初中数学北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系知识点教学设计

专题05 两条直线的位置关系

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重难突破

知识点一 对顶角、邻补角、互余、互补

1、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种．

相交线的定义：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线．

2、对顶角

两个角有一个公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．

如图和是对顶角；和 是对顶角

对顶角的性质：对顶角相等．

注意：

①形成对顶角的前提条件是两条直线相交。对顶角不仅反映了角的数量关系，还反映了角的位置关系；

②对顶角必须具备两个条件：有公共顶点；两边互为反向延长线．

③对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角．

3、邻补角

两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．

如图，和有公共顶点，有一条公共边，与互为反向延长线，所以和互为邻补角；

4、余角和补角

(1)定义：

如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角．

如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角．

(2)性质：

同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等．

典例1

(2019春•罗湖区期中)下面的四个图形中，与是对顶角的是　　

A． B． 

C． D．

典例2

(2019春•郫都区期中)如图，直线、相交于点，且，则的度数为(   )

A． B． C． D．

典例3

(2019春•温江区期中)已知角的余角比它的补角的还少，则　　．

知识点二 垂直、垂线段最短  

1、垂直

两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．

如图，直线与互相垂直，记作或()，读作“垂直于”，垂足为；

注意：

两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况．

2、垂线的性质

平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

注意：

①画已知直线的垂线可以画出无数条，但过一点画已知直线的垂线，只能画出一条；

②必须强调“在同一平面内”，否则，在空间里，经过一点与已知直线垂直的直线有无数条；

③点到直线的距离，一定是线段的长度，不是线段．

典例1

(2019春•郫都区期中)如图，测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是(  )

A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短 

C．两点之间线段最短 D．垂线段最短

典例2

(2019春•温江区期中)下列说法正确的是　　

A．用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短 

B．不相交的两条直线叫做平行线 

C．过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直 

D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

典例3

(2019春•牡丹区期中)在直线上取一点，过点作射线，，使，当时，的度数　　

A． B． C． D．或

巩固训练

一、单选题(共8小题)

1．(2019春•南山区期中)下列图形中与互为对顶角的是　　

A． B． 

C． D．

2．(2019春•雁塔区校级期中)如图，已知直线、、相交于点，平分，则图中对顶角(小于的角)有____对　　

A．3 B．5 C．6 D．8

3．(2019春•罗湖区期中)下列说法中，正确的是　　

A．两条不相交的直线叫做平行线 

B．一条直线的平行线有且只有一条 

C．在同一平面内，若直线，，则 

D．若两条线段不相交，则它们互相平行

4．(2019春•孝义市期中)如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路就能满足小路最短，这样做的依据是　　

A．两点确定一条直线 

B．两点之间，线段最短 

C．垂线段最短 

D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

5．(2019春•瑶海区期末)下列作图能表示点到的距离的是　　

A． B． 

C． D．

6．(2019春•温江区期中)如图，已知直线和相交于点，是直角，，平分，则的大小为　　

A． B． C． D．

7．(2019春•灵石县期中)如图，点在直线上，，，则的余角是　　

A． B． C．和 D．和

8．(2019春•庐江县期末)如图所示，直线交于点，平分，平分，，则等于　　

A． B． C． D．

二、填空题(共5小题)

9．(2019春•电白区期中)如图，的对顶角是　　．

10．(2018春•皇姑区校级月考)如图，直线、交于点，射线平分，且，则　　．

11．(2019春•武侯区期中)若与互补，与互余，，则　　度．

12．(2019春•碑林区校级月考)如图，已知，，，则　　．

13．(2019春•大邑县期中)点为平面上一点，过点在平面上引100条不同的直线，则可形成　  　对以为顶点的对顶角．

三、解答题(共2小题)

14．(2019春•郫都区期中)如图，直线与相交于点，平分．

(1)如果，求的度数；

(2)如图，作，试说明平分．

15．(2019春•南山区校级期中)按下面的方法折纸，然后回答问题：

(1)与有何关系？

(2)，有何关系？

(3)是多少度的角？请说明理由．