初中数学北师大版八年级下册4 分式方程学案设计

分式方程

一、分式方程的定义：

分母中含未知数的方程叫分式方程。

二、解分式方程：

1、解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程（具体做法是“去分母”）。

2、解分式方程的一般步骤：

  （1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；

  （2）解这个整式方程；

  （3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去。

例1、下列方程是分式方程的是______________。

①；    ②；    ③；    ④

例2、解方程：

（1）                  （2）             （3）

练习1、解方程：

（1）            （2）=2           （3）

例3、若关于的分式方程的增根，求增根及a的值．

例4、已知关于的方程的解是正数，求m的取值范围.

例5、若方程无解,求m的值.

练习2、关于的方程会产生增根，求m的值．

练习3、若方程有负数根，求k的取值范围.

练习4、若关于的分式方程若无解,求m的值.

例6、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？

练习5、甲队单独做一项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比预期多用3天．若甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，则规定的工期是多少天？

例7、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。

练习6、某中学到离学校15千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前 小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？

                       课   后   作   业

1、下列各式中，是分式方程的是（　  　）

A.x+y=5      B.      C.      D.=0

2、解分式方程：，可得方程的解为（　  　）

    A、          B、             C、         D、无解

3、分式方程的解是（　  　）

    A、x=±2           B、x=2               C、x=－2          D、无解

4、关于x的方程的根为x=1，则a应取值（　  　）

A.1    B.3          C.－1   D.－3

5、关于x的方程化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k的值为（　  　）

    A．3              B．0                 C．±3             D．无法确定

6、若关于的方程有增根，则的值是（　  　）

A．3　            B．2　               C．1　            D．

7、若m人需a 天完成某项工程,则这样的人(m+n)个完成这项工程需要的天数是（　  　）

A . (a+m)          B.            C.          D.

8、解分式方程

（1）                               （2）

（3）                              （4）=

9、m为何值时，关于x的方程会产生增根？

10、A、B两地相距18公里，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道（只需列出方程）？