初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称2 探索轴对称的性质知识点教案
展开专题13 轴对称的性质
专题测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共8小题，每题5分，共计40分) |
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1．(2019春•温江区期末)下列图形不是轴对称图形的是
A． B．
C． D．
【解答】解：、是轴对称图形，故本选项不合题意；
、是轴对称图形，故本选项不合题意；
、是轴对称图形，故本选项不合题意；
、不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
2．(2019秋•中山市期末)下列四个手机图标中，是轴对称图形的是
A． B． C． D．
【解答】解：、不是轴对称图形，故此选项错误；
、是轴对称图形，故此选项正确；
、不是轴对称图形，故此选项错误；
、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：．
3．如图，与△关于直线对称，则的度数为
A． B． C． D．
【解答】解：与△关于直线对称，
，；
．
故选：．
4．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换(如图．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图的对应点所具有的性质是
A．对应点连线与对称轴垂直
B．对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线被对称轴垂直平分
D．对应点连线互相平行
【解答】解：观察原图，对称变换后又进行了平移，所以有垂直的一定不正确，、是错误的；
对应点连线是不可能平行的，是错误的；
找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．
故选：．
5．(2019秋•无为县期末)在的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与关于某条直线对称的格点三角形，最多能画 个．
A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：如图，最多能画出7个格点三角形与成轴对称．
故选：．
6．如图，内有一点，点关于的轴对称点是，点关于的轴对称点是，分别交、于、点．若的长为，求的周长为
A． B． C． D．
【解答】解：连结、，如图，
点关于的轴对称点是，点关于的轴对称点是，
垂直平分，垂直平分，
，，
的周长
．
故选：．
7．如图，在中，于点，，若，，则图中阴影部分的面积为( )
A ． 30 B ． 15 C ． 7.5 D ． 6
【解答】解：，，
，
所以阴影部分面积．
故选：．
8．如图，在中，，、是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是
A． B． C． D．
【解答】解：如图连接，
，，
，
，
，
，
、、共线时，的值最小，最小值为的长度，
故选：．
二、填空题(共6小题，每小题5分，共计30分) |
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9．如图，和△关于直线对称，若，，，则 ．
【解答】解：和△关于直线对称，
△，
，
，
，
故答案为8．
10．(2018春•黄岛区期末)如图，点在内，点，分别是点关于，的对称点，若的周长等于，则的长为 ．
【解答】解：、分别是点关于、的对称点，
，，
的周长，
的周长等于，
．
故答案为：；
11．如图，在中，，点在边上，且与点关于对称，若，则 ．
【解答】解：在中，，，
，
点在边上，且与点关于对称，
，
．
故答案为：．
制发布
12．如图，和分别与关于边、所在的直线成轴对称，若，则的度数为 度．
【解答】解：，
设，，，
由得：
，
解得，
故，，，
和是分别沿着、边翻折形成的，
，，，
，
故，
在与中，，，
．
故答案为：．
13．已知：如图，中，点是边上一点，，，平分，且于，与相交于点，若于，交于点．有以下结论：①；②；③点是的中点；④与成轴对称；⑤若连接，则．以上五个结论中正确的是： ．(填序号)
【解答】解：连接，．
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，故①正确，
平分，
，故②错误，
，
，，
，
，
，故③错误，
，平分，
与成轴对称，故④正确，
，，
，
，故⑤正确．
故答案为①④⑤．
14．(2018春•宝安区期末)如图，在等腰中，，，作于点，，点为边上的中点，点为上一动点，则的最小值为 ．
【解答】解：，，，
，
，
，
，
延长至，使，连接，交于，此时的值最小，就是的长，
，，
，，
△是等边三角形，
是的中点，
，
，即的最小值是4，
故答案为：4．
三、解答题(共3小题，每小题10分，共计30分) |
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15．(2019春•福田区期末)如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
(1)作△，使得△与关于直线对称；
(2)求△得面积(直接写出结果)．
【解答】解：(1)如图所示：
(2)△得面积：．
16．作图题(利用尺规作，保留作图痕迹，不写作法)
(1)图1中，在上作一点使其到，两点的距离相等．
(2)图2中，在上作一点，使最短．
【解答】解：(1)如图1，分别以、为圆心，以任意长为半径画圆，两圆相交与点，连接交直线于点，则点即为所求点；
(2)如图2，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，则点即为所求．
17．(2019春•青羊区期末)如图所示，点是等腰的斜边上一动点，连接，作等腰，使，且连接、．
(1)判断与的数量关系与位置关系，并进行证明；
(2)当四边形的周长最小值是6时，求的值．
【解答】解：(1)，；
理由：，
，
在与中，，
，
，，
，
，
；
(2)当时，最小，则四边形的周长最小，
即当四边形为正方形时，四边形的周长最小是6，
，
是等腰直角三角形，
．
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