12，5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 ．
55、（2009·湘西）2009年5月22日，“中国移动杯”中美篮球对抗赛在吉首进行．为组织该活动，中国移动吉首公司已经在此前花费了费用120万元．对抗赛的门票价格分别为80元、200元和400元．已知2000张80元的门票和1800张200元的门票已经全部卖出．那么，如果要不亏本，400元的门票最低要卖出多少张？
十、科学记数法
56、（2011江苏苏州）已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000用科学记数法可表示为
A.3.61×106 B.3.61×107 C.3.61×108 D.3.61×109
57、（2011海南省）海南省2010年第六次人口普查数据显示，2010年11月1日零时，全省总人口8671518人．数据8671518用科学记数法（保留三个有效数字）表示应是
A．8.7×106 B．8.7×107 C．8.67×106 D．8.67×107
58、（2011江西）根据2011年第六次全国人中普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人；这个数据可以用科学计数法表示为（ ）.
A．4.456×107人 B．4.456×106人 C．4456×104人 D．4.456×103人
59、(2011江苏南京，3，2分)在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为
A．0.736×106人 B．7.36×104人 C．7.36×105人 D．7.36×106 人
60、（2011江苏连云港，10，3分）在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其深度为0.0000963贝克/立方米.数据“0.0000963”用科学记数法可表示为______．
十一、数的规律探究
61、（2011辽宁沈阳）宁宁同学设计了一个计算程序，如下表
输入数据
1
2
3
4
5
…
输出数据





…

根据表格中各个数据的对应关系，可得a的值是_____________。
62、（2011广东湛江）已知：,
,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算 （直接写出计算结果），并比较 （填“”或“”或“=”）
63、(2011江苏南京，16，2分)甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；
②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________．
64、（2011山东菏泽）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值
是 ．



65、（2011湖南常德，8，3分）先找规律，再填数：

66、（2011浙江省舟山，9，3分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（　 　）
（A）2011 （B）2011 （C）2012 （D）2013
（第9题）

… …

红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫


67、（2010·广东湛江）观察下载算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，….通过观察，用你所发现的规律确定32000的个位数字是（）
A．3 B．9 C．7 D．1
68、（2011山东济宁，18，6分）观察下面的变形规律：
＝1－； ＝－；＝－；……
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝ ；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：＋＋＋…＋ .
69、（2011四川内江，加试5，12）同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n—1)×n=n(n+1)(n—1)时，我们可以这样做：
(1)观察并猜想：
12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)
12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)
12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+
=(1+2+3+4)+( )
……
(2)归纳结论：
12+22+32+…+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+[1+(n—1)]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n一1)×n
=( ) +[ ]
= +
=×
(3)实践应用：
通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是 ．


二 实数
一、平方根与算术平方根
1、（2011四川成都，1,3分） 4的平方根是 C
(A)±16 (B)16 (C)±2 (D)2
2、（2011福建泉州）(－2)2的算术平方根是（ ）.
A． 2 B． ±2 C．－2 D．
3、（2011贵州毕节，1，3分）的算术平方根是( )
A．4 B．±4 C．2 D．±2
4、（2011湖南常德，9，3分）下列计算错误的是（ ）
A. B. C. D.
5、（2011广东茂名，12，3分）已知：一个正数的两个平方根分别是和，则的值是 ．
6、（2010·湖北孝感）使是整数的最小正整数n= .
二、立方根
7、（2011江苏南通，3，3分）计算的结果是
A. ±3 B. 3 C. ±3 D. 3
8、（2011广东株洲，1，3分）8的立方根是（ ）
A．2 B．-2 C．3 D．4
9、（2010·山东烟台）－8的立方根是（ ）
A．2 B．－2 C． D． －
三、无理数的分类
10、(2011江苏镇江,1,2分)在下列实数中,无理数是( )
A.2 B.0 C. D.
11、（2011湖北襄阳，6，3分）下列说法正确的是
A.是无理数 B.是有理数 C.是无理数 D.是有理数
12、（2010·山东泰安）1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有 个．
四、实数的估算与比较
13、（2011江苏无锡，14，2分）请写出一个大于1且小于2的无理数_______________．
14、（2011河北，13，3分），π，-4，0这四个数中，最大的数是 _ _．
15、（2011江苏徐州，3,2分）估计的值（ ）
A.在2到3之间 B. 在3到4之间
C. 在4到5之间 D. 在5到6之间
16、（2011安徽，4，4分）设a=－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
17、（2010·江苏南京）如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ）
A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根

18、（2009·湖南常德）设，，，，则按由小到大的顺序排列正确的是（　　）
A． B．
C． D．
五、实数的有关计算
19、（2011浙江杭州，1，3）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
20、（2011四川凉山州，25，5分）已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则 。
21、（2011江苏盐城）将1、、、按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是 ▲ ．

22、（2011江苏苏州，19,5分）计算：22＋|－1|-.
23、（2011江苏南通）计算：22＋(－1)4＋(－2)0－；
24、（2011山东滨州，19，6分）计算：
25、（2011广东东莞）计算：
26、（2011江苏泰州）计算或化简：；
27、（2010·福建泉州）计算：．
28、（2009·四川凉山州）我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？


三 整式
一、列代数式
1、（2011海南省，5，3分）“比a的2倍大1的数”用代数式表示是
A．2(a＋1) B．2(a－1) C．2a＋1 D．2a－1
2、（2011安徽芜湖，9，4分）如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.
A． B． C． D．

3、（2011四川乐山12，3分）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元。则代数式500-3a-2b表示的数为 。
4、（2011浙江温州，15，5分）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天 加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天（用含a的代数式表示）．
二、用代数式表示规律
5、（2011江苏徐州，17,3分）如图，每个图案都由若干个棋子摆成，按照此规律，第n个图案中棋子的总个数可用含n的代数式表示为 ▲ .

6、（2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ▲ ．

7、（2011山西，16，3分）如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒……，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒________________根（用含有n的代数式表示）

（1） （2） （3） （4）



8、（2011山东聊城，10，3分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（ ）

A．5n B．5n－1 C．6n－1 D．2n2＋1
9、（2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（ ）
A.28 B.56 C.60 D. 124

10、（2011四川成都）设,,,…, ，设，则S=_________ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)．
11、（2011广东东莞，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.

（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数；
（3）求第n行各数之和．
三、代数式的大小比较
12、（2011广东广州市，6，3分）若a < c < 0 < b ，则abc与0的大小关系是（ ）．
A．abc < 0 B．abc = 0 C．abc > 0 D．无法确定
13、（2010·湖南怀化）若，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
四、整式及其分类
14、（2011广东湛江17,4分）多项式是 次 项式．
15、（2011广东清远，5，3分）下列选项中，与是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
16、（2011年铜仁地区，18，4分）观察一列单项式：，，，，… 根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第个单项式为 ．
五、整式的加减
17、（2011四川南充市，1，3分）计算a+(－a)的结果是（ ）
（A）2a （B）0 （C）－a2 （D）－2a
18、（2011江苏泰州，12，3分）多项式 与m2＋m－2的和是m2－2m．
19、（2010·湖南株洲）在，，， 四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．
六、幂的运算
20、（2011江苏泰州，2，3分）计算2a2·a3的结果是 （ ）
A．2a6 B．2a5 C．4a5 D．4a6
21、（2011四川重庆，2，4分）计算(a3)2的结果是( )
A．a B．a5 C．a6 D．a9
22、（2011江苏宿迁）计算(－a3)2的结果是（ ）
A．－a5 B．a5 C．a6 D．－a6
23、（2011广东佛山，5，3）在①;②(-a2)3;③；④中,计算结果为a6的个数是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
24、（2011山东威海，4，3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
25、（2011浙江义乌）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
26、（2011江苏苏州，4,3分）若m·23=26，则m= （ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
27、（2011黑龙江绥化，12，3分）下列各式：①；②；③；④；⑤.其中正确的是（ ）
A、①②③ B、①③⑤ C、②③④ D、②④⑤
28、（2009·黑龙江齐齐哈尔）已知则____________．
七、整式的乘除
29、（2011内蒙古呼和浩特市，2,3分）计算的结果是 （ ）
A. B. C. D.
30、（2011辽宁沈阳，3，3分）下列运算中，一定正确的是
A． B． C． D．
31、（2011江苏扬州，2,3分）下列计算正确的是（ ）
A. B. (a+b)(a-2b)=a2-2b2
C. (ab3)2=a2b6 D. 5a—2a=3
32、（2011江苏盐城，2，3分）下列运算正确的是
A．x2+ x3 = x5 B．x4·x2 = x6 C．x6÷x2 = x3 D．( x2 )3 = x8
33、（2011湖南邵阳，2，3分）如果□×3ab=3a2b，则□内应填的代数式是（ ）
A.ab B.3ab C.a D.3a
34、（2011湖北荆州，11，4分）已知，是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，则＝　　　　.
八、乘法公式
35、（2011江苏连云港，3，3分）计算（x+2）2的结果为x2+□x+4,则“□”中的数为（ ）
A．－2 B．2 C．－4 D．4
36、（2011湖北荆州，3，3分）将代数式化成的形式为
A．　B．　　C．　　D．　　
37、（2010·浙江湖州）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是___________．

38、（2011广东茂名，16（2），4分）　　

39、（2010·甘肃）化简：．
十、整式的混合运算
40、（2011天津，10,3分）若实数、、满足，则下列式子一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
41、（2011福建福州，16（2），7分）化简:
42、（2011江苏淮安，19（2），4分）化简：(a+b)2+b(a-b) 。
43、（2011江苏无锡，19(2)，4分） a(a − 3) + (2 − a)(2 + a)．
44、（2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式：
① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1
② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1
③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1
④
……
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
45、（2010·福建厦门）计算：；
十、因式分解
46、（2011福建福州）分解因式: .
47、（2011江苏无锡，3，3分）分解因式2x2 − 4x + 2的最终结果是 （ ）
A．2x(x − 2) B．2(x2 − 2x + 1) C．2(x − 1)2 D．(2x − 2)2
48、（2011河北，3，2分）下列分解因式正确的是（ ）
A． B．2a-4b+2=2（a-2b）
C． D．
49、（2011江西，10，3分）因式分解：x3-x= .
50、（2011山东威海，16，3分）分解因式： .
51、（2011山东潍坊，13，3分）分解因式：=_________________
52、（2011江苏南通）分解因式：3m(2x－y)2-3mn2＝ ▲
53、（2010·新疆）利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式________．

54、（2009·浙江杭州）在实数范围内因式分解= _____________________
55、（2011广东广州市）
分解因式8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy．
56、（2009·吉林）在三个整式中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．
十、代数式的求值问题
57、（2011广东株洲）当x=10，y=9时，代数式x2-y2的值是 ．
58、（2011浙江杭州）当时，代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为 ．
59、（2011河北）若则x+y的值为__．
60、（2011山东济宁）若代数式可化为，则的值是 ．
61、（2011广东东莞）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是__ _ ．


62、（2011江苏盐城）已知a - b =1，则代数式2a -2b -3的值是
A．-1 B．1 C．-5 D．5
63、（2011福建泉州）若是正数，，则=（ ）.
A.－3 B.3 C.±3 D.9
64、（2011浙江金华）已知2x－1=3，求代数式（x－3）2+2x(3+x) －7的值.
65、（2011江苏宿迁 ）已知实数a、b满足ab＝1，a＋b＝2，求代数式a2b＋ab2的值．
66、（2011江苏南通）先化简，再求值：（4ab3－8a2b2）÷4ab＋(2a＋b) (2a－b)，其中a＝2，b＝1.



四 分式
一、分式有、无意义的条件
1、（2011浙江省舟山，11，4分）当　 　时，分式有意义．
2、（2011浙江杭州，15，4）已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝ ，当a