初中数学北师大版七年级上册第一章 丰富的图形世界综合与测试知识点教案及反思

专题01 立体图形及三视图

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重难突破

知识点一  常见立体图形

1．立体图形与平面图形

①有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．

②有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．

2．认识常见立体图形

3．常见立体图形的分类

总结：在对几何体分类时首先确定分类的标准，分类标准不同，结果也就不同，不论选择哪种分类标准，都要做到不重、不漏.

4、点、线、面、体

体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥都是几何体，几何体也称体．

面：包围着体的是面．面有平面和曲面两种． 

线：面和面相交的地方形成线．

点：线和线相交的地方是点．

用运动的观点来看：点动成线、线动成面、面动成体．

典例1

(2019•白银)下列四个几何体中，是三棱柱的为　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、该几何体为四棱柱，不符合题意；

、该几何体为圆锥，不符合题意；

、该几何体为三棱柱，符合题意；

、该几何体为圆柱，不符合题意．

故选：．

典例2

(2019秋•龙岗区期中)如图，这个几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周形成的　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据以上分析及题目中的图形可知旋转成圆台，旋转成球体，旋转成圆柱，旋转成圆锥．

故选：．

知识点二  几何体的表面展开图

1．展开图：有些几何体的表面可以展开成平面图形，这个平面图形称为相应几何体的表面展开图.

2．常见立体图形的平面展开图

(1)圆柱的表面展开图是两个相同的圆面和一个长方形组成的；

(2)圆锥的表面展开图是由一个圆面和一个扇形组成的；

(3)棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一个长方形组成的，侧面展开图是一个长方形。沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组成方式的展开图。

3．正方体的表面展开图

(1)“141”型

(2)“231”型

(3)“222”型

(4)“33”型

典例1

(2019秋•和县期末)下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、是正方体的展开图，不符合题意；

、是正方体的展开图，不符合题意；

、是正方体的展开图，不符合题意；

、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．

故选：．

典例2

(2019秋•罗湖区校级期中)如图，是一个正方形盒子的展开图，若要在展开后的其中的三个正方形、、内分别填入适当的数，使得展开图折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形、、内的三个数依次为　　

A．3，0， B．0，3， C．，0，4 D．3，，0

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“”与“”是相对面，

“”与“0”是相对面，

“”与“4”是相对面，

相对的面上的两个数互为相反数，

填入正方形、、内的三个数依次为3，0，．

故选：．

典例3

(2018秋•槐荫区期中)如图，为正方体展开图的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、折叠后，与原正方体不符，故此选项错误；

、折叠后，与原正方体不符，故此选项错误；

、折叠后，与原正方体不符，故此选项错误；

、折叠后与原正方体相同，与原正方体符合，故此选项正确．

故选：．

知识点三  截面

1、用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面.

截面的形状是平面图形，它可能是三角形、四边形、五边形、六边形或其他平面图形.

2、常见正方体的截面

典例1

(2020秋•罗湖区期中)下列几何体中，截面不可能是三角形的是　　

A．圆锥 B．圆柱 C．正方体 D．三棱柱

【解答】解：、过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，不符合题意；

、圆柱的截面跟圆、四边形有关，符合题意；

、过正方体的三个面得到的截面是三角形，不符合题意；

、过三棱柱的三个面得到的截面是三角形，不符合题意．

故选：．

典例2

(2020秋•峄城区期中)用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：圆锥不可能得到长方形截面，

故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个．

故选：．

知识点四  三视图

三视图：三视图是指从正面(正视图、主视图)、上面(俯视图)、左面(左视图、侧视图)三个方向看一个立体图形得到的平面图形．

注意：确定三视图时，首先观察物体的形状、层次。若是组合体还要分析所含基本图形的个数等，然后确定物体的正面，画出主视图；再从左面看，确定左视图；最后从上面看，确定俯视图。

典例1

(2019秋•福田区期中)如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其从上面看到的图形是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：从上面看到的图形有两层，第一层有3个正方形，第二层右边有一个正方形．

故选：．

典例2

(2019秋•罗湖区校级期中)如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？　　

A．12个 B．13个 C．14个 D．15个

【解答】解：由主视图和左视图可知，俯视图可为正方形，每个位置上最多可摆正方体的个数如图所示：

因此，最多可由14个正方体搭建而成，

故选：．

典例3

(2019•蜀山区一模)如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是　　

A． B． C． D．

【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是，高是．

所以该几何体的侧面积为．

故选：．

巩固训练

一、单选题(共6小题)

1．(2018秋•南安市期末)如图，从左到右的三个图形是由立体图形展开得到的，则相应的立体图形的顺次是　　

A．正方体、圆柱、圆锥 B．正方体、圆锥、三棱锥 

C．正方体、圆柱、三棱柱 D．三棱锥、圆柱、正方体

【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱．

故选：．

2．(2019秋•罗湖区校级期中)下列哪个图形经过折叠可以得到正方体　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，

只有选项能围成正方体，

故选：．

3．(2019秋•宝安区期中)下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，，，选项可以拼成一个正方体；而选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．

故选：．

4．(2019秋•福田区期中)如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则，，的值分别为　　

A．2，， B．，2， C．，，2 D．，3，

【解答】解：与10为对面，与为对面，与3为对面，

，，，

故选：．

5．(2019秋•龙岗区期中)用一个平面去截一个圆柱体，截面的形状不可能是　　

A．长方形 B．圆 C．椭圆 D．等腰梯形

【解答】解：当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；

当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；

当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；

所以截面的形状不可能是等腰梯形．

故选：．

6．(2018•武汉模拟)如图所示的正方体的展开图是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：根据带有各种符号的面的特点及位置，可得如图所示的正方体的展开图是．

故选：．

二、填空题(共5小题)

7．(2020秋•罗湖区期中)一直棱柱有个顶点，那么它共有　　条棱．

【解答】解：根据直棱柱，“顶点数、棱数、面数”之间的数量关系可知：

一直棱柱有个顶点，那么它共有条棱．

故填．

8．(2019秋•大鹏新区期中)若要使如图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则　　．

【解答】解：“”与“1”相对，

相对面上的两个数都互为相反数，

，

．

故答案为：6．

9．(2019秋•历城区期中)一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“步”对面的字是　 　．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“步”对面的字是“学”．

故答案为：学．

10．(2019秋•内乡县期末)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是　　．

【解答】解：观察三视图知：该几何体为三棱柱，高为，长为，

侧面积为：．

则这个几何体的侧面积是．

故答案为：36

11．(2019秋•宝安区期中)如图，用小立方块搭一几何体，从正面看相从上面看得到的图形如图所示，这样的几何体至少要　　个立方块．

【解答】解：观察图象可知：这样的几何体最少需要(个小立方块；

故答案为：12．

三、解答题(共2小题)

12．(2019秋•长清区期中)如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看得到的这个几何体的形状图．

【解答】解：该几何体的三视图如图所示：

13．(2019秋•长葛市期末)如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答

(1)如果面在长方体的底部，那么　　面会在上面；

(2)求这个长方体的表面积和体积．

【解答】解：(1)如图所示，与是对面，所以如果面在长方体的底部，那么面会在上面；

故答案是：；

(2)这个长方体的表面积是：(米．

这个长方体的体积是：(米．