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    第21讲 三角函数高考选择填空压轴题专练-2021届高考数学(理)培优专题提升训练(解析版)

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    这是一份第21讲 三角函数高考选择填空压轴题专练-2021届高考数学(理)培优专题提升训练(解析版),共18页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。

    21 三角函数高考选择填空压轴题专练

    A

     

    一、选择题

    1.2019天津理)已知函数是奇函数,将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像对应的函数为.的最小正周期为,且,则 

    A.            B.           C.              D.

    【答案】C

    【解析】因为是奇函数,所以.
    的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像对应的函数为,即,因为的最小正周期为所以,得
    所以.,即,即
    所以.故选C

    2已知奇函数的导函数的部分图象如图所示, 是最高点,且是边长为的正三角形,那么  

    A.     B.     C.     D.

    【答案】D

    【解析】由奇函数 是边长为的正三角形,可得 是最高点且 A=,所以

    3设函数(其中),若函数图象的一条对称轴为,那么    

    A.     B.     C.     D.

    【答案】A

    【解析】 是对称轴,则 ,又,则,故选A

    4,所对的边分别为,若 ,则当角 取得最大值时, 的周长为(  

    A.     B.     C.     D.

    【答案】C

    【解析】由题意可得:

    据此可得:

    由均值不等式的结论: ,

    当且仅当时等号成立,此时角B取得最大值.

    据此可知: ABC时顶角为120°的等腰三角形,

    结合余弦定理可得的周长为.本题选择C选项.

    5已知中, 的对边长度分别为,已知点为该三角形的外接圆圆心,点分别为边的中点,则  

    A.     B.     C.     D.

    【答案】D

    【解析】如图:

    在三角形,同理,所以

    = ,由正弦定理,可得= ,选D.

    6中, ,则的值所在区间为(

    A.     B.     C.     D.

    【答案】A

    【解析】 化为 可得 上递增, ,故选A.

    7中, ,则 (   )

    A. 6    B. 7    C. 8    D. 9

    【答案】B

    【解析】因为,所以,则,即

    ,即

    由正弦定理,得,则

    ;故选B.

    8,内角的对边分别为外接圆的圆心,,,的值是(     )

    A.     B.     C.     D.

    【答案】C

    【解析】因为,由余弦定理得,整理得,所以,即,因为的外心,则对于平面内任意点,均有: ,令重合,及,∵,∴.故选C

    记忆:三角形的四心与向量关系:

    1重心

    是平面内任一点, 重心.

    2垂心

    垂心,则

    3外心

    外心,则

    外心,则对于平面内任意点,均有:

    4内心

    内心内心

     

    二、填空题

    9.函数)的最大值是         

    【答案】1

    【解析】

    ,那么,当时,函数取得最大值1.

     

    10已知,且 ,则____

    【答案】

    【解析】f(x)=x3+sinx,f(−x)=−x3sinxf(x)为奇函数,f(x)为单调函数,

    ∵f(x)=m,f(y)=−mx+y=0.故答案为 .

    11已知函数,若存在满足,且,则的最小值为__________

    【答案】

    【解析】 对任意 都有 要使 取得最小值,尽可能多让 取得最高点,考虑 ,按下图取值可满足

    条件, 最小值为 ,故答案为 .

    12中,角的对边分别为 ,则的取值范围是__________

    【答案】

    【解析】由题意得,又因为,可知。又,由正弦定理可得, = =(其中),。所以。填

    13已知函数上的偶函数,其图象关于点对称,且在区间上是单调函数,则__________

    【答案】2

    【解析】由题意,又,∴ ,当时, ,由于函数在上单调,所以 ,所以,即

     

    B

    一、选择题

    1.2019全国Ⅲ卷理)设函数=sin(0),已知有且仅有5个零点,下述四个结论:

    在()有且仅有3个极大值点在()有且仅有2个极小值点

    在()单调递增的取值范围是[)

    其中所有正确结论的编号是

    A ①④    B ②③     C ①②③     D ①③④

    【答案】D

    【解析】时,

    因为有且仅有5个零点,所以,所以,故正确,
    因此由选项可知只需判断是否正确即可得到答案,下面判断是否正确,
    时,,若单调递增,
    ,即,因为,故正确.故选D

    2已知函数.若函数 在区间内没有零点 的取值范围是(  

    A.     B.      C.     D.

    【答案】D

    【解析】

    , 函数 在区间内没有零点

     (1) ,则 ,则 ,取  

    2,则 ,解得: ,取 综上可知: 的取值范围是,选.

    3已知函数,若存在实数 满足 ,且,则的取值范围是(   

    A.     B.     C.     D.

    【答案】A

    【解析】画出函数的图象 由于,则 上单调增函数,因为 ,有 所以由此可得: 的取值范围是,选A.

    4已知函数,满足,则满足题意的的最小值为       

    A.     B.     C. 1    D. 2

    【答案】C

    【解析】由题意可得:

    则:

    据此有:

    则:

    结合可得,令 .

    本题选择C选项.

    5已知函数)的图象在区间上恰有3个最高点,则的取值范围为   

    A.     B.     C.     D.

    【答案】C

    【解析】因为函数)的图象在区间上恰有3个最高点,所以 的取值范围为故选C.

    6已知,则角所在的区间可能是(

    A.     B.     C.     D.

    【答案】C

    【解析】,则,又由,得,解得,舍去,则 在第二或第四象限,排除AD,又,当时, 排除B,只有C答案满足,故选C.

    7已知函数的图象如图所示,若,且,则   

    A. 1    B.     C.     D. 2

    【答案】A

    【解析】及图形知,又,所以 ,取,即,所以,故选A

    8已知函数,若的图象与的图象重合,记的最大值为,函数的单调递增区间为(   

    A.     B.

    C.     D.

    【答案】A

    【解析】, 的图象与的图象重合,说明函数的周期由于 ,

    ,则

     

    二、填空题

    9的图象向右平移个单位后与自身重合,且的一个对称中心为,则的最小正值为__________

    【答案】24

    【解析】由题意可知的周期为T,满足,即,由的一个对称中心为可得。所以为最小值。

    10中,角 的对边分别为 的等差中项且 的面积为,则的值为__________

    【答案】

    【解析】 的等差中项 .  由正弦定理 所以 .  .  由余弦定理,得 ,即 故答案为 .

    11在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式,利用三角形的三条边长求三角形面积,若三角形的三边长为 ,其面积,这里.已知在中, ,则面积的最大值为__________

    【答案】

    【解析】由题意可知

    ,当且仅当 时,

    ,且,符合题意

    12已知函数,其中,若在区间上单调递减,则的最大值为__________

    【答案】

    【解析】,由,解得 是其子集,故,解得,由于,故令可求得的最大值为.

    13中,角所对的边分别为,且满足,则的最大值是__________

    【答案】

    【解析】,得因为在三角形中,所以即, = ,所以。填1.

    C

    一、选择题

    1如图,三角形中, ,以为直角顶点向外作等腰直角三角形,当变化时,线段的长度最大值为   

    A.     B.     C.     D.

    【答案】C

    【解析】 ,则

     由正弦定理可得

    所以  所以时, 取得的最大值,故选C.

    2中,角所对的边分别为,且,则的最小值是(    ).

    A.     B.     C.     D.

    【答案】B

    【解析】∵2sinCcosB2sinAsinB,又Aπ(BC)∴cos C =-

    c3ab9 a²b²c²a²b²2 ab cos Ca²b²ab≥3ab.解得ab.所以选B

    3已知函数的图象过,若有4个不同的正数满足,且,则从这四个数中任意选出两个,它们的和不超过5的概率为(   

    A.     B.     C.     D.

    【答案】D

    【解析】由题意 ,所以,由 ,不妨设,则 中选两个有6种选法,和大于5的有,其他4个和不超过5,因此所求概率为,故选D

    4已知函数向左平移半个周期得的图像,若上的值域为,则的取值范围是(  

    A.     B.     C.     D.

    【答案】D

    【解析】由题意得

    上的值域为

    即最小值为,最大值为,则,得.综上的取值范围是

    5如图,把画有函数部分图象的纸片沿轴折成直二面角,若两点之间的空间距离为,则   

    A. -2    B.     C. -1    D.

    【答案】C

    【解析】设函数 的周期为 , ,所以 ,在折叠后的图象中, ,解出 ,所以  , ,C.

    6已知函数.给出下列命题:为奇函数; 恒成立;,若,则的最小值为,若,则.其中的真命题有( )

    A. ①②    B. ③④    C. ②③    D. ①④

    【答案】C

    【解析】函数变形为,不可能通过左右平移变为奇函数,所以错。时, 成立,所以对。,即分别为最大值1与最小值-1,所以成立,所以对。 ,所以错。选C.

     

    二、填空题

     

    7已知函数,若为函数的一个零点,则__________

    【答案】

    【解析】 ,化简可得,又,得,,所以,故

    此时:

    8已知三个内角 的对应边分别为 取得最大值时, 的值为____

    【答案】

    【解析】的外接圆半径为,则 .

    , ,

    .

    , ,则当,即: 时, 取得最大值为,此时中,     .

    9中,角 的对边分别为 ,若,则 取值范围是__________

    【答案】

    【解析】由正弦定理可知. ,又,则 ,从而,又,知,所以,则,换元可令,则,故本题应填

    10如图,在扇形中, ,点为弧上任意一点, 上一点,且 ,则的取值范围是__________

    【答案】

    【解析】 ,得

    中,由正弦定理,得

    易知函数 上递增,在 上递减,所以当 取得最大值 的取值范围为 故答案为.

    11如图,将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状,下底是半圆的直径,上底的端点在半圆上,则所得梯形的最大面积为__________

    【答案】

    【解析】设半圆圆心为 =

    ,即求最大值。,导数等于0只有一个极值点,即,所以。填

    12中, 分别是角的对边,且满足,则__________

    【答案】13

    【解析】解:由题意可知: 可得:

    可得:

    则:

    据此有: .

    13函数 )的部分图象如图所示,将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,若函数在区间)上的值域为,则__________

    【答案】

    【解析】因为 又由 ,再由 所以 函数在区间)上的值域为必有 故答案为 .

    14中, 分别是角 的对边, 的面积为 ,则__________

    【答案】

    【解析】由题意可知 ,由余弦定理: ,可得,又由正弦定理可得。答案:2

     

     

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