初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明综合与测试知识点教学设计

专题10 平行线的证明

专题测试

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．(2019秋•天桥区期末)下列命题中，是真命题的是　　

A．内错角相等 B．三角形的外角大于内角 

C．对顶角相等 D．同位角互补，两直线平行

【解答】解：、内错角相等，是假命题，故此选项错误；

、三角形的外角大于内角，是假命题，故此选项错误；

、对顶角相等，是真命题，故此选项正确；

、同位角互补，两直线平行，是假命题，故此选项错误；

故选：．

2．(2019秋•长清区期末)下列命题中，是假命题的是　　

A．两点之间，线段最短 B．对顶角相等 

C．直角的补角仍然是直角 D．同旁内角互补

【解答】解：、两点之间，线段最短是真命题；

、对顶角相等是真命题；

、直角的补角仍然是直角是真命题；

、如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；

故选：．

3．(2019秋•商河县期末)如图，已知，，那么的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

，

，

，

，

故选：．

4．(2019秋•市北区期末)如图，在中，，，，则等于　　

A． B． C． D．

【解答】解：在中，，，

，

，

．

故选：．

5．(2019秋•青白江区期末)小明同学把自己的一副三角板(两个直角三角形)按如图所示的位置将相等的边叠放在一起，则α的度数(　　)

A．135° B．120° C．105° D．75°

【解答】解：由题意得，∠A＝60°，∠ABD＝90°﹣45°＝45°，

∴α＝45°+60°＝105°，

故选：C．

6．(2019秋•章丘区期末)下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是　　

A．代表 B．□代表同位角 C．▲代表 D．※代表

【解答】证明：延长交于点，则

．

又，

，

(内错角相等，两直线平行)．

※代表，代表，▲代表，□代表内错角．

故选：．

7．(2019秋•市北区期末)如图，已知中，，，是边上的高，是的平分线，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：在中，，，

，

是的平分线，

，

在直角中，，

，

故选：．

8．(2019秋•商河县期末)如图，在中，．与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得，，与的平分线相交于点，得，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意得．

与的平分线交于点，

同理可得，，

，

故选：．

9．(2019秋•温江区期末)如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝98°，若∠1＝35°，则∠2＝　  　度．

【解答】解：∵直线a∥b，

∴∠3＝∠1＝35°．

∵∠2+∠3+∠BAC＝180°，∠BAC＝98°，∠3＝35°，

∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠BAC＝47°．

故答案为：47．

10．(2019秋•金牛区期末)如图，已知∠1＝∠2，∠B＝45°，则∠DCE＝　   　．

【解答】解：∵∠1＝∠2，

∴AB∥CE，

∴∠DCE＝∠B＝45°，

则∠DCE的度数为45°．

故答案为45°．

11．(2019秋•历下区期末)如图，若∠1+∠2＝220°，则∠A＝　  　度．

【解答】解：∵∠1+∠2+∠B+∠C＝360°，∠1+∠2＝220°，

∴∠B+∠C＝360°﹣(∠1+∠2)＝140°，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠A＝180°﹣(∠B+∠C)＝40°．

故答案为：40

12．(2019秋•成都期末)将一副直角三角尺如图摆放，点C在EF上，AC经过点D，已知∠A＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF的度数为　   　．

【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝90°，

∴∠ACB＝∠B＝45°，

∵∠EDF＝90°，∠E＝30°，

∴∠F＝90°﹣∠E＝60°，

∵∠ACE＝∠CDF+∠F，∠BCE＝40°，

∴∠CDF＝∠ACE﹣∠F＝∠BCE+∠ACB﹣∠F＝45°+40°﹣60°＝25°．

故答案为：25°．

13．(2019秋•市北区期末)如图，在中，为三角形内一点，，，，，则　　．

【解答】解：中，，，，

．

，

，

．

故答案为：．

14．(2019秋•章丘区期末)如图，，，，则　　  时，．

【解答】解：当时，；

理由：，，

，

，

，

，

，

．

15．(2019秋•成都期末)如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠DEG的度数．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠B＝∠DEB＝72°，

∵EF平分∠BEC，

∴∠BEF＝∠CEF，

∵EF⊥EG，

∴∠FEG＝90°，

∵∠DEG+∠CEF＝90°，∠BEG+∠BEF＝90°，

∴∠DEG＝∠BEG＝36°．

16．(2019秋•福田区期末)在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上取一点E，使得EA＝ED．

(1)求证：DE∥AC；

(2)若ED＝EB，BD＝2，EA＝3，求AD的长．

【解答】(1)证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠1＝∠2，

∵EA＝ED，

∴∠1＝∠3，

∴∠2＝∠3，

∴DE∥AC；

(2)解法一：∵ED＝EB，ED＝EA，

∴EA＝EB＝3，∠B＝∠4．

∴AB＝6，

又∵DE∥AC，

∴∠4＝∠C．

∴∠B＝∠C．

又∵∠1＝∠2，AD＝AD，

∴△BAD≌△CAD．

∴∠ADB＝∠ADC．

∵∠ADB+∠ADC＝180°，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

在Rt△ABD中，由勾股定理得：．

解法二：∵ED＝EB，ED＝EA，

∴∠B＝∠4，ED＝EB＝EA＝3．

∴AB＝6，

在△ABD中，∠B+∠4+∠3+∠1＝180°，

∵∠1＝∠3，∠B＝∠4，

∴∠B+∠4+∠3+∠1＝2∠3+2∠4＝180°．

∴∠ADB＝∠3+∠4＝90°．

在Rt△ABD中，由勾股定理得：．

17．(2019秋•成都期末)在△ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB，垂足为点D，M为线段DB上一动点(不包括端点)，点N在直线AC左上方且∠NCM＝135°，CN＝CM，如图①

(1)求证：∠ACN＝∠AMC

(2)记△ANC的面积为S1，记△ABC的面积为S2．求证：

(3)延长线段AB到点P，使BP＝BM，如图②．探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M，AN＝CP始终成立？(写出探究过程)

【解答】解：(1)∵∠BAC＝45°，

∴∠AMC＝180°﹣45°﹣∠ACM＝135°﹣∠ACM，

∵∠NCM＝135°，

∴∠ACN＝135°﹣∠ACM，

∴∠ACN＝∠AMC；

(2)过点N作NE⊥AC于E，

∵∠CEN＝∠CDM＝90°，∠ACN＝∠AMC，CM＝CN，

∴△NEC≌△CDM(AAS)

∴NE＝CD，CE＝DM；

∵S1＝AC•NE，S2＝AB•CD，

∴＝；

(3)当AC＝2BD时，对于满足条件的任意点N，AN＝CP始终成立，

理由如下：过点N作NE⊥AC于E，

由(2)可得NE＝CD，CE＝DM，

∵AC＝2BD，BP＝BM，CE＝DM，

∴AC﹣CE＝BD+BD﹣DM

∴AE＝BD+BP＝DP，

∵NE＝CD，∠NEA＝∠CDP＝90°，AE＝DP，

∴△NEA≌△CDP(SAS)

∴AN＝PC．