试卷 中考数学专题复习第七篇 圆

一  圆的有关概念和性质

一、垂径定理及其应用

1、（2011江苏南通，8，3分）如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于

1. 8   B. 2    C. 10   D. 5

2、（2009·甘肃庆阳）如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（　　）

A．2   B．3  C．4  D．5

3、(2011四川达州，6，3分) 如图3,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=10,CD=8, 那么线段OE的长为

A、5 　　       B、4　　　  C、3  　         D、2　

4、（2011甘肃兰州，12，4分）如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O的半径为

A．6  B．13  C．   D．

5、（2011贵州毕节，12，3分）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，

圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为(    )

    A．2cm     B．cm      C．cm     D．cm

6、 (2011江苏南京，6，2分)如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为，则a的值是

A．  B．  C．  D．  

7、（2011山东滨州，8，3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为(0，8)，则圆心M的坐标为（      ）

A．(－4，5)   B．(－5，4)   C．(5，－4)   D．(4，－5)

8、（2011浙江丽水，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（      ）

A．点(0，3)   B．点(2，3)   C．点(5，1)   D．点(6，1)

9、 (2011江苏常州,15,2分)如图,DE是⊙O的直径,弦AB⊥DE,垂足为C,若AB=6,CE=1,则OC=_____,CD=_____.

10、（2011安徽，13，5分）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是                ．

11、（2011山东威海，15，3分）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5,BE=1,,则∠AED=           .                         

12、（2010·吉林长春）如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm。求直尺的宽。

13、（2009·河北）是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE = ．

（1）求半径OD；

（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？

二、圆心角与圆周角

14、（2010·江苏扬州）如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝__________．

15、（2011吉林长春，11,3分）如图，将三角板的直角顶点放在⊙Ｏ的圆心上，两条直角边分别交⊙O于Ａ、Ｂ两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB．则∠APB的大小为＿＿＿＿度．

16、（2011江苏连云港，15，3分）如图，点D为边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO.以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF.若∠BAC=22º，则∠EFG=_____.

17、 (2011江苏南京，13，2分)如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为______°．

18、（2011内蒙古乌兰察布，9，3分）如图， AB 为 ⊙ O 的直径， CD 为弦， AB ⊥ CD ，如果∠BOC = 70 ，那么∠A的度数为（   ）

A .     B .      C .       D .

19、（2011四川成都，7，3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°， 则∠BCD=（      ）

A．116°          B．32°            C．58°            D．64°

20、（2011广东肇庆，7，3分）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD ＝105°，则∠DCE的大小是

A． 115° B． 105° C． 100° D． 95°

21、（2010·甘肃兰州）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为(     )

A．15         B．28           C．29             D．34

22、（2009·云南）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D ＝ 35°，则∠OAC的度数是（    ）

A．35°    B．55°    C．65°    D．70°

23、（2009·宁夏）已知：如图，为的直径，交于点，交于点．

（1）求的度数；

（2）求证：．

24、（2009·湖北黄冈）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连结BF，与直线CD交于点G．求证：

三、圆的有关性质的综合应用

25、（2011四川内江，9，3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（     ）

A．1   B．   C．2   D．2

26、（2011浙江衢州，8,3分）一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB＝45°，则这个人工湖的直径AD为（   ）

A. 50m           B. 100m           C. 150m          D. 200m

27、（2010·广西梧州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的个数有①CE＝DE；②BE＝OE；③＝；④∠CAB＝∠DAB；⑤AC＝AD（   ）

A．4个    B．3个    C．2个    D．1个   

28、（2011湖北黄石，14，3分）如图（5），△ABC内接于圆O，若∠B＝300.AC＝，则⊙O的直径为                     。

29、（2011浙江省嘉兴，16，5分）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB分别交OC于点E，交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：

①S△AEC=2S△DEO；②AC=2CD；③线段OD是DE与DA的比例中项；④．其中正确结论的序号是　▲　．

30、（2011江苏苏州，26,8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD.

（1）弦长AB=________（结果保留根号）；

（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数；

（3）当AC的长度为多少时，以点A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程.

31、（2011广东肇庆，24，10分）已知：如图，ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．

（1）求证：∠DAC ＝∠DBA；

（2）求证：是线段AF的中点；

（3）若⊙O 的半径为5，AF＝，求tan∠ABF的值．

32、（2011江西，21，8分）如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）。

⑴求∠BAC的度数；

⑵求△ABC面积的最大值.

（参考数据：sin60°=，cos30°=，tan30°=.）

33、（2011湖北随州，22，8分）在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC＝AF，延长DF与BA的延长线交于E．

⑴求证△ABD为等腰三角形．

⑵求证AC•AF＝DF•FE

34、（2011广西桂林，25，10分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边，以AC中点O为圆心，AC为直径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．

    （1）求证：D是的中点；

    （2）求证：∠DAO=∠B+∠BAD；

（3）若=，且AC=4，求CF的长．

35、（2011湖北宜昌，21，8分）如图D是△ABC 的边BC 的中点，过AD 延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB 的延长线相交于点F，点0 在AD 上，AO = CO，BC//EF.

(1)证明:AB=AC；

(2)证明:点0 是△ABC 的外接圆的圆心；

(3)当AB=5,BC=6时，连接BE若∠ABE=90°，求AE的长.

       （第21题图）

36、（2010·广西河池）如图，为⊙O的直径，为弦，且，垂足为．

（1）如果⊙O的半径为4，，求的度数；

（2）若点为弧ADB的中点，连结，．求证：平分；

（3）在（1）的条件下，圆周上到直线距离为3的点有多少个？并说明理由．

三、切线的性质

9、（2011江苏苏州，16,3分）如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D.若CD=，则线段BC的长度等于__________.

10、（2011江苏宿迁,17,3分）如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝26°，则∠ACB的度数为  ▲  ．

11、（2011河南，10，3分）如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是上异于点A、D的一点．若∠C＝40°，则∠E的度数为        .

12、（2009·山西太原）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为________.

13、（2010·广东茂名）如图，已知AD为⊙O的切线，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，则∠CAD＝           ．

14、（2010·江苏徐州）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5 cm，小圆的半径为3 cm，则弦AB的长为       cm．

15、（2010浙江温州，20，8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知OA＝3，AE＝2，(1)求CD的长；(2)求BF的长．

16、（2011南通）如图，AM为⊙O的切线，A为切点，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于C，OC平分∠AOB.求∠B的度数.

17、（2011陕西省，23，8分）如图，在△ABC中，,⊙O是△ABC的外接圆，过点A 作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，CP交⊙O于点D．

（1）          求证：AP=AC；

（1）          若AC=3，求PC的长．

18、（2010·江苏宿迁）如图，AB是⊙O的直径， P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连结CD交AB于点E．

求证：（1）PD＝PE；

（2）．

四、切线的判定

20、（2011遵义）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE

是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是

A. DE＝DO        B. AB＝AC      C. CD＝DB        D. AC∥OD

21、（2011江苏淮安，25，10分）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°.

(1)直线BD是否与⊙O相切？为什么？(2)连接CD，若CD=5，求AB的长.

22、（2010·贵州毕节）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．

五、切线的综合应用

23、（2011江苏盐城，25，10分）如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．

（1）若AC=6，AB= 10，求⊙O的半径；

（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．

24、（2011山东菏泽，18，10分）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，

(1)求证：△ABE∽△ADB；

(2)求AB的长；

(3)延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．

25、 (2011广东河源，20，本题满分9分)

 如图8,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC.将△ACD沿对角线AC翻折后,点D恰好与边AB的中点M重合．

 (1)点C是否在以AB为直径的圆上?请说明理由;

(2)当AB=4时,求此梯形的面积．

26、（2011辽宁大连，22,9分）如图9，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．

（1）△ABC的形状是______________，理由是_________________；

（2）求证：BC平分∠ABE；

（3）若∠A＝60°，OA＝2，求CE的长．

27、（2011北京市，20，5分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若AB=5，，求BC和BF的长．

28、（2010·湖北咸宁）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．

（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；

（2）若，求CD的长．

29、（2010·广西桂林）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．

（1）证明：AF平分∠BAC；

（2）证明：BF＝FD；

（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．

七、切线长及三角形的内切圆

31、（2011遵义，16，4分）如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为    ▲    ．

32、（2009·广西钦州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是_     _．

36、（2011江苏徐州，24,8分）如图，PA、PB是的⊙O两条切线，、切点分别A、B.OP交AB于点C,OP=13,

sin∠APC=.

（1）求的⊙O半径；

（2）求弦AB的长.

（第24题）