初中数学北师大版七年级上册3.3 整式知识点教学设计

专题04 整式有关概念

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重难突破

知识点一  整式基本概念

1．代数式的概念

用基本运算符号(包括加、减、乘、除、乘方以及以后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式，单独的一个数或字母也是代数式．例如：等都是代数式.

列代数式就是把文字语言转化为数学符号语言，把与数量有关的语句，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来.

注意：判断一个式子是不是代数式时，可用简便方法，抓住特征，只要不含有“＝”“≥”“≤”“＞”“＜”符号的式子都是代数式.

2．代数式的书写规则

(1)在代数式中，字母与字母相乘时，乘号通常简写作“”或省略不写，如应写作“”或“”；数字与字母相乘省略乘号，数字应写在字母前面；带分数与字母相乘时，应先把带分数化为假分数，再与字母相乘；数字与数字相乘，仍用“”.

(2)在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，被除数作分子，除数作分母.

(3)在实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如果代数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子的后面；如果代数式是和或差的形式，就必须把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面.如，元.

3．单项式、多项式与整式

(1)单项式：代数式等都是数与字母的积，像这样的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也是单项式.

(2)单项式的系数：单项式中的数字因数叫作它的系数.

(3)单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫作它的次数.

(4)多项式：几个三项式的和叫作多项式.多项式中，每个单项式叫作多项式的项；多项式里含有几项，就把这个多项式叫作几项式，其中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.多项式中不含字母的项叫作常数项.

(5)整式：单项式和多项式统称为整式.

注意：

①单项式中数与字母或字母与字母之间都是相乘的关系.

②若一个单项式中只含有字母因数，它的系数就是1或-1.

③圆周率Π是无理数而不是字母，在单项式中应看成数字因数.

④多项式中的各项都包含前面的符号.

典例1

(2019秋•罗湖区校级期中)下列各式符合代数式书写规范的是　　

A． B． C． D．台

【解答】解：、正确的书写形式为，故本选项不符合题意；

、书写正确，故本选项符合题意；

、正确的书写形式为，故本选项不符合题意；

、正确书写形式为台，故本选项不符合题意．

故选：．

典例2

(2019秋•大鹏新区期中)下列说法中错误的是　　

A．数字0也是单项式 

B．是二次单项式 

C．的系数是 

D．单项式的系数与次数都是1

【解答】解：、数字0也是单项式是正确的，故本选项不符合题意；

、是二次单项式是正确的，故本选项不符合题意；

、的系数是是正确的，故本选项不符合题意；

．单项式的系数是，原来的说法错误，符合题意．

故选：．

典例3

(2019秋•福田区期中)在式子，，，，，3中，整式有　　

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

【解答】解：在式子，，，，，3中，整式有：，，，，3共5个．

故选：．

典例4

(2019秋•安岳县期末)若多项式与的差与的取值无关，则的值

为　　

A．1 B． C．3 D．

【解答】解：

，

两个多项式的差与的取值无关，

且，

解得：，，

则，

故选：．

知识点二  合并同类项及去括号  

1．同类项

含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．几个常数项也是同类项．

注意：

两同：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同；

两无关：与系数无关，与字母的排列顺序无关.

2．合并同类项

(1)概念：根据乘法分配律把同类项合并成一项，叫做合并同类项．

(2)合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．

例如：，

3．去括号法则

(1)括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变；

(2)括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都要改变．

4．添括号

(1)括号前面是号时，括在括号里的各项都不变号；

(2)括号前面是号时，括在括号里的各项都改变符号．

5．整式加减

整式的加减，实质就是将整式中的同类项进行合并，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．

典例1

(2019秋•罗湖区校级期中)若单项式与是同类项，则这两个单项式的和是　　

A． B． C． D．

【解答】解：单项式与是同类项，

，

则，

故选：．

典例2

(2019秋•南山区校级期中)下列计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、与不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；

、，故本选项错误；

、，故本选项正确；

、，故本选项错误；

故选：．

典例3

(2019秋•罗湖区校级期中)，其中，．

【解答】解：原式，

当，时，原式．

巩固训练

一、单选题(共6小题)

1．(2019秋•遵化市期末)下列代数式书写正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：选项正确的书写格式是，

正确的书写格式是，

正确，

正确的书写格式是．

故选：．

2．(2019秋•深圳期中)甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲岁，乙岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示　　

A． B． C． D．

【解答】解：甲乙两人年龄差为，

他们的年龄和为，故选．

3．(2019秋•邕宁区校级期末)在，，，，，，中单项式的个数有　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【解答】解：，，，是单项式，

故选：．

4．(2019秋•长清区期中)下列说法正确的是　　

A．0不是单项式 B．的系数是1 

C．是三次三项式 D．的次数是2

【解答】解：、0是单项式，故此选项错误；

、的系数是，故此选项错误；

、是三次三项式，正确；

、的次数是3，故此选项错误；

故选：．

5．(2019秋•福田区期中)下列是同类项的是　　

A．与 B．与 C．与 D．与

【解答】．与，所含字母不尽相同，不是同类项；

．与，所含字母指数不同，不是同类项；

．与，所含字母指数不同，不是同类项；

与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项．

故选：．

6．(2019秋•罗湖区校级期中)下列计算结果正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、原式不能合并，不符合题意；

、原式不能合并，不符合题意；

、原式，不符合题意；

、原式，符合题意，

故选：．

二、填空题(共5小题)

7．(2019秋•宝安区期中)“与的和的平方”用代数式表示出来是　　   ．

【解答】解：与的和为；与的和的平方为，

故答案为．

8．(2019秋•龙华区期中)单项式的系数为，次数为，则　　．

【解答】解：单项式的系数为，次数为：2，

则．

故答案为：．

9．(2019秋•福田区期中)已知单项式与是同类项，则的值为　　．

【解答】解：单项式与是同类项，

，，

解得，，

．

故答案为：．

10．(2019秋•大鹏新区期中)去括号：　　   ．

【解答】解：．

故答案为：．

11．(2019秋•成都期末)若关于，的多项式中不含有项，则　　．

【解答】解：原式，

由于多项式中不含有项，

故，

，

故填空答案：．

三、解答题(共2小题)

12．(2019秋•大鹏新区期中)化简：

(1)；

(2)．

【解答】解：(1)

；

(2)

．

13．(2019秋•罗湖区校级期中)新个税法于2018年9月1日全面实施，工资、薪金所得基本减除费用标准由3500元提高至5000元，并按新的税率表计算纳税：

(1)在新个税法实施后，小王没扣税前某月工资7800元，他这个月应交税　   　元；

(2)在新个税法实施后，若小李没扣税前某月工资元．他这个月交税元，则　　；

(3)在新个税法实施后，一企业某月把奖金放在工资里发放(奖金跟工资一起扣税)．该企业员工小刘这个月领取了工资加奖金(税后)26410元．已知小刘没扣税前工资为元，若工资和奖金分两次发放(工资扣税，奖金不扣税)，小刘这个月可以领取多少钱？(如需要，可用含的代数式表示)

【解答】解：(1)元，

故答案为84；

(2)由，可得：

，

故答案为；

(3)设工资和奖金共有元，

工资加奖金(税后)26410元，没扣税前工资为元，

，

，

，

若工资扣税，奖金不扣税，

则有元．