初中数学北师大版七年级下册第六章 频率初步综合与测试知识点教学设计

专题15 概率初步

知识网络

重难突破

知识点一  可能性大小

1、事件的分类

(1)确定事件：在一定的条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件．必然事件与不可能事件统称为确定事件．

(2)随机事件：在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．

2、事件发生的可能性

(1)必然事件发生的可能性是1(或100%)；

因为必然事件一定发生，所以其可能性为100%，一般用1表示.

(2)不可能事件发生的可能性是0；

因为不可能事件一定不发生，所以其发生的可能性为0.

(3)不确定事件发生的可能性大于0且小于1；

因为不确定事件有可能发生，也有可能不发生。

典例1

(2019•金乡县模拟)下列事件中，是必然事件的是　　

A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 

B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 

C．如果，那么 

D．将花生油滴在水中，油会浮在水面上

典例2

(2019春•市中区期末)下列事件中，随机事件是　　

A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 

B．实心铁球投入水中会沉入水底 

C．一滴花生油滴入水中，油会浮在水面 

D．两负数的和为正数

知识点二  频率的稳定性

1、频率的定义

在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率．

2、频率的稳定性

在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率在一个“常数”附近摆动。随着试验次数的增加，摆动的幅度将越来越小．

3、用频率估计概率

(1)一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率稳定于某个常数，那么事件发生的概率．

(2)试验的所有可能结果不是有限个或者可能出现的结果发生的可能性不一定相等时，都可以通过统计频率来估计概率．

(3)注意点：一般地，用频率估计概率时，试验次数应该尽可能多，试验次数越多，结果越接近事件发生的概率．

(4)概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的介于0~1的常数，它反映了事件发生的可能性大小．

典例1

(2019春•天桥区期末)在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有　　个．

典例2

(2019春•商河县期末)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

(1)请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近　   　(精确到；

(2)假如摸一次，摸到黑球的概率　  　；

(3)试估算盒子里黑颜色的球有多少只？

知识点三  等可能事件的概率

1、概率定义

一般地，对于一个随机事件，把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事件发生的概率，记为．

必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件发生的概率是0与1之间的一个常数．

2、古典概型概率的计算方法

一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为．

3、几何图形中的概率

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积或度数)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．

典例1

如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是(   )

A． B． C． D．

典例2

(2019春•青羊区期末)2019年6月是第16个世界献血者日，成都市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“型”、“型”、“型”、“型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：

(1)这次随机抽取的献血者人数为　　人，　　；

(2)补全上表中的数据；

(3)若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答从献血者人群中任抽取一人，其血型是型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是型血？

典例3

(2019•江夏区校级模拟)元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会(如图)，如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．

(1)转动转盘中奖的概率是多少？

(2)元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？

典例4

(2019春•平阴县期末)在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外完全相同)的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小刚获胜，这个游戏对双方公平吗？为什么？如何修改可以让游戏公平？

巩固训练

一、单选题(共8小题)

1．(2019春•福田区期末)下列是随机事件的是　　

A．口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球 

B．平行于同一条直线的两条直线平行 

C．掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上 

D．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7

2．(2019春•罗湖区期末)以下事件中，必然事件是　　

A．打开电视机，正在播放体育节目 

B．三角形内角和为 

C．同位角相等 

D．掷一次骰子，向上一面是5点

3．(2019•泉州一模)下列事件中，是必然事件的是　　

A．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球 

B．抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7 

C．抛掷一枚普通硬币，正面朝上 

D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块

4．(2019春•青羊区期末)在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，那么口袋中球的总个数为　　

A．13 B．14 C．15 D．16

5．(2019春•天桥区期末)向如图所示的地砖上随机地掷一个小球，当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分的概率是　　

A． B． C． D．

6．(2019春•平阴县期末)有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是　　

A． B． C． D．

7．(2019春•凤翔县期末)小明用一枚均匀的硬币做实验，前7次搞得的结果都是反面向上，如果将第8次掷得反面向上的概率记为(掷得反面朝上)，则　　

A．(掷得反面朝上) B．(掷得反面朝上) 

C．(掷得反面朝上) D．无法确定

8．(2019春•罗湖区期末)如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是　　

A． B． C． D．

二、填空题(共3小题)

9．(2019春•温江区期末)李老师在墙上挂了一幅如图所示的图案，假设可以在图中随意钉钉子，那么这个钉子钉在阴影部分(边界忽略不记)的概率是　　．

10．(2019•邗江区校级一模)如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是　　．

11．(2018春•福田区期末)一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个白球，从布袋中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是　　．

三、解答题(共2小题)

12．(2019春•雁塔区校级期末)某市“半程马拉松”的赛事共有两项：“半程马拉松”、“欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．

(1)小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为　　．

(2)为估算本次赛事参加“半程马拉松的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：

①估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为　　．(精确到

②若参加“欢乐跑”的人数大约有300人，估计本次参赛选手的人数是多少？

13．(2019春•福田区期末)甲口袋中放有3个红球和5个白球，乙口袋中放有7个红球和9个白球，所有球除颜色外都相同．充分搅匀两个口袋，分别从两个口袋中任意摸出一个球，设从甲中摸出红球的概率是(红，从乙中摸出红球的概率是(红

(1)(3分)求(红与(红的值，并比较它们的大小．

(2)(3分)将甲、乙两个口袋的球都倒入丙口袋，充分搅匀后，设从丙中任意摸出一球是红球的概率为(红．小明认为：(红(红(红．他的想法正确吗？请说明理由．．