2020-2021学年河南省鹤壁市高中高二下学期第二次段考数学（文）试题 Word版

河南省鹤壁市高中2020-2021学年高二下学期第二次段考文数试卷

命题人：    审题人：

一、选择题（每题5分）

1. 已知集合0，1，，，则   

A. 0， B.  C.  D. 1，

2. 复数，则    

A. 25 B.  C. 5 D.

3. 胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以2倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率若胡夫金字塔的高为h，则该金字塔的侧棱长为 

A.  B.  C.  D.

4. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 

A.  B.  C.  D.

5. 直线与圆C：相交于AB两点，若，则k的取值范围是   

A.  B.  C.  D.

6. 以下统计表和分布图取自清华大学2019年毕业生就业质量报告．

                   清华大学2019年毕业生去向分布情况统计表

清华大学2019年毕业生签三方就业单位所在省区、市分布图

则下列选项错误的是   

A. 清华大学2019年毕业生中，大多数本科生选择继续深造，大多数硕士生选择就业
B. 清华大学2019年毕业生中，硕士生的就业率比本科生高
C. 清华大学2019年签三方就业的毕业生中，本科生的就业城市比硕士生的就业城市分散
D. 清华大学2019年签三方就业的毕业生中，留北京人数超过一半

7. 已知函数的部分函数图像如图所示，点，则函数图像的一条对称轴方程为   

1.  B.  
2. C.  D.

8. 已知函数则的值为     

A. 9 B.  C.  D.

9. 我国古代数学著作九章算术中记述道：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？结合二马相逢的问题设计了一个程序框图如图所示．已知a为良马第n天行驶的路程，b为驽马第n天行驶的路程，S为良马、驽马n天行驶的路程和，若执行该程序框图后输出的结果为，则实数m的取值范围为   

1.     B.    
2. C.     D.

10. 已知数列，满足，，，则的前n项和为   

A.  B.  C.  D.

11. 已知P是双曲线上一点，且在x轴上方，、分别是双曲线的左、右焦点，且，直线与所成角为，的面积为，则双曲线的离心率为

A.  B. 3 C.  D.

12. 体积为的三棱锥的顶点都在球O的球面上，平面ABC，，则球O体积的最小值为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每题5分）

13. 若满足约束条件，设，则在方向上投影的最小值为______．
14. 已知两个单位向量的夹角为，若，则                       ．
15. 曲线在处的切线方程是_________．
16. 数列满足，前16项和为540，则__________．

三、解答题

17. （12分）如图，在中，点P在BC边上，，．
    Ⅰ求；
    Ⅱ若，，求的面积．
18. （12分）已知三棱柱中，，，

在底面ABC上的射影恰为AC的中点D．
Ⅰ求证：；
Ⅱ求四棱锥的体积．

19. （12分）某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试．测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2．
    表1

表2

已知表1数据的中位数估计值为26，回答以下问题．
Ⅰ求a，b的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；
Ⅱ根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程；
Ⅲ该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于Ⅰ中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”请根据Ⅱ中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？
附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

20. （12分）设函数．
    Ⅰ讨论函数的单调性；
    Ⅱ若关于x的方程有唯一的实数解，求a的取值范围．
21. （12分）已知椭圆的右焦点为F，上顶点为G，直线FG与直线垂直，椭圆E经过点．

Ⅰ求椭圆E的标准方程；

Ⅱ过点F作椭圆E的两条互相垂直的弦若弦的中点分别为M，N，证明：直线MN恒过定点．
 

请考生在题（22）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为．
Ⅰ求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
Ⅱ设点，直线l与曲线C交于不同的两点A、B，求的值．

23. （10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数．

Ⅰ当时，解不等式；    

Ⅱ若存在实数x，使得不等式成立，求实数a的取值范围。
 

鹤壁市高中2022届高二检测（二）文数答案

1.A   2.C   3.D   4.B   5.A   6.D   7.D   8.D    9.C  10.D  11.D  12.B

3.D  解：设胡夫金字塔的底面边长为a，由已知可得，则，
胡夫金字塔的侧棱长为，

5.A  解：圆C：的圆心，半径，
圆心C到直线的距离为，所以，
10.D   解：，，．又，
，数列是公比为2的等比数列，
所以，所以的前n项和为．
11.D    解：P是双曲线上一点，且在x轴上方，
不妨设P在右支上，双曲线的半焦距为c，，分别是双曲线的左、右焦点，，即，
可设，，可得，，即，
又，即有，解得，
12.B   解：因为平面ABC，三棱锥的体积为，得，另一方面，可得，
由余弦定理得，当且仅当时，等号成立，则，
所以，的外接圆的直径为最小值为，则球O的半径的最小值为，
因此，球O的体积的最小值为．
13.       14.2      15.
16.     解：因为，

当n为奇数时，，所以，，
 

当n是偶数时，，

，，，，，，，，因为前16项和为540，所以，累加得，所以
17.解：设，则，
在中，  由余弦定理：，
所以，即，所以             （4分）
由得，，  
，，

所以，（8分）
由正弦定理得，，所以，            （10分）

所以，即．     （12分）
18.Ⅰ证明：在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，平面ABC，
平面，平面平面ABC，
，平面平面，平面，
平面，，
四边形为平行四边形，，四边形为菱形，，
平面，平面，，平面，
平面，．                          （6分）
Ⅱ．   
．
．        （12分）

19.解：Ⅰ依题意，得，解得，       （1分）
又，解得；                         （2分） 
故停车距离的平均数为．   （4分）
Ⅱ依题意，可知，                                     （6分）
，             （8分）
，                                  （9分）
所以回归直线为                                         （10分）
Ⅲ由Ⅰ知当时认定驾驶员是“醉驾”．
令，得，解得，
当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”．                   （12分）
20.解：，，
当时，恒成立，在R上单调递增，        （2分）
时，若，，单调递增，若，，单调递减，
综上可得，当时，在R上单调递增；

时，在上单调递增，上单调递减，    （5分）                                      
Ⅱ若关于x的方程有唯一的实数解，
即有唯一的实数根，                   （6分）
令，则即有唯一的实数根，

当时，恒成立，在R上单调递增，，只有一个零点0，        （7分）
时，若，，，单调递增，若，，单调递减，
若只有1个零点，则，                            （9分）
令，则，则在上单调递增，在上单调递减，
时，取得最大值，                               （11分）

综上可得，a的范围为或                                    （12分）
21.解：因为直线FG 与直线垂直，

所以为坐标原点，即，所以．

因为点在椭圆E 上，所以，由，解得，

所以椭圆E 的标准方程为．                         （4分）

当直线AB，CD的斜率都存在时，

设直线AB 的方程为，则直线CD 的方程为，

由消去x整理得，               

设，则，    （6分）

由中点坐标公式得，                       （7分）

用代替点M坐标中的m 可得点N的坐标为．  （8分）

所以直线MN 的方程为，                 （9分）

令，得，所以直线MN 经过定点．          （10分）

当直线AB 或CD 的斜率不存在时，可知直线MN 为x 轴，也经过定点．  （11分）

综上所述，直线MN 经过定点．                 （12分）

22.解：由消去参数t可得直线l的普通方程为：，  （2分）
由得得曲线C的直角坐标方程为：，即  （4分）
依题意可得直线l的参数方程为：为参数，                 （6分）
将其代入曲线C的方程得：，
设A，B对应的参数为，，则，，                （8分）
则．      （10分）
23.当时，     （2分）
所以等价于或或解得，或，
所以原不等式的解集为              （5分）
由不等式的性质可知．   （7分）
所以若存在实数x，使得成立，则，解得，
故实数a的取值范围是                  （10分）