初中数学北师大版八年级下册第四章 因式分解综合与测试知识点教学设计
展开专题07 因式分解
专题测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共8小题，每题5分，共计40分) |
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1．(2019春•温江区期中)下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是
A． B．
C． D．
【解答】解：、正确；
、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；
、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；
、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误．
故选：．
2．(2019春•锦江区期末)多项式与多项式的公因式是
A． B． C． D．
【解答】解：，，
与多项式的公因式是，
故选：．
3．(2019春•郓城县期末)下列多项式中不能用公式进行因式分解的是
A． B． C． D．
【解答】解：、原式，不合题意；
、原式，不合题意；
、原式，不合题意；
、原式不能分解，符合题意．
故选：．
4．(2019春•青羊区校级期中)已知可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为
A． B．2 C．4 D．
【解答】解：，
，
解得．
故选：．
5．(2019春•武侯区期末)下列分解因式正确的是
A． B．
C． D．
【解答】解：、，不是分解因式，故选项错误；
、，故选项正确；
、，不是分解因式，故选项错误；
、，不是分解因式，故选项错误．
故选：．
6．(2019春•福田区期末)因式分解的正确结果是
A． B． C． D．
【解答】解：原式，
故选：．
7．(2018春•龙华区期末)已知边长分别为、的长方形的周长为10，面积4，则的值为
A．10 B．20 C．40 D．80
【解答】解：边长分别为、的长方形的周长为10，面积4，
，，
则，
故
．
故选：．
8．(2019春•温江区期末)算式的结果可表示成一个自然数的平方，这个自然数是
A．10099 B．10098 C．10097 D．10096
【解答】解：设，则
．
故选：．
二、填空题(共6小题，每小题5分，共计30分) |
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9．(2018春•大东区期中)多项式的公因式是 ．
【解答】解：多项式中，
各项系数的最大公约数是5，
各项都含有的相同字母是、，字母的指数最低是2，字母的指数最低是1，
所以它的公因式是．
故答案是：．
10．(2019春•锦江区期末)因式分解： ．
【解答】解：．
11．(2017春•金牛区期末)代数式为完全平方式，则 ．
【解答】解：，
，
则，
解得：或3．
故答案为：或3．
12．(2019春•青羊区校级期中)分解因式： ．
【解答】解：原式(提取公因式)
．(完全平方公式)
13．(2019春•青羊区期末)已知，，则 ．
【解答】解：，，
．
故答案为：．
14．(2019春•简阳市期末)当 时，代数式取得最小值．
【解答】解：
，
则当时，代数式取得最小值，最小值是2，
故答案为：1．
三、解答题(共3小题，每小题10分，共计30分) |
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15．(2019春•福田区期末)分解因式：
(1)；
(2)．
【解答】解：(1)原式；
(2)原式．
16．(2019春•青岛期末)我们借助对同一个长方形面积的不同表示，可以解释一些多项式的因式分解．例如选取图①中的卡片1张、卡片1张、卡片2张，就能拼成图②所示的正方形，从而可以解释．
请用卡片1张、卡片2张、卡片3张拼成一个长方形，画图并完成多项式的因式分解．
【解答】解：如图③，
所以．
17．(2019•青岛模拟)“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如的，二次三项式来说，方法的关键是把项系数分解成两个因数，的积，即，把项系数分解成两个因数，，的积，即，并使正好等于项的系数，那么可以直接写成结果：
例：分解因式：
解：如右图，其中，，而
而对于形如的，的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，
如图1，将分解成乘积作为一列，分解成乘积作为第二列，分解成乘积作为第三列，如果，，，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式；
例：分解因式：
解：如图2，其中，，；
而，，；
请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
(1)分解因式：
(2)若关于，的二元二次式可以分解成两个一次因式的积，求的值．
(3)已知，为整数，且满足，求，．
【解答】解：(1)如图3，
其中，；而；
．
如图4，
其中，，；
而，，；
．
故答案为：；．
(2)如图5，
关于，的二元二次式可以分解成两个一次因式的积，
存在：其中，，；
而，，或．
故若关于，的二元二次式可以分解成两个一次因式的积，的值为43或者．
(3)，且、为整数，
有，或，
解得：，或．
故当时，；当时，．
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