试卷 2021年江苏省淮安市中考数学模拟试卷(一)
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一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
1.(3分)3的相反数是( )
A.3 B.﹣3 C. D.﹣
2.(3分)式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x>2 B.x≥2 C.x≠2 D.x≠﹣2
3.(3分)下列运算正确的是( )
A.2a+3b=5ab B.(﹣a2)3=a6
C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.2a×3b2=6ab2
4.(3分)在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.(3分)如图,把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
6.(3分)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环,方差分别是S甲2=0.90,S乙2=1.22,S丙2=0.45,S丁2=1.9,在本次射击测试中,成绩最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.(3分)如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC=4,BD为⊙O的直径,则⊙O的半径为( )
A.4 B.6 C.8 D.12
8.(3分)如图,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,AB∥x轴,BC⊥x轴,垂足为C,连接AC,若△ABC的面积是6,则k的值为( )
A.10 B.12 C.14 D.16
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
9.(3分)分解因式:x2﹣4= .
10.(3分)截止2020年底,中国高速铁路营运里程达到29000km,居世界首位,将29000用科学记数法表示为 .
11.(3分)若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1=0有实数根,则a的取值范围是 .
12.(3分)一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的频率是 .
13.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,BD=BC,AE⊥BD,垂足为E,若∠C=50°,则∠EAB的度数为 .
14.(3分)如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子,那么该盒子的下底面的字母是 .
15.(3分)某圆锥的底面圆的半径为3,它的侧面展开图是半圆,则此圆锥的侧面积是 .
16.(3分)如图,已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上,顶点C、D在⊙O内,将正方形ABCD绕点逆时针旋转,使点D落在⊙O上.若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm,则点D运动的路径长为 cm.
三、解答题(本题共9小题,共102分)
17.(12分)计算:
(1)4cos30°+|﹣2|﹣+()0;
(2)(+n).
18.(10分)解不等式组,并写出它的整数解.
19.(10分)如图,点C,F,E,B在一条直线上,∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE,写出CD与AB之间的关系,并证明你的结论.
20.(10分)端午节那天,小明回家看到桌上有一盘粽子,其中有豆沙粽、肉粽各1个,蜜枣粽2个,这些粽子除馅外无其他差别,小明随机地从盘中取出两个粽子.
(1)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果;
(2)求出小明取出的两个都是蜜枣粽的概率.
21.(10分)某校随机抽取部分学生,就“学习习惯”进行调查,将“对自己做错题的题目进行整理、分析、改正”(选项为:很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)该调查的样本容量为 ;
(2)请你补全条形统计图;
(3)若该校有3200名学生,请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名?
22.(12分)如图,在△ABC中,∠C=90°,D在BC上,BD=4,AD=BC,cos∠ADC=.
(1)求CD的长;
(2)求tanB的值.
23.(12分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为点D.
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)判断△ACD的形状,并说明理由.
24.(12分)如图,AD是⊙O的直径,AB为⊙O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P.点C在OP上,且BC=PC.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若OA=3,AB=2,求BP的长.
25.(14分)如图,平面直角坐标系中,四边形ABCO为矩形,C点在x轴上,A点在y轴上,B点坐标是(3,3),点E从点A出发,沿AO向点O运动,速度为每秒个单位长度,同时点F从点A出发,沿AB向点B运动,速度为每秒1个单位长度,当一点到达终点时,另一点也随之停止运动.将△AEF沿直线EF折叠,点A的对应点为G点,设运动时间为t秒.
(1)当点G落在线段OB上时,t= ;当点G落在线段CB上时,t= ;
(2)在整个运动过程中,求△EFG与△ABO重叠部分的面积S与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)当点G落在线段BC上时,是否在x轴上存在点N,直线EF上存在点M,使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由.
2021年江苏省淮安市中考数学模拟试卷(一)
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
1.(3分)3的相反数是( )
A.3 B.﹣3 C. D.﹣
【分析】根据相反数的意义,3的相反数即是在3的前面加负号.
【解答】解:根据相反数的概念及意义可知:3的相反数是﹣3.
故选:B.
2.(3分)式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x>2 B.x≥2 C.x≠2 D.x≠﹣2
【分析】根据分式有意义,分母不等于0列式计算即可得解.
【解答】解:由题意得,x﹣2≠0,
解得x≠2.
故选:C.
3.(3分)下列运算正确的是( )
A.2a+3b=5ab B.(﹣a2)3=a6
C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.2a×3b2=6ab2
【分析】根据同类项的概念、单项式乘方、完全平方公式及单项式乘单项式法则逐一计算即可.
【解答】解:A.2a与3b不是同类项,不能合并,此选项错误;
B.(﹣a2)3=﹣a6,此选项错误;
C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,此选项错误;
D.2a×3b2=6ab2,此选项正确;
故选:D.
4.(3分)在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.
【解答】解:A、不是轴对称图形,故此选项错误;
B、不是轴对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,故此选项错误;
D、是轴对称图形,故此选项正确;
故选:D.
5.(3分)如图,把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
【分析】根据两直线平行,内错角相等求出∠3,再求解即可.
【解答】解:∵直尺的两边平行,∠1=20°,
∴∠3=∠1=20°,
∴∠2=45°﹣20°=25°.
故选:C.
6.(3分)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环,方差分别是S甲2=0.90,S乙2=1.22,S丙2=0.45,S丁2=1.9,在本次射击测试中,成绩最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【分析】根据方差的意义求解即可.
【解答】解:∵S甲2=0.90,S乙2=1.22,S丙2=0.45,S丁2=1.9,
∴S丙2<S甲2<S乙2<S丁2,
∴在本次射击测试中,成绩最稳定的是丙,
故选:C.
7.(3分)如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC=4,BD为⊙O的直径,则⊙O的半径为( )
A.4 B.6 C.8 D.12
【分析】连接OA,由等腰三角形的性质得出∠C=∠ABC,证明△AOB为等边三角形,由等边三角形的性质得出OA=AB=4,则可得出答案.
【解答】解:连接OA,
∵AB=AC,
∴∠C=∠ABC,
∵∠BAC=120°,
∴∠C==30°,
∴∠BOA=2∠C=60°,
∵OA=OB,
∴△AOB为等边三角形,
∴OA=AB=4,
则⊙O的半径为4.
故选:A.
8.(3分)如图,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,AB∥x轴,BC⊥x轴,垂足为C,连接AC,若△ABC的面积是6,则k的值为( )
A.10 B.12 C.14 D.16
【分析】延长BA,交y轴于M,作AN⊥x轴于N,根据反比例函数系数k的几何意义得出S四边形ANCB=S四边形OMBC﹣S四边形OMAN=k﹣4=2S△ABC,由已知条件得出k﹣4=2×6,解得k=16.
【解答】解:延长BA,交y轴于M,作AN⊥x轴于N,
∵点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,AB∥x轴,BC⊥x轴,
∴S四边形OMAN=4,
∵点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,
∴S四边形OMBC=k,
∵S四边形ANCB=S四边形OMBC﹣S四边形OMAN=k﹣4=2S△ABC,
∴k﹣4=2×6,
解得k=16,
故选:D.
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
9.(3分)分解因式:x2﹣4= (x+2)(x﹣2) .
【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可.
【解答】解:x2﹣4=(x+2)(x﹣2).
故答案为:(x+2)(x﹣2).
10.(3分)截止2020年底,中国高速铁路营运里程达到29000km,居世界首位,将29000用科学记数法表示为 2.9×104 .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:29000=2.9×104.
故答案是:2.9×104.
11.(3分)若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1=0有实数根,则a的取值范围是 a≤2 .
【分析】由方程根的情况,根据根的判别式可得到关于a的不等式,则可求得a的取值范围.
【解答】解:
∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1=0有实数根,
∴△≥0,即(﹣2)2﹣4(a﹣1)≥0,解得a≤2,
故答案为:a≤2.
12.(3分)一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的频率是 .
【分析】直接根据概率公式即可得出结论.
【解答】解:∵个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,
∴袋中共有7个球,
∴从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率=.
故答案为:.
13.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,BD=BC,AE⊥BD,垂足为E,若∠C=50°,则∠EAB的度数为 40° .
【分析】先根据等腰三角形的性质可得∠BDC=∠C=50°,再根据平行四边形的性质得出AB∥CD,那么∠BDC=∠ABE=50°,然后根据直角三角形的性质可得结论.
【解答】解:∵BD=BC,
∴∠BDC=∠C=50°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠BDC=∠ABE=50°,
∵AE⊥BD,
∴∠AEB=90°,
∴∠EAB=90°﹣50°=40°.
故答案为:40°.
14.(3分)如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子,那么该盒子的下底面的字母是 B .
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
【解答】解:∵正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
∴做成一个无盖的盒子,盒子的底面的字母是B,周围四个字母分别是AECD,
故答案为:B.
15.(3分)某圆锥的底面圆的半径为3,它的侧面展开图是半圆,则此圆锥的侧面积是 18π .
【分析】先求出圆锥的底面周长,再求出圆锥的母线长,根据扇形面积公式计算,得到答案.
【解答】解:∵圆锥的底面半径为3,
∴圆锥的底面周长=2π×3=6π,
∵侧面展开图是半圆,
∴圆锥的母线长=6π×2÷2π=6,
∴圆锥的侧面积=×6π×6=18π,
故答案为:18π.
16.(3分)如图,已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上,顶点C、D在⊙O内,将正方形ABCD绕点逆时针旋转,使点D落在⊙O上.若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm,则点D运动的路径长为 π cm.
【分析】设圆心为O,连接AO,BO,AC,AE,易证三角形AOB是等边三角形,确定∠EAC=30°,再利用弧长公式计算即可.
【解答】解:设圆心为O,连接AO,BO,AC,AE,OF,
∵AB=6,AO=BO=6,
∴AB=AO=BO,
∴三角形AOB是等边三角形,
∴∠AOB=∠OAB=60°
同理:△FAO是等边三角形,∠FAB=2∠OAB=120°,
∴∠EAC=120°﹣90°=30,
∵AD=AB=6,
∴点D运动的路径长为:=π.
故答案为:π.
三、解答题(本题共9小题,共102分)
17.(12分)计算:
(1)4cos30°+|﹣2|﹣+()0;
(2)(+n).
【分析】(1)先代入三角函数值、计算绝对值、化简二次根式、计算零指数幂,再计算乘法,最后计算加减即可;
(2)先将括号内分式通分、将除式分子因式分解,再计算括号内分式加法、除法转化为乘法,约分即可.
【解答】解:(1)原式=4×+2﹣2+1
=2+2﹣2+1
=3;
(2)原式=(+)÷
=•
=.
18.(10分)解不等式组,并写出它的整数解.
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集,进而求出整数解即可.
【解答】解:,
由①得:x>1,
由②得:x<4,
∴不等式组的解集为1<x<4,
则不等式组的整数解为2,3.
19.(10分)如图,点C,F,E,B在一条直线上,∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE,写出CD与AB之间的关系,并证明你的结论.
【分析】求出CF=BE,根据SAS证△AEB≌△CFD,推出CD=AB,∠C=∠B,根据平行线的判定推出CD∥AB.
【解答】解:CD∥AB,CD=AB,
理由是:∵CE=BF,
∴CE﹣EF=BF﹣EF,
∴CF=BE,
在△AEB和△CFD中,
,
∴△AEB≌△CFD(SAS),
∴CD=AB,∠C=∠B,
∴CD∥AB.
20.(10分)端午节那天,小明回家看到桌上有一盘粽子,其中有豆沙粽、肉粽各1个,蜜枣粽2个,这些粽子除馅外无其他差别,小明随机地从盘中取出两个粽子.
(1)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果;
(2)求出小明取出的两个都是蜜枣粽的概率.
【分析】(1)画树状图(用A、B、C分别表示豆沙粽、肉粽,蜜枣粽)展示所有12种等可能的结果;
(2)根据概率公式求解.
【解答】解:(1)画树状图为:(用A、B、C分别表示豆沙粽、肉粽,蜜枣粽)
共有12种等可能的结果;
(2)小明取出的两个都是蜜枣粽的结果数为2,
所以小明取出的两个都是蜜枣粽的概率==.
21.(10分)某校随机抽取部分学生,就“学习习惯”进行调查,将“对自己做错题的题目进行整理、分析、改正”(选项为:很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)该调查的样本容量为 200 ;
(2)请你补全条形统计图;
(3)若该校有3200名学生,请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名?
【分析】(1)根据选择“有时”的人数和所占的百分比,可以求得本次调查的样本容量;
(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据,可以计算出选择“常常”的学生人数,然后即可将条形统计图补充完整;
(3)根据统计图中的数据,可以计算出其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名.
【解答】解:(1)该调查的样本容量为:44÷22%=200,
故答案为:200;
(2)选择“常常”的学生有:200×30%=60(人),
补全的条形统计图如右图所示;
(3)3200×=1152(名),
即估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名.
22.(12分)如图,在△ABC中,∠C=90°,D在BC上,BD=4,AD=BC,cos∠ADC=.
(1)求CD的长;
(2)求tanB的值.
【分析】根据cos∠ADC=,就是已知CD:AD=3:5,因而可以设CD=3x,AD=5x,AC=4x.根据BD=4,就可以得到关于x的方程,就可以求出x,求出各线段的长度,求出sinB的值.
【解答】解:(1)在直角△ACD中,cos∠ADC==,
因而可以设CD=3x,AD=5x,
根据勾股定理得到AC=4x,则BC=AD=5x,
∵BD=4,∴5x﹣3x=4,
解得x=2,
因而BC=10,AC=8,
CD=6;
(2)在直角△ABC中,根据勾股定理得到AB=2,
∴sinB=.
23.(12分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为点D.
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)判断△ACD的形状,并说明理由.
【分析】(1)把点(0,﹣3),(﹣3,0)分别代入抛物线解析式,列出方程组,通过解方程组求得系数的值;
(2)利用勾股定理逆定理进行判断.
【解答】解:(1)根据题意知,抛物线y=x2+bx+c经过点A(﹣3,0),C(0,﹣3),
将其分别代入抛物线解析式,得,
解得.
故此抛物线的函数表达式为:y=x2+2x﹣3.
(2)△ACD是直角三角形,理由如下:
由(1)知,此抛物线的函数表达式为:y=x2+2x﹣3.
∴y=(x+1)2﹣4.
∴D(﹣1,﹣4).
又∵A(﹣3,0),C(0,﹣3),
∴AC2=32+32=18,AD2=22+42=20,CD2=12+12=2.
∴AC2+CD2=AD2.
∴△ACD是直角三角形.
24.(12分)如图,AD是⊙O的直径,AB为⊙O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P.点C在OP上,且BC=PC.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若OA=3,AB=2,求BP的长.
【分析】(1)连接OB.由等腰三角形的性质得到∠A=∠OBA,∠P=∠CBP,由于OP⊥AD,得到∠A+∠P=90°,于是得到∠OBA+∠CBP=90°,求得∠OBC=90°结论可得;
(2)连接DB.由AD是⊙O的直径,得到∠ABD=90°,推出Rt△ABD∽Rt△AOP,得到比例式 =,即可得到结果.
【解答】(1)证明:连接OB.
∵OA=OB,
∴∠A=∠OBA,
又∵BC=PC,
∴∠P=∠CBP,
∵OP⊥AD,
∴∠A+∠P=90°,
∴∠OBA+∠CBP=90°,
∴∠OBC=180°﹣(∠OBA+∠CBP)=90°,
∵点B在⊙O上,
∴直线BC是⊙O的切线,
(2)解:如图,连接DB.
∵AD是⊙O的直径,
∴∠ABD=90°,
∵OP⊥AD,
∴∠AOP=90°,
∴∠ABD=∠AOP,
∵∠DAB=∠PAO,
∴Rt△ABD∽Rt△AOP,
∴=,即 =,
∴AP=9,
∴BP=AP﹣AB=9﹣2=7.
25.(14分)如图,平面直角坐标系中,四边形ABCO为矩形,C点在x轴上,A点在y轴上,B点坐标是(3,3),点E从点A出发,沿AO向点O运动,速度为每秒个单位长度,同时点F从点A出发,沿AB向点B运动,速度为每秒1个单位长度,当一点到达终点时,另一点也随之停止运动.将△AEF沿直线EF折叠,点A的对应点为G点,设运动时间为t秒.
(1)当点G落在线段OB上时,t= ;当点G落在线段CB上时,t= 2 ;
(2)在整个运动过程中,求△EFG与△ABO重叠部分的面积S与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)当点G落在线段BC上时,是否在x轴上存在点N,直线EF上存在点M,使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由.
【分析】(1)根据含30°角的直角三角形的性质即可求解;
(2)在整个运动过程中,分两种情况画出图形,即可得△EFG与△ABO重叠部分的面积S与t的函数关系式;
(3)利用待定系数法求出直线EF的解析式,本问关键是确定平行四边形的位置与形状.因为M、N均为动点,只有FG已经确定,所以可从此入手,按照FG为一边、FG为对角线的思路,顺序探究可能的平行四边形的形状.确定平行四边形的位置与形状之后,利用全等三角形求得M点的纵坐标,再利用直线解析式求出M点的横坐标,从而求得M点的坐标.
【解答】解:(1)如图1中,当点G落在OB上时,
∵B(3,3),
∴AB=BC=3,AO=BC=3,
∴tan∠AOB==,
∴∠AOB=30°,
∵AE=t,AF=t,
∴tan∠AEF==,
∴∠AEF=30°,
∴∠AEF=∠AOB=30°,
由翻折的性质可知,EA=EG,∠AEF=∠FEG=30°,
∴∠AEG=60°,
∵∠AEG=∠EOG+∠EGO,
∴∠EOG=∠EGO=30°,
∴EG=EO,
∴AE=OE,
∴2t=3,
∴t=,
如图2中,当点G落在BC上时,AG=FG=2BF,
∴t=2(3﹣t),
∴t=2,
故答案为:,2.
(2)如图3﹣1中,当0<t≤时,重叠部分是△EFG,S=•EG•FG=t2.
如图3﹣2中,当<t<3时,重叠部分四边形EFNM,
S=S△EFG﹣S△MNG=t2﹣(2t﹣3)2=﹣t2+6t﹣.
综上所述,S=.
(3)如图4中,
由(1)可知,E点的坐标为(0,),F点的坐标是(2,3),G(3,2).
设直线EF的解析式为y=kx+b,则有,
解得,
∴直线EF的解析式为y=x+,
∴BG=2,AF=2,BF=1,
当FG为平行四边形长边时,点M的纵坐标为±,可得M(0,),M″(﹣2,﹣),
由平移的性质可知N(1,0),N″(﹣3,0),
当FG为平行四边形的对角线时,点N(1,0),设M′(m,n),
则有,解得,
∴M′(4,5)
综上所述,满足条件的点N的坐标为(0,)或(﹣2,﹣)或(4,).
2023年江苏省淮安市盱眙县中考数学模拟试卷(5月份): 这是一份2023年江苏省淮安市盱眙县中考数学模拟试卷(5月份),共29页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。
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